【正文】 41． C 【解析】 略 42． A 【解析】略 43． 332 【解析】因為正方體外接球的體積是 323? ，那么正方體外接球的半徑為 22，正方體的棱長等于 332 。 44． 6463 【 解 析 】 設(shè) 正 四 棱 錐 的 底 面 邊 長 為 2x, 則 由 其 側(cè) 棱 長 為, 根 據(jù) 題 意 知本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 5 頁，總 25 頁 ,所以此四棱錐的底邊長為高為 ,所以其體積為 45． ②③ 【解析】 ①錯， m、 n 可能相交，也可能導(dǎo)面．②正確．是利用向量法求二面角的依據(jù)． ③正確．因為 , //mn??? 且 //??,所以 ,m m n???. ④錯． M與 n可能異面． 46． 3? 【解析】 解：如圖不妨令正方形的邊長為 2，則 AC=DF=2 2 ，取 H， M， N 為三個線線段的中點，連接 HM， MN，則有 HM∥AC ， MN∥DF ，故 ∠HMN 即為 DF與 AC所成角可所成角且 HM=MN= 2 連接 HN， DN，在直角三角形 DCN中可以求得 ND= 5 在直角三角形 HDN中可以求得 HN= 6 在 △HMN 中 cos∠HMN= 12 故 ∠HMN= 23? 所以 DF與 AC所成角的大小為 3? 47． 245 或 24. 【 解 析 】 因 為 平面 ? ∥平面 ? , 所以 AB//CD ，當(dāng) P 在 兩 平 面 外 時 ，6 8 2 4,95P A P B P D B D B D BDA C B D B D B D??? ? ? ? ? ?.當(dāng) P在兩平面之間時， 68, , 2 49 6 8P A P B B D BDP C P D ?? ? ? ? ??,所以 BD 的長為 245 或 24. 48． (2)(4) 【解析】 (1) 沒說明兩直線相交 .錯 。(2)正確 。(3)沒說明直線 m 在平面 ? 內(nèi) .錯 。 (4)因為 ml ,?? ∥ ,l 所以 m ?? ,又因為 ? ∥ ? ,則 ??m .正確 . 49． 63a 【解析】此幾何體為正四面體，則 2236,33O A a S A a S O S A O A a? ? ? ? ? ?. 50． 2 本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 6 頁，總 25 頁 【解析】解 :：因為正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 , 2AB? ,點 E 為 AD 的中點 ,點 F 在 CD 上 ,若 //EF 平面 1ABC ,則 EF=12 AC= 2 51． 3 r 【解析】則球心到 墻角頂點的距離 222 3d r r r r? ? ? ?. 52． ②④ 【解析】解：命題 1中，兩直線的位置關(guān)系可能是異面， 命題 3中，可能線面相交，錯誤，只有 2,4成立。符合面面垂直的判定和面面平行的判定 53． (1),(4)。 【解析】解：因為 ①若 ? ∥ ? ，則 lm? ；成立 ②若 lm? ，則 ? ∥ ? ；不成立，可能相交， ③若 ??? ，則 l ∥ m ；不成立，可能相交 ④若 l ∥ m ，則 ??? ；成立，符合面面垂直的判定 54． ② 【解析】 , , , ,l m m l l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 55． 43 【解析】設(shè) 1 1 1 1 1AC B D O? ，∵ 1 1 1 1BD AO? ， 1 1 1BD AA? ，∴ 11BD ⊥平面 A 11AO ，故平面 A 11AO ⊥面 A 11BD ，交線為 1AO ，在面 A 11AO 內(nèi)過 1B 作 1B H⊥ 1AO 于 H，則易知 1A H的長即是點 1A 到截面 A 11BD 的距離，在 Rt△ 11AO A中， 11AO = 2 ， 1AO =32，由 11AO ?1A A=h? 1AO ，可得 1A H=43 56． 53 【解析】如圖連接 FDDF 1, ，則 AEDF// ,所以 DF 與 FD1 所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為 2，則 51 ?? FDDF ，在三角形 FDD1 中53552 455c os 1 ??? ???FDD. 本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 7 頁，總 25 頁 57．