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立體幾何高考真題大題-文庫(kù)吧資料

2025-04-23 07:37本頁(yè)面
  

【正文】 DA的大小為45176。立體幾何高考真題大題1.(2016高考新課標(biāo)1卷)如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD, ,且二面角DAFE與二面角CBEF都是.(Ⅰ)證明:平面ABEF平面EFDC;(Ⅱ)求二面角EBCA的余弦值.【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)【解析】試題分析:(Ⅰ)先證明平面,結(jié)合平面,可得平面平面.(Ⅱ)建立空間坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量及平面的法向量 ,再利用求二面角.試題解析:(Ⅰ)由已知可得,所以平面.又平面,故平面平面.(Ⅱ)過(guò)作,垂足為,由(Ⅰ)知平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由(Ⅰ)知為二面角的平面角,故,則,可得,.由已知,所以平面.又平面平面,故,.由,可得平面,所以為二面角的平面角,.從而可得.所以,.設(shè)是平面的法向量,則,即,所以可?。O(shè)是平面的法向量,則,同理可?。畡t.故二面角的余弦值為.考點(diǎn):垂直問題的證明及空間向量的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問通??疾榫€面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.第二問一般考查角度問題,多用空間向量解決.2.(2016高考新課標(biāo)2理數(shù))如圖,菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn),點(diǎn)分別在上,交于點(diǎn).將沿折到位置,.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】試題分析:(Ⅰ)證,再證,最后證;(Ⅱ)用向量法求解.試題解析:(Ⅰ)由已知得,又由得,故.因此,從而.由,得.由得.所以,.于是,故.又,而,所以.(Ⅱ)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則,.設(shè)是平面的法向量,則,即,所以可以取.設(shè)是平面的法向量,則,即,所以可以取.于是, .因此二面角的正弦值是.考點(diǎn):線面垂直的判定、二面角.【名師點(diǎn)睛】證明直線和平面垂直的常用方法有:①判定定理;②a∥b,a⊥α?b⊥α;③α∥β,a⊥α?a⊥β;④面面垂直的性質(zhì).線面垂直的性質(zhì),常用來(lái)證明線線垂直.求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量,然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.3.(2016高考山東理數(shù))在如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O的直徑,F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.(Ⅰ)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC;(Ⅱ)已知EF=FB=AC=,AB=BC.求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)【解析】試題分析:
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