高考數(shù)學(xué)立體幾何大題30題-wenkub.com
2025-04-14 13:17 本頁(yè)面
【正文】 ＝０及ｎBAPCFDOEPAECDFB（1） 求證：面AEF面BCD；（2） 為何值時(shí)，ABCD。BC＝2∴d＝ ………………………………………………………………………………1解法2： 設(shè)，的法向量為＝（x，y，z）則，?。剑?，1，2）……………………………………………………………………………8′∴異面直線CM與D1N的距離d＝ ……………………………12′25．如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN.（Ⅰ）求證：AM⊥PD；（Ⅱ）求二面角P—AM—N的大小；（Ⅲ）求直線CD與平面AMN所成角的大小. （I）證明：∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.∴CD⊥平面PAD……………………………………3分∵AM平面PAD，∴CD⊥AM.∵PC⊥平面AMN，∴PC⊥AM.∴AM⊥平面PCD.∴AM⊥PD.…………………………………………5分 （II）解：∵AM⊥平面PCD（已證）.∴AM⊥PM，AM⊥NM.∴∠PMN為二面角PAMN的平面角.…………………………7分∵PN⊥平面AMN，∴PN⊥NM.在直角△PCD中，CD=2，PD=2，∴PC=2.∵PA=AD，AM⊥PD，∴M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=由Rt△PMN∽R(shí)t△PCD，得 ∴.…………10分即二面角P—AM—N的大小為. （III）解：延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E.∵PC⊥平面AMN，∴NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影∴∠CEN為CD（即（CE）與平在AMN所成的角.…………12分∵CD⊥PD，EN⊥PN，∴∠CEN=∠MPN.在Rt△PMN中，∴CD與平面AMN所成的角的大小為…………15分26．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，D為棱CC1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為的重心．（1）求證：； （2）若二面角C—AB—D的大小為，求點(diǎn)C1到平面A1B1D的距離； （3）若點(diǎn)C在上的射影正好為M，試判斷點(diǎn)C1在的射影是否 為N？并說(shuō)明理由．解：（1）連結(jié)并延長(zhǎng)，分別交于，連結(jié)，分別為的重心，則分別為的中點(diǎn) 在直三棱柱中，（2）連結(jié)即為二面角的平面角在中，PQ 連結(jié)同上可知，設(shè)（3）PQCC1DNM ∽ .（另解）[9(B)]空間向量解法：以C1為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。cos45176。……6分 于是，△PAD是等腰直角三角形，AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥, ∴EM⊥, ∴面PEC⊥面PCD.……8分在面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H，則FH為點(diǎn)F到平面PCE的距離.……10分由已知，PD=2，PF=∵△PFH∽△PCD ∴……12分21．如圖，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1B中點(diǎn)，異面直線CF與DE所成的角為90176。 （2）若，求CV與平面VAD所成的角。且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。（Ⅰ）求證：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面MNC的距離。（I）求證：BC⊥平面A1ACC1； （II）求點(diǎn)A1到AB的距離（III）求二面角B—AA1—C的正切值 解：（1）由題意，A1D⊥平面ABC，∴A1D⊥BC。.（Ⅰ）求證：CD⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角D－A1C－A的大小.（Ⅱ）解：12．如圖，已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BCA=90176。AE⊥平面DMN，又因?yàn)锳E平面AC，則AC⊥平面DMN． （Ⅰ）在平面DMN內(nèi)，作DO⊥MN于O，∵平面AC⊥平面DMN，∴DO⊥平面AC．連結(jié)OE，DO⊥OE，∠DEO為DE與平面AC所成的角．如圖1，在直角三角形ADE中，AD＝3，DE＝2，如圖2，在直角三角形DOM中，在直角三角形DOE中，則∴DE與平面AC所成的角為 （Ⅱ）如圖2，在平面AC內(nèi)，作OF⊥EC于F，連結(jié)DF，∵DO⊥平面AC，∴DF⊥EC，∴∠DFO為二面角D－EC－B的平面角．如圖1，作OF⊥DC于F，則Rt△EMD∽R(shí)t△OFD，∴如圖2，在Rt△DOM中，OM＝DMcos∠DMO＝DM. BC=CC1=a，AC=2a.（I）求證：AB1⊥BC1；（II）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求點(diǎn)A1到平面AB1C的距離.（1）證明：∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC， ∴AC⊥CC1.∵AC⊥BC， ∴AC⊥平面B1BCC1.∴B1C是AB1在平面B1BCC1上的射影.∵BC=CC1， ∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C. 根據(jù)三垂線定理得， AB1⊥BC1 （2）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP.∵BO⊥AC，且BO⊥B1 C， ∴BO⊥平面AB1C.∴OP是BP在平面AB1C上的射影.根據(jù)三垂線定理得，AB1⊥BP.∴∠OPB是二面角B—AB1—C的平面角 ∵△OPB1~△ACB1， ∴ ∴在Rt△POB中，∴二面角B—AB1—C的大小為 （3）解：[解法1] ∵A1C1//AC，A1C1平面AB1C，∴A1C1//平面AB1C. ∴點(diǎn)A1到距離相等.∵BC1⊥平面AB1C， ∴線段C1O的長(zhǎng)度為點(diǎn)A1到平面AB1C的距離.∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為 [解法2]連結(jié)A1C，有，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為h.∵B1C1⊥平面ACC1A1， ∴，又，∴ ∴點(diǎn)A1到平面AB1C的距離為 9．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，連接BC1，過(guò)B1作B1E⊥BC1交CC1于點(diǎn)E (Ⅰ)求證：AC1⊥平面B1D1E； (Ⅱ)求三棱錐C1－B1D1E1的體積； (Ⅲ)求二面角E－B1D1－C1的平面角大小(1)證明：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O∵ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體∴AA1⊥平面A1B1C1D1，A1C1是AC1在平面A1B1C1D1上的射影∵AB=BC，∴A1C1⊥B1D1，根據(jù)三垂線定理得：AC1⊥B1D1； ∵AB⊥平面BCC1B1，且BC1⊥B1E，∴AC1⊥B1E∵B1D1∩B1E=B1，∴AC1⊥平面B1D1E1 (2)解：在RT△BB1C1中，在RT△EC1B1中，C1E=B1C1EB =33 = （10分） 解（Ⅲ）連CF， ∵CB⊥平面A1B1BA，又BF⊥AE，由三垂線定理知，CF⊥AE .于是，∠BFC為二面角B—AE—C的平面角，在Rt△ABE中，BF =，在Rt△
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1