[高二數學]廣西柳州高中10-11學年高二下學期期末試題數學理-資料下載頁
2025-01-09 15:44本頁面
【正文】 ， 11 21 21 ???kkkk 其中1111 4yxyk ?? ，224yk ? ，代入上式整理得 )(416 2121 yyyy ??? 所以 kkb 16164 ?? ，即 44 ?? kb ， 此時，使（ *）式有解的 k ， b 有無數組 直線 l 的方程為 44 ??? kkxy ，整理得 4)4( ??? yxk 消去??? ?? ?? 04 04yx，即??? ???44yx時 4)4( ??? yxk 恒成立， 所以直線 l 過定點（ 4， 4） 22．（理） 已知函數 2( ) ( 3 3 ) xf x x x e? ? ? ?，其定義域為 ? ?2,t? （ 2t?? ） , 設 2( 2) , ( 2 1 )f m f t t n? ? ? ? ?. （ Ⅰ ） 試確定 t 的取值范圍 ,使得函數 ()fx在 ? ?2,t? 上為單調函數； （ Ⅱ ） 試判斷 ,mn的大小并說明理由 解 ： （ Ⅰ ） 因為 2( ) ( 3 3 ) ( 2 3 ) ( 1 )xxxf x x x e x e x x e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ( ) 0 1 0f x x x? ? ? ? ?或； 由 ( ) 0 0 1f x x? ? ? ? ?,所以 ()fx在 ( ,0),(1, )?? ?? 上遞增 ,在 (0,1) 上遞減 ， 要使 )(xf 在 ? ?t,2? 上為單調函數 ,則 20t? ? ? （ Ⅱ ） nm? . 因為 ()fx在 ( ,0),(1, )?? ?? 上遞增 ,在 (0,1) 上遞減 ， 所以 ()fx在 1x? 處取得極小值 e 又213( 2)fee? ? ?， 所以 ()fx在 ? ?2,? ?? 上的最小值為 ( 2)f ? 從而當 2t?? 時 , 2 2 1 2tt? ? ?? ，故 2( 2) ( 2 1)f f t t? ? ? ?， 即 mn? 22．（文） 已知函數 3211() 32f x x x??，其定義域為 ? ?2,t? （ 2t?? ） ,設 ( 2) , ( )f m f t n? ? ?. （ Ⅰ ） 試確定 t 的取值范圍 ,使得函數 ()fx在 ? ?2,t? 上為單調函數； （ Ⅱ ） 試判斷 ,mn的大小并說明理由 解 ： （ Ⅰ ） 因為 ( ) ( 1)f x x x? ?? 由 ( ) 0 1 0f x x x? ? ? ? ?或； 由 ( ) 0 0 1f x x? ? ? ? ?,所以 ()fx在 ( ,0),(1, )?? ?? 上遞增 ,在 (0,1) 上遞減 要使 )(xf 在 ? ?t,2? 上為單調函數 ,則 20t? ? ? （ Ⅱ ） nm? . 因為 ()fx在 ( ,0),(1, )?? ?? 上遞增 ,在 (0,1) 上遞減 ， 所以 ()fx在 1x? 處取得極小值 16?， 又 51( 2) 36f ? ? ? ? ?， 所以 ()fx在 ? ?2,? ?? 上的最小值為 ( 2)f ? ……8 分 從而當 2t?? 時 , ( 2) ( )f f t?? ， 即 mn?
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