①④ 。 【解析】解：因為 若 nl// 且 nm// ，則 ml// ； 利用平行的傳遞性成立。 ②若 ?//l 且 ?//m ，則 ml// ；平行同一個平面的兩直線可以有三種位置關(guān)系，錯誤 ③若 ?//n 且 ?//n ，則 ??// ；兩平面可能相交，錯誤 ④若 ??// 且 ??// ，則 ??// 利用平行的傳遞性成立。 58． 1515 【解析】解：建立空間直角坐標系設(shè)正方體的邊長為 1，以 A為坐標原點，則利用向量的數(shù)量積的夾角公式可以求解得到其向量夾角的余弦值為 1515 59． ② ④ ， 【解析】解：因為 平面 ,??? ,直 線 ,lm滿 足 ： , , ,? ? ? ? ? ?? ? ? ?m l l m 有兩個平面同時與第三個平面垂直，并且交線垂直，則說明了 ??? ，同時利用線面垂 直的性質(zhì)定理可知 l ?? ， 可推出的結(jié)論有 ② ④ ， 60．②④ 【解析】解： 1中，成 90度角的時候，就只有一條，因此錯誤。 2中是線面平行的性質(zhì)定理，顯然成立。 3中，有無數(shù)個平面與兩個異面直線都平行。 4中，利用等角定理，可知成立。 61． 28 【解析】解：因為根據(jù)三視圖可知該幾何體是四棱柱和四棱錐的組合體，那么我們可知這個幾何體的表面積就是兩個幾何體表面積的和。由于棱錐的底面半徑為 1，高為 3 ，棱柱的高為 2，底面邊長為 2 的正方形，求解得到為 28 62． 63 【 解 析 】 設(shè) 正 三 棱 柱 的 底 面 邊 長 為 a, 則223 3 32 3 , 4 , 4 1 2 32 4 4a a V a h h? ? ? ? ? ? ? ? ?, 3,h??所以左視圖的面積為 63. 63． 2123? 3cm . 【解析】由三視圖可知此幾何體是一個 同底的半球與一個圓臺組成的組合體。 所以其體積為 3 2 22 1 2 1 24 3 ( 2 2 4 4 )3 3 3V V V ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?半 球 圓 臺3cm . 本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 8 頁，總 25 頁 64． 1 【解析】觀察三視圖知該三棱錐的底面為一直角三角形，右側(cè)面也是一直角三角形 ． 故體積等于 113 1 2 123? ? ? ? ? 65． 42r? 【解析】解：因為利用類比推理，將平面的轉(zhuǎn)化為空間問題， 二維空間中圓的一維測度（周長） l＝ 2πr，二維測度（面積） S＝ πr2；三維空間中球的二維測度（ 表面積） S＝ 4πr2，三維測度（體積） V＝ 34 πr3；四維空間中 “超球 ”的三維測度 V＝ 8πr3，那么 四維測度 W? 42r? ，系數(shù)由二維中除以 2，三維中除以 3，思維中除以 4，次數(shù)上幾維就是幾次冪，因此為答案 42r? 66． 4 3m 【解析】解：三視圖還原為幾何體時，是底面為等腰三角形，一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐，由題意可知三棱錐的高為 2，底面 的三角形的底邊為 4，高為 3，所以三棱錐的體積為 11 4 3 2= 432? ? ? ? 67． 43? 【解析】 68． 2? 【解析】 略 69． 32 【解析】略 70． 5)1()2( 22 ???? yx 【解析】略 71． 2??a 【解析】 略 72． 0 【解析】 73． 2 【解析】 74． 24 ， 8 【解析】 略 75． （ ∞， 2）∪（ 6， +∞） 【解析】 略 76． 45186。 【 解析 】因為 AC 為圓 O 的切線， 則 ∠ B＝ ∠ EAC. 本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 9 頁，總 25 頁 又 CD 平分 ∠ ACB， 則 ∠ ACD＝ ∠ BCD. 所以 ∠ B＋ ∠ BCD＝ ∠ EAC＋ ∠ ACD. 因為 BE 是 圓 O 的 直徑， 則 ∠ BAE＝ 90186。， 所以 ∠ B＋ ∠ BCD＝ ∠ EAC＋ ∠ ACD＝ 45186。 故 ∠ ADF＝ ∠ B＋ ∠ BCD＝ 45186。. 77．因為 )(261534213421 333 cmRV ?????? ??半球 )(2411543131 322 cmhrV ????? ??圓錐 因為 圓錐半球 VV ? 所以，冰淇淋融化了，會溢出杯子． 