高一必修二立體幾何大題練習(xí)-wenkub
2023-04-10 05:39:27 本頁面
【正文】 位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題． 21．如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取BC的中點M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．【解答】證明：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，D
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