高考立體幾何文科大題及答案-文庫吧資料
2025-07-02 05:02本頁面
【正文】 面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解析】(1)由于EA=ED且點(diǎn)E在線段AD的垂直平分線上,同理點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上.又ABCD是四方形線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線即點(diǎn)EF都居線段AD的垂直平分線上. . 所以,直線EF垂直平分線段AD.(2)連接EB、EC由題意知多面體ABCD可分割成正四棱錐E—ABCD和正四面體E—,在Rt△MEE中,由于ME=1, .—ABCD又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC多面體ABCDEF的體積為VE—ABCD＋VE—BCF=解：方法（一）：（1）證：依題設(shè)，Ｍ在以ＢＤ為直徑的球面上，則ＢＭ⊥ＰＤ.因?yàn)椋校痢推矫妫粒拢茫?，則ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，則ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（２）設(shè)平面ＡＢＭ與ＰＣ交于點(diǎn)Ｎ，因?yàn)椋粒隆危茫?，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，則ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，則MN是PN在平面ABM上的射影，所以 就是與平面所成的角，且 所求角為（3）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于D點(diǎn)到平面ABM距離的一半，由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，則|DM|就是D點(diǎn)到平面ABM距離.因?yàn)樵赗t△PAD中，所以為中點(diǎn)，則O點(diǎn)到平面ABM的距離等于。求得 于是 ， ， 176。知，=60176。設(shè)B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），則（1，0，2c）,E（，c）.于是=（，0），=（1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC， =0，求得b=1，所以 AB=AC。連接CH，則∠ECH為與平面BCD所成的角。因?yàn)锽C⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。故AD=AF。又AB=2，BC=，故AF=。由三垂線定理知CG⊥BD，故∠AGC為二面角ABDC的平面角。又DE⊥平面，故AF⊥平面，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。解法一：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EF，從而EFDA。 法2：設(shè)，則又故，即，解得，所以是側(cè)棱的中點(diǎn)。在等邊三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，取SA的中點(diǎn)G，連GF，易證，則即為所求二面角.解法二、分別以DA、DC、DS為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，則。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。在中由解得，從而 M為側(cè)棱的中點(diǎn)M. 解法二:過作的平行線.（II）分析一:利用三垂線定理求解。16.（2009重慶卷文）如題（18）圖，在五面體中，∥，四邊形為平行四邊形，平面，．求：（Ⅰ）直線到平面的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．17.(2009年廣東卷文)某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖。 14.（2009寧夏海南卷文）如圖，在三棱錐中，⊿是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 （Ⅰ）證明：AB⊥PC（Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱錐體積。 12.（2009四川卷文）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、求證： ∥（III）求二面角的大小。11.（2009遼寧卷文）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。10.（2009湖南卷文）如圖3，在正三棱柱中，AB=4
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