【 解析】 本題考查球的體積，圓錐的體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，求出半球的體積，圓錐的體積，比較二者大小，判斷是否溢出，即可得答案． 解： 因為 )(261534213421 333 cmRV ?????? ??半球 )(2411543131 322 cmhrV ????? ??圓錐 因為 圓錐半球 VV ? 所以，冰淇淋融化了，會溢出杯子． 78．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析 （Ⅲ） 13 【解析】 本題主要 考查直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定和三棱錐的體積的計算，體積的求解在最近兩年高考中頻繁出現(xiàn)，值得重視． （ 1）欲證 OD∥ 平面 PAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證 OD 與平面 PAC內(nèi)一直線平行，而 OD∥PA ， PA?平面 PAC， OD?平面 PAC，滿足定理條件； （ 2）欲證平面 PAB⊥ 平面 ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面 PAB 內(nèi)一直線與平面ABC垂直，而根據(jù)題意可得 PO⊥ 平面 ABC； （ 3）根據(jù) OP垂直平面 ABC 得到 OP為三棱錐 PABC 的高，根據(jù)三棱錐的體積公式可求出三棱錐 PABC的體積． 解：（Ⅰ） ,OD 分別為 ,ABPB 的中點， ? OD ∥ PA _ 15 cm _ 5cm 本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 10 頁，總 25 頁 又 PA? 平面 PAC ， OD? 平面 PAC OD? ∥平面 PAC . ?????? 5分 （ Ⅱ ）連結(jié) OC ， OP 2AC CB??， O 為 AB 中點， 2AB? , OC? ⊥ AB ， 1OC? . 同理 , PO ⊥ AB ， 1PO? . 又 2PC? , 2 2 2 2P C O C P O? ? ? ?, 90POC?? ? ， PO? ⊥ OC . PO ⊥ OC ,PO ⊥ AB , AB OC O??, PO? ⊥平面 ABC . 又 ? PO? 平面 PAB ， ? 平面 PAB ⊥ 平面 ABC .??????? 10分 （Ⅲ） 由 （ Ⅱ ） 可知 OP 垂直平面 ABC ? OP 為三棱錐 P ABC? 的高，且 1OP? 3112213131 ???????? ?? OPSV ABCABCP . ?????????? 14 分 79． 見解析。 【解析】 (1)證明 11//BC AD 即可 . （ 2）證明 11A D AD E?平 面 . (3)設(shè) 點 E到面 ACD1的距離 為 h,然后利用體積法求 h即可 .具體利用 11D ABC B ACDVV??? 求解 . Ⅰ )證明： ∵ AB//A1B1， AB=A1B1， A1B1// D1C1， A1B1= D1C1， ∴ AB// D1C1， AB=D1C1， ??1 分 ∴ AB C1 D1為平行四邊形， ?? 2 分 ∴ B C1 // AD1， ??3 分 又 B C1? 平面 ACD1， AD1? 平面 ACD1， ??4 分 D C B A1 E A B1 C1 D1 本卷由【在線組卷網(wǎng) 】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 答案第 11 頁，總 25 頁 所以 BC1//平面 ACD1. ??5 分 (Ⅱ ) 證明： ∵ AE⊥ 平面 AA1D1D， A1D? 平面 AA1D1D， ∴ A1D⊥ AE， ??6 分 80．（ 1）見解析；（ 2） 183 【解析】本試題主要考查了多面體的體積的求解以及線面垂直的判定定理的運用。 （ 1）要證明 AB垂直于平面，則利用 AB//CD，通過證明 CD 垂直于平面得到證明。 （ 2）對多面體的體積可知看作是四棱錐的體積，結(jié)合分 割的思想轉(zhuǎn)化為兩個三棱錐的體積和，得到結(jié)論。 （ 1）證明：∵ AE? 平面 CDE ， CD? 平面 CDE ， ∴ AE? CD ． 在正方形 ABCD 中， CD AD? ， ∵ AD AE A? ，∴ CD? 平面 ADE ． ∵ AB CD ， ∴ AB? 平面 ADE ． ?????? 7分 （ 2）解法 1：