高三數(shù)學(xué)理科模擬試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 15:29本頁(yè)面
【正文】 21（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得,=,即.當(dāng)。22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：解: （I） 令，其對(duì)稱軸為。由題意知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng).⑶當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減。故．
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