高考數(shù)學立體幾何大題30題-文庫吧資料
2025-04-23 13:17本頁面
【正文】 ∴A1H= 又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=在Rt△BB1H中，tan∠BHB1= 即二面角B—A1N—B1的正切值為……12分（B）（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標系，設(shè)AB=2a，AA1=a(a0)，則A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）……2分∵E為A1B的中點，M為CC1的中點 ∴E（2a , a , ），M（0，2a, ）∴EM// A1B1C1D1 …………6分（Ⅱ）設(shè)平面A1BM的法向量為=（x, y , z ）又=（0，2a , －a ） 由，得…………9分，則又：二面角為銳二面角 ，……11分從而………………12分20．如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點. （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE； （Ⅱ）若二面角P—CD—B為45176。 （1）求證：VC⊥CD。 （I）求二面角P—CD—A的正切值； （II）求點A到平面PBC的距離。 （Ⅲ）解法一：過A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，且AF= 即三棱錐C1—ABB1的體積為 解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中， 即三棱錐C1—ABB1的體積為16．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1，BC=BB1=1，D為BC上一點，且滿足AD⊥C1D.（I）求證：截面ADC1⊥側(cè)面BC1；（II）求二面角C—AC1—D的正弦值；（III）求直線A1B與截面ADC1距離.（I）由題知：……………………………………………4分I（II）故∠CEF為二面角C—AC1—D的平面角…………………………………………6分在Rt△C1CD中，求出………………8分（III）∥A1B∥面AC1D，設(shè)B到面ADC1距離為d……………………………………10分…………………12分注：其他證法相應(yīng)給分17．如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90176。解：（I）連PM、MB ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥MD…1分∴PM=BM 又PN=NB ∴MN⊥PB………3分得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分 平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC……6分（II）取BC中點E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，A點與E點到平面MNC的距離相等…7分取NC中點F，連EF，則EF平行且等于BN ∵BN⊥平面MNC ∴EF⊥平面MNC，EF長為E點到平面MNC的距離……9分 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC ∴BC⊥PC. 即點A到平面MNC的距離為……12分15．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長的3，側(cè)棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC. （Ⅰ）求證：直線BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大??； （Ⅲ）求三棱錐C1—ABB1的體積. （Ⅰ）證明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四邊形BDB1C1是平行四邊形， ∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直線BC1//平面AB1D.（Ⅱ）解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中點， 在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60176。HC1，解得HC1=，C1C=2.另解：取AC中點O，以O(shè)B為x軸，OC為y軸，按右手系建立空間坐標系，設(shè)棱柱高為h，則C（0，1，0），F(xiàn)（），D（），E（0，0，h），∴，由CF⊥DE，得，解得h=2. （2）連CD，易得CD⊥面AA1B1B，作DG⊥AF，連CG，由三垂線定理得CG⊥AF，所以∠CGD是二面角C—AF—B的平面角，又在Rt△AFB中，AD=1，BF=1，AF=，從而DG=∴tan∠CGD=，故二面角C—AF—B大小為arctan.，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，M、N分別是AD、PB的中點。又AC⊥BC，∴BC⊥平面A1ACC1（II）過D作DH⊥AB于H，又A1D⊥平面ABC，∴AB⊥A1H∴A1H是H1到AB的距離∵BA1⊥AC1，BC⊥平面A1ACC1，由三垂線定理逆定理，得A1C⊥AC1∴ A1ACC1是菱形 ∴A1A=AC=a, A1D=.13．如圖，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中點，E是A1C1的中點，F(xiàn)是B1B中點，異面直線CF與DE所成的角為90176。AC=BC=a，點A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，BA1⊥AC1。AC=BC=a，點A1在底面ABC上的射影ABB1C1A1DC恰為AC的中點D，BA1⊥AC1。E是BB1的中點，D∈AB，∠A1DE＝90176。cos60．（Ⅰ）求DE與平面AC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角D－EC－B的大小．ADBCEABCED第10題圖答案：如圖1，過點D作DM⊥AE于M，延長DM與BC交于N，在翻折過程中DM⊥AE，MN⊥AE保持不變，翻折后，如圖2，∠DMN為二面角D－AE－B的平面角，∠DMN＝60tg∠C1B1E=B1C1 解：（I）連接BD交MN于F，則BF⊥MN， 連接B1F ∵B1B⊥平面ABCD ∴B1F⊥MN 2分 則∠B1FB為二面角B1—MN—B的平面角 在Rt△B1FB中，設(shè)B1B=1，則 ∴ 4分 （II）過點P作PE⊥AA1，則PE∥DA，連接BE 又DA⊥平面ABB1A1，∴PE⊥平面ABB1A1 又BE⊥B1M ∴PB⊥MB1 又MN∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥MN 又PD⊥平面ABCD ∴PB⊥MN，所以PB⊥平面MNB1 11分 （III），符合條件的正方體表面展開圖可以是以下6種之一：7．如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.（Ⅰ）求證：AM⊥PD；（Ⅱ）求二面角P—AM—N的大??；（Ⅲ）求直線CD與平面AMN所成角的大小. （I）證明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD ∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.∴AM⊥平面PCD.∴AM⊥PD （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.∴AM⊥PM，AM⊥NM.∴∠PMN為二面角PAMN的平面角 ∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點，PM=PD=由Rt△PMN∽Rt△PCD，得 ∴. 即二面角P—AM—N的大小為. （I
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