【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)個平面 2．下面四個命題正確的命題個數(shù)是（ ）①平行于同一條直線的兩條直線平行；②過直線外一點和這條直線平行的直線有且只有一條；③和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線；④一條直線和兩條平行線的一條相交，那么它也和另一條相交。 y B C O A D x （ 圖11）A． 1 B．2 C． 3 D．43．如圖11所示的水平放置的平面圖形的直觀圖，所表示的圖形ABCD是( )A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四邊形 D．平行四邊形4．下面四個命題中錯誤命題的個數(shù)是（ ）①沒有公共點的兩條直線是異面直線；②平面內(nèi)一點與平面外一點的連線和平面內(nèi)的直線是異面直線；③和同一條直線都是異面直線的兩條直線是異面直線；④和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線。 A． 1 B． 2 C. 3 D． 45．若直線是異面直線，與也是異面直線，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A．平行或異面 B．相交，平行或異面C．異面或相交 D．異面6．正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AD，CD和的中點，那么異面直線EF和GH所成的角是（ ）A．90176。 B．60176。 C．45176。 D．30176。7．兩直線與異面，過作平面與平行，這樣的平面（ ）A．不存在 B．有可能存在也有可能不存在C．有唯一的一個 D．有無窮多個8．直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么與的位置關(guān)系是（ ）A．平行 B． C．垂直 D．不確定9．設(shè)直線在平面內(nèi)，則“平面∥平面”是“直線∥平面”的條件( )A．充分但不必要 B．必要但不充分 C．充分且必要 D．不充分也不必要10．如圖22所示，平面∩平面=，點A，B，點C∈平面且C，AB∩=R，設(shè)過點A，B，C三點的平面，則∩是( ) A．直線CR B．直線BC C．直線AC D．以上均不正確11．空間交于一點的四條直線最多可以確定平面（ ）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個12．空間四邊形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F(xiàn)， G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的形狀是（ ）A．平行四邊形 B．長方形 C．菱形 D．正方形二．填空題(每題4分,共4題)13．過空間一點O作與已知直線平行的直線有 條；與已知平面垂直的直線有 條14．三個不相交的平面把空間分成 部分15．若兩直線a,b在平面α上的射影a39。,b39。是平行的直線，則a,b的位置關(guān)系是 ．16．點A、B和平面α的距離分別是40㎝和70㎝，P為AB上一點，且AP∶PB=3∶7，則P到平面α的距離是________________。三． 解答題（512分 + 214分＝74分）：平面α∩平面β=b，直線a∥α，a∥β，求證：a∥b。βbαa AB D C18．如圖，ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD求證：AC⊥BD19．兩條直線，異面，平面，平面，且∥，∥ 求證：∥20．直角三角形ABC中，∠A=90186。，AB=2AC，Q為AB上一點，QB=AC，P為平面ABC外一點，且PB=PC，求證：PQ⊥BC．21．已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90186。，求證：四邊形是矩形．22．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；A1C1CBAB1（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。立幾面測試006參考答案112. ABBD BCCD AACD13 .0或1；1. 16. 43㎝ 或 7㎝ ；17. 證法1：(反證法)假定a、b異面，任取B∈b，則a與B確定平面γ，且γ∩α＝ι，γ∩β＝ι，由已知a∥α，a∥β知a∥ι，且a∥ι，由公理4知ι∥ι，與ι∩ι=B矛盾，故假設(shè)不成立，∴a∥b。證法2：(同一法)任取B∈b，則a與B確定平面γ，且γ∩α＝ι，γ∩β＝ι，且B∈ι，B∈ι?！遖∥α，a∥β，∴a∥ι，a∥ι，由平行公理知ι與ι重合，即為α與β的交線b，∴a∥b。證法3：(直接證法)過a作平面γ，γ，γ∩α＝c，γ∩β=d，∵a∥α，a∥β，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，∴c∥β(dβ) ∴c∥b，∴a∥b。α a A c δ γ d B b　β18．證明：在平面的直線上取一點A因為和異面，所以A過A，確定平面交于,因為∥，所以∥ 同理，在上取一點B，過B和確定平面，可得∥由平行平面的判定定理可得平面∥19．證明：如圖，取BD中點E，連結(jié)AE，CE 因為AB=AD，CB=CD所以△ABD和△BCD都是等腰三角形又等腰三角形的中線與高重合所以AE⊥BD，CE⊥BD由三垂線定理的逆定理可知CE即AC在面BCD上的射影因為CE⊥BD，所以AC⊥BD20．