高中數(shù)學立體幾何大題訓練-wenkub
2023-04-19 05:14:47 本頁面
【正文】 Ⅱ）設是上的點，且平面，求的值.－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=189。BF=FC,H為BC的中點，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB。B39。的中點，點O是對角線BD39。－B39。方法二：（Ⅰ）解：取線段的中點,的中點,連結。設AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=.作B1H⊥A1C1，H為垂足，因為底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1AC1B1的平面角，由此可求出二面角大小 (Ⅰ)在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)連接AE,AC,EC,過E作EG∥PA交AB于點G, 則BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB176。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）. （Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN （Ⅱ）,設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 因為所以SN與片面CMN所成角為45176。. ，所以，所求二面角的正弦值是.解法二：取CD中點O，連OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面平面,則MO⊥平面.以O為原點，直線OC、BO、OM為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系如圖.OB=OM=，則各點坐標分別為O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，，2），（1）設是平面MBC的法向量，則，由得；由得；取，則距離（2），.設平面ACM的法向量為，則設所求二面角為，則.8.（1）設底面對角線交點為G，則可以通過證明EG∥FH，得∥平面；（2）利用線線、線面的平行與垂直關系，證明FH⊥平面ABCD，得FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，進而得EG⊥AC，平面；（3）證明BF⊥平面CDEF，
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