【正文】 176。 45176。 120176。 4. 1 5.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）1.（1）解：連結(jié)PD∵PA⊥α,AD⊥l，∴PD⊥l∴∠PDA是二面角α—l—β的平面角.由PA=AD，有∠PDA=45176。.故二面角α—l—β的大小為45176。.(2)證明：取CD的中點為E，連結(jié)ME、NE，則EM∥AD，EN∥PD，∴CD⊥ME，CD⊥NE，∴CD⊥平面MNE，又AB∥CD∴AB⊥平面MNE，故AB⊥MN.（3）解：取PD中點為Q，連結(jié)QA、QN，則QNCD,而AMCD.∴QNMA是平行四邊形.∴AQ∥MN∴∠PAQ是異面直線PA與MN所成的角.∵△PAD為等腰直角三角形，AQ為斜邊上的中線，∴∠PAQ=45176。即PA與MN所成的角的大小為45176。.：（1）如圖，∵棱長AB=，AA1=1，AB1C1D是正方形，∴B1C1=AB1=2∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，則B1H⊥平面ABC1，∴B1H為點B1到平面ABC1的距離.在Rt△BB1C1中∵BB1B1C1=BC1B1H.∴B1H=.（2）作HO⊥AC1,垂足為O，則B1O⊥AC1∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的對角線交點，∴sinB1OH=：如圖，作AE⊥MB，CF⊥MB，則異面直線AE、CF所成的角等于二面角A—MB—C的平面角.∵AC=3，MC=4，AM=5，AB=4.∴BC=5，MB=∵∠MAB=90176。，AE=，CF=BE=，MF=.∴EF=MB－MF－BE=－2=由公式AC=得cosθ=.：設BD、CE是點B、C到平面α的距離，則BD⊥α，CE⊥α,BD=10,CE=5,由直線與平面垂直的性質(zhì)，得BD∥CE，∴B、D、E、C共面.∵BD≠CE,∴BC、DE必相交，設交點為F，∵DFα,∴F∈α,∵BC平面ABC ∴F∈平面ABC，∴F是平面ABC和平面α的又一公共點.∵A是平面ABC和平面α的公共點，∴平面ABC∩平面α=AF，在△BDF中，∵BD∥CE，BD=2CE，∴CF=BC.又∵△ABC為正三角形∴CF=AC，∠ACF=120176?！唷螧AF=∠BAC+∠CAF=60176。+30176。=90176。.由三垂線定理的逆定理，得DA⊥AF.∴∠BAD是△ABC和平面α所成的二面角的平面角.在Rt△ABD中，AB=20，BD=10，∴∠BAD=30176。，∴△ABC所在平面和α所成的二面角的大小為30176。.：過A作AO⊥平面N于O，連BO，BO或BO的延長線交CD于E，連AE.∵CD⊥AB ∴CD⊥BE∴CD⊥AE.∴∠AEB=α是二面角的平面角.且∠ABO=30176?！摺鰽CD面積為S，設AE=h,CD=.在△ABE中,∠AEB=α,∠ABO=30176。,則∠BAE=150176。－α.由正弦定理,BE=S△BCD=CDBE==2Ssin(150176。－α).當α=60176。時，S△BCD=2S為最大.立幾面測試010一、 選擇題（本題每小題5分，共60分）1．空間三條直線互相平行,由每兩條平行線確定一個平面,則可確定平面的個數(shù)為（ ） A．3 B．1或2 C．1或3 D．2或3２如果和是異面直線,直線∥,那么直線與的位置關(guān)系是 A．相交 B．異面 C．平行 D．相交或異面３．下列命題中正確的是 （ ） A．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為一條直線及此直線外的一個點，則這兩條直線互為異面直線 B．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線相交 C．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條平行直線，則這兩條直線平行 D．若平面M外的兩條直線在平面M內(nèi)的射影為兩條互相垂直的直線，則這兩條直線垂直４．在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為 （ ） A． B． C． D．５．相交成60176。的兩條直線與一個平面α所成的角都是45176。，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是 （ ）A． 90176。 B．45176。 C．60176。 D．30176。 SEFCAB６．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于 （ ）A．60176。 B． 90176。 C．45176。 D．30７．PA、PB、PC是從P點引出的三條射線，每兩條夾角都是60176。，那么直線PC與平面PAB 所成角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． ８．Rt△ABC中，∠B＝90176。，∠C＝30176。，D是BC的中點，AC＝2，DE⊥平面ABC， 且DE＝1，則點E到斜邊AC的距離是 （ ） A． B． C． D．９．如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是（ ）APDBCO A． PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD10．若a, b表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是 （ ） A．若a⊥, a⊥b，則b// B．若a//, a⊥b，則b⊥α C．若a⊥,b，則a⊥b D．若a//, b//，則a//b　10．如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于 （ ） A．45176。 B．60176。 C．90176。 D．