證明：取BC中點M，連接PM，QM，令A(yù)C=1，則BQ=，∵AB=2AC=2，∴QA=2=∴QC==?！郠C=QB，∴QM⊥BC。又∵PM⊥BC，∴BC⊥平面PMQ，∴BC⊥PQ．　若四點A，B，C，D不在同一平面內(nèi)，設(shè)A點在平面BCD內(nèi)的射影（垂足）為O，則AO⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥面AOB，∴BC⊥OB；同理DC⊥OD．但∴ ，矛盾．故四點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，即四邊形ABCD是矩形．22. 證明：（1）連BC交于E，連DE, 則DE∥， P CA H D B而DE面CDB，面CDB， ∴ （2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，在 （2分）。 （2分）立幾面測試007 一、選擇題 (124=48)若aα， bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（　?。〢、M∈c B、M c C、Mc D、Mβ點A在直線l上，l在平面α外，用符號表示正確的是 （ ）（A）A∈l，lα（B）A∈l，lα （C）Al，lα （D）Al，l∈αEF是異面直線a、b的公垂線，直線l∥EF，則l與a、b交點的個數(shù)為 （ ）A、0 B、1 C、0或1 D、0，1或2以下四個結(jié)論：① 若aα, bβ，則a, b為異面直線；② 若aα, bα，則a, b為異面直線；③ 沒有公共點的兩條直線是平行直線；④ 兩條不平行的直線就一定相交。其中正確答案的個數(shù)是 （ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個A1CBAB1C1D1D教室內(nèi)有根棍子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與棍子所在直線( ) A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、異面正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所成的 角為（ ）A、 B、 C、 D、直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則 ( )A、0186。≤30186。 B、0186。≤90186。 C、30186?！堋?0186。 D、30186。≤≤180186。是空間兩條不相交的直線，那么過直線且平行于直線的平面( )A1CBAB1C1D1DE　　A、有且僅有一個 B、至少有一個　C、至多有一個 D、有無數(shù)個正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則直線CE垂直于 ( ) A、直線AC B、直線B1D1 C、直線A1D1 D、直線A1AACB已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的 ( ) A、內(nèi)心 B、外心 C、垂心 D、重心1右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上三個點，則在正方體盒子中，∠ABC等于 ( )AA1DCBC1D1MNB1A、45176。 B、60176。 C、90176。 D、120176。 1在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1A、 AB上的點，若∠NMC1=90176。，則∠NMB1 ( ) A、小于90176。 B、等于90176。C、大于90176。 D、不能確定 二、填空題(44=16分)AA1DCBB1C1D1FE1平面α同側(cè)的兩點、到α的距離分別為4和6，則線段的中點到α平面的距離為 ______________1已知E、F分別為棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BBB1C1的中點，則A1到EF的距離為 1P是△ABC所在平面外一點；PB=PC=AB=AC，M是線段PA上一點，N是線段BC的中點，則∠MNB=________1在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 三、解答題(56分)1(10分)已知直線a和b是異面直線，直線c∥a，b與c不相交，用反證法證明：b、c是異面直線。1(10分)已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分別為PA和BC的中點（1）求EF與PC所成的角；（2）求線段EF的長1(12分)正方形ABCD的邊長為a，MA⊥平面ABCD， 且MA =a，試求： （1）點M到BD的距離； （2）AD到平面MBC的距離MDCBA(12分)在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90176。，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a， PD與底面成30176。角，BE⊥PD于E求直線BE與平面PAD所成的角；2(12分)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。（12分） （1）證明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求線段PQ的長；（3）求PQ與平面AA1D1D所成的角立幾面測試007參考答案一、ABCAB　DCBBB　BB二、15　　1a