【導(dǎo)讀】A=A1∪A2∪A3表示()。A.全部擊中.B.至少有一發(fā)擊中.2．對于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E=EE，則有()。3．下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（）。，才有P1=P2D.對于任意的?將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無分。正常工作的概率為。)(的傅氏變換(這里0??收報(bào)臺(tái)分別以概率和收到信號(hào)“0”和“1”?？赡艿?，求有球盒子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。15．設(shè)一口袋中依此標(biāo)有1，2，2，2，3，3數(shù)字的六個(gè)球。,an)T，a1≠0,其長度為║a║，又A=aaT,證明A2=║a║2A；證明a是A的一個(gè)特征向量，而0是A的n-1重特征值；A能相似于對角陣Λ嗎？每噸需保養(yǎng)費(fèi)1萬元。問需要組織多少貨源，才能使國家收益最大。

　　

【正文】 ，且 ?????????nx 故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常 . 四、證明題（本題 6 分） 設(shè)向量組 321 , ??? 線性無關(guān)，令 211 2??? ?? ， 322 23 ??? ?? ，133 4 ??? ?? ，證明向量組 321 , ??? 線性無關(guān)。 證明 ：設(shè) 0332211 ??? ??? kkk ，即0)4()23()2( 133322211 ?????? ?????? kkk 0)42()32()( 332221131 ?????? ??? kkkkkk 因?yàn)?321 , ??? 線性無關(guān)，所《工程數(shù)學(xué)》試題 第 26 頁 共 6 頁 以 ??????? ????042 0320322131kk kkkk 解得 k1=0, k2=0, k3=0，從而 321 , ??? 線性無關(guān)． 工程數(shù)學(xué)（本）綜合練習(xí)題 一、填空題 ⒈行列式 2 3 01 1 00 0 1? ? ?5 。 ⒉設(shè)二階矩陣 A a bc d???? ???，其伴隨矩陣 A?? d bca????? ??? 。 ⒊設(shè) AB, 均為 4 階矩陣，且 A B? ? ?3 2, ， ? ? ??( )A B 1 2 94 。 ⒋若 A 為 43? 矩陣， B 為 24? 矩陣， C 為 42? 矩陣，則 ? ? ?ABC 為 34? 矩陣。 ⒌一個(gè)向量組中如有零向量，則此向量組一定線性 相關(guān) 。 ⒍若 P A P A B( ) . , ( ) .? ?0 4 0 3，則 P A B( )? ? 。 ⒎設(shè) AB, 互不相容，且 P A( )?0 ，則 P BA( )? 0 。 ⒏ 連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)是 fx() ，則 Pa X b( )? ? ? f x xab ( )d? 。 ⒐ 設(shè) X 為隨機(jī)變量，已知 Dx( )?2 ，那么 D X( )3 5? ? 18 。 ⒑ 樣本是由若干個(gè) 樣品 組成的集合。 ⒒ 參數(shù) ? 的估計(jì)量 ?? 滿足 E(?)? ?? ，則稱 ?? 為 ? 的無偏估計(jì)量。 二、單項(xiàng)選擇題 ⒈由 3 6 25 4 10 6 29 3 08 1 95 0 32 6 4????????????????????????得到的矩陣中的元素 a32? （ 12）。 ⒉ 3 54 71?????? ?? （ 7 54 3????? ??? ）。 ⒊若 A 是對稱矩陣，則條件（ ??A A ）成立。 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 27 頁 共 6 頁 ⒋設(shè) AB, 均為 n 階方陣，則等式（ AB BA? ）成立。 ⒌ 設(shè) BA, 為 n 階矩陣， ? 既