高考數(shù)學(xué)立體幾何大題30題-wenkub
2023-05-02 13:17:01 本頁面
【正文】 CBF中，tg∠BFC =， ∴∠BFC = arctg.ABCA1B1C1M第3題圖即二面角B—AE—C的大小為arctg. 3．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在BC上，△AMC1是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形. （I）求證：點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)； （Ⅱ）求點(diǎn)B到平面AMC1的距離； （Ⅲ）求二面角M—AC1—B的正切值.答案：（I）證明：∵△AMC1是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ∴AM⊥MC1且AM=MC1 ∵在正三棱柱ABC—A1B1C1中， 有CC1⊥底面ABC. ∴C1M在底面內(nèi)的射影為CM， 由三垂線逆定理，得AM⊥CM. ∵底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形， ∴點(diǎn)M為BC中點(diǎn).（II）解法（一） 過點(diǎn)B作BH⊥C1M交其延長(zhǎng)線于H. 由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB， ∴AM⊥平面C1CBB1. ∴AM⊥BH. ∴BH⊥平面AMC1. ∴BH為點(diǎn)B到平面AMC1的距離. ∵△BHM∽△C1CM. AM=C1M= 在Rt△CC1M中，可求出CC1 解法（二）設(shè)點(diǎn)B到平面AMC1的距離為h.則由（I）知 AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1∵AB=1，BM= （III）過點(diǎn)B作BI⊥AC1于I，連結(jié)HI. ∵BH⊥平面C1AM，HI為BI在平面C1AM內(nèi)的射影.∴HI⊥AC1，∠BIH為二面角M—AC1—B的平面角.在Rt△BHM中，∵△AMC1為等腰直角三角形，∠AC1M=45176。立體幾何大題1．如下圖，一個(gè)等腰直角三角形的硬紙片ABC中，∠ACB＝90176。.∴△C1IH也是等腰直角三角形.由C1M=∴ 4．如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積；（Ⅲ）求二面角CBED 的正切值． 證：（Ⅰ）取CE中點(diǎn)M，連結(jié)FM，BM，則有．∴四邊形AFMB是平行四邊形．∴AF//BM，∵平面BCE，平面BCE，∴AF//平面BCE． （Ⅱ）由于DE⊥平面ACD，則DE⊥AF．又△ACD是等邊三角形，則AF⊥CD．而CD∩DE=D，因此AF⊥平面CDE．又BM//AF，則BM⊥平面CDE．． （Ⅲ）設(shè)G為AD中點(diǎn)，連結(jié)CG，則CG⊥AD．由DE⊥平面ACD，平面ACD，則DE⊥CG，又AD∩DE=D，∴CG⊥平面ADEB．作GH⊥BE于H，連結(jié)CH，則CH⊥BE．∴∠CHG為二面角CBED的平面角． 由已知AB=1，DE=AD=2，則，∴．不難算出．∴，∴．∴．5．已知：ABCD是矩形，設(shè)PA=a，PA⊥、N分別是AB、PC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：MN⊥AB；（Ⅱ）若PD=AB，且平面MND⊥平面PCD，求二面角P—CD—A的大?。唬á螅┰冢á颍┑臈l件下，求三棱錐D—AMN的體積.（Ⅰ）連結(jié)AC，AN. 由BC⊥AB，AB是PB在底面ABCD上的射影. 則有BC⊥PB. 又BN是Rt△PBC斜邊PC的中線， 即. 由PA⊥底面ABCD，有PA⊥AC，則AN是Rt△PAC斜邊PC的中線，即 又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)， （也可由三垂線定理證明） （Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，有PD⊥DC. 則∠PDA為平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角 由PA=a，設(shè)AD=BC=b，CD=AB=c， 又由AB=PD=DC，N是PC中點(diǎn)，則有DN⊥PC 又∵平面MND⊥平面PCD于ND， ∴PC⊥平面MND ∴PC⊥MN，而N是PC中點(diǎn)，則必有PM=MC. 此時(shí).即二面角P—CD—A的大小為 （Ⅲ），∥＝連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)NO，則NO PA. 且NO⊥平面AMD，由PA=aABCDPA1B1C1D1第6題圖MN. 6．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DDAB、BC的中點(diǎn)。tg∠C1B1E=B1C1cos60AC=BC=a，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影ABB1C1A1DC恰為AC的中點(diǎn)D，BA1⊥AC1。又AC⊥BC，∴BC⊥平面A1ACC1（II）過D作DH⊥AB于H，又A1D⊥平面ABC，∴AB⊥A1H∴A1H是H1到AB的距離∵BA1⊥AC1，BC⊥平面A1ACC1，由三垂線定理逆定理，得A1C⊥AC1∴ A1ACC1是菱形 ∴A1A=AC=a, A1D=.13．如圖，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1B中點(diǎn)，異面直線CF與DE所成的角為90176。解：（I）連PM、MB ∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥MD…1分∴PM=BM 又PN=NB ∴MN⊥PB………3分得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分 平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC……6分（II）取BC中點(diǎn)E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，A點(diǎn)與E點(diǎn)到平面MNC的距離相等…7分取NC中點(diǎn)F，連EF，則EF平行且等于BN ∵BN⊥平面MNC ∴EF⊥平面MNC，EF長(zhǎng)為E點(diǎn)到平面MNC的距離……9分 ∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC ∴BC⊥PC. 即點(diǎn)A到平面MNC的距離為……12分15．如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)的3，側(cè)棱AA1=D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC. （Ⅰ）求證：直線BC1//平面AB1D； （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大??； （Ⅲ）求三棱錐C1—ABB1的體積. （Ⅰ）證明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四邊形BDB1C1是平行四邊形， ∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直線BC1//平面AB1D.（Ⅱ）解：過B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，∴E是AD的中點(diǎn)， 在Rt△B1BE中，∴∠B1EB=60176。 （I）求二面角P—CD—A的正切值； （II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。（1）連結(jié)AC 取AD中點(diǎn)G，連CG，則ABCG為正方形 又 …………………………（4分） VA⊥平面ABCD，DC⊥AC 由三垂線定理：VC⊥CD………………（6分） （2）連VG，由面VAD 是CV與平面VAD所成的角………………（9分） ∴CV與平面VAD所成角為………………………（12分）19．如圖，在正四
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