數(shù)學(xué)理科選修4-4極坐標(biāo)完整版經(jīng)典習(xí)題及詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-06-24 05:51本頁面
【正文】 。（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。14. 三、解答題：本大題有6題,，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。把答案填在第II卷指定的橫線上。(8分+8分+8分+10分+10分+10分)15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（8分）⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)）(1，－1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。（8分）17. 已知x、y滿足，求的最值。（8分）18. 如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120176。（O，P，A按順時(shí)針方向排列），求點(diǎn)P的軌跡方程。 19. 如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；0xyAMB⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。（10分）20. 在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（10分）（注：，）選修44考試卷數(shù)學(xué)科答案一．選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BCCBDAADBD二．填空題（每小題4分，共16分）11．； 12．； 13．； 14．。三．解答題（8分+8分+8分+10分+10分+10分,共54分）15．（8分）解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得 即 ∴曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓。⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線。16．（8分）解：設(shè)以A(1，－1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為，把它代入得即∵弦以A(1，－1)為中點(diǎn)，∴交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)和有：＋＝0∴ ∴＝0，∴∴所求的直線方程為即x－4y－5＝017．（8分）解：由可知曲線表示以（1，2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則（其中）∵11∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，為當(dāng)時(shí)，S有最小值，為∴S最大值為；S最小值為。18．（10分）解：取O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直線x=5的極坐標(biāo)方程為rcosq=5 設(shè)A（r0，q0），P（r，q） 把2代入1，得點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程為： 0xyAMB19．（10分）解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程 解得 以代上式中的，解方程組解得 ∴A（，），B（，）。⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得消去參數(shù)k，得 ；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。B1yx0 AB220．（10分）解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為（300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。所以令，即整理得解得，故大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí)。第 30 頁 共 21 頁
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