120176?！　　　　　　　　　　　　　　　　?2．如果直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則 （ ） A． B． C． D．二、填空題（本題每小題４分，共１６分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 ．14．已知△ABC，點P是平面ABC外一點，點O是點P在平面ABC上的射影，（1）若點P 到△ABC的三個頂點的距離相等，那么O點一定是△ABC的 ；（2）若點P到△ABC的三邊所在直線的距離相等且O點在△ABC內(nèi)，那么O點一定是△ABC的 ．15．如果平面外的一條直線a與內(nèi)的兩條直線垂直,那么a與位置關(guān)系是16．A,B兩點到平面的距離分別是３cm，５cm，M點是AB的中點，則M點到平面的距離是三、解答題：(本大題滿分74). A1ED1C1B1DCBA1（12分）如圖，在正方體中，是的中點，求證：平面。19．（12分）AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，AB＝2，AC＝1， P為⊙O所在平面外一點，且PA⊥⊙O， PB與平面所成角為45 （1）證明：BC⊥平面PAC ； （2）求點A到平面PBC的距離．20.（12分）A是△BCD所在平面外的點，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60176。，AB=3，AC=AD=2. （1）求證：AB⊥CD； （2）求AB與平面BCD所成角的余弦值.21（14分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點 (1）求證：EF∥平面PAD；（2）求證：EF⊥CD； CBDAPEF（3）若208。PDA＝45176。，求EF與平面ABCD所成的角的大?。?2．（本小題滿分12分）正方體ABCDA′B′C′D′棱長為1．CBADA′B′C′D′（1）證明：面A′BD∥面B′CD′；（2）求點B′到面A′BD的距離． 立幾面測試010答卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CDADACADACBB二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 14．外心、內(nèi)心 15．平行或相交 16． 4cm或 1cm 三、解答題（本大題共6題，共76分）17．(12分) 證明：∵A、B、C是不在同一直線上的三點∴由A、B、C確定一個平面, 又 1證明：連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線證明：連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線∴又在平面內(nèi)，在平面外∴平面。19．（14分）解：（1）∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC ∵AB是⊙O的直徑，C為圓上一點∴BC⊥AC∴BC⊥平面PAC （2）過A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，BC平面PBC∴PAC⊥PBC，PC為交線 ∴AD⊥平面PBC ∴AD即為A到平面PBC的距離.依題意，∠PBA為PB與面ABC所成角，即∠PBA＝45176。∴PA=AB=2，AC=1，可得PC=∵ADPC＝PAAC ∴AD＝， 即A到平面PBC的距離為…20．(12分) 解（1）∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60176。， AC=AD=2，AB=3， ∴△ABC≌△ABD，BC=，連AM、BM，則CD⊥AM，CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM，于是AB⊥BD.（2）過A作于O，∵CD⊥平面ABM，∴CD⊥AO，∴AO⊥面BCD，∴BM是AB在面BCD內(nèi)的射影，這樣∠ABM是AB與平面BCD所成的角.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60176。，. 在△ACD中， AC=AD=2，∠CAD=60176。，∴△ACD是正三角形，AM=. 在Rt△BCM中，BC=，CM=1，.O ABCDP E21．(12分) 證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點 ∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，F(xiàn)∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD ∵ EF 204。 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF．（3）若208。PDA＝45176。，則 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，F(xiàn)OPA∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形 ∴ 208。FEO＝45176。 22．(12分) （1）證明：∵A’D∥B’C，DB∥D’B’ 又∵A’D∩DB＝D，B’C∩D’B’＝B’ ∴面A’BD∥面B’CD’ （2）解法一：易知B′到平面A′BD的距離d等于A到平面A′BD的距離，且△A′BD為等邊三角形 由可知 解得 ∴解法二：易知B′到面A′BD的距離d等于A到面A′BD的距離 沿A′BD截下三棱錐AA′BD，易知是一個正三棱錐 過A作AF⊥A′BD，則AF即為A到平面A′BD的距離 如右圖，DE為A′B的中線，且F為△A′BD的中心 ， 即A到平面A′BD的距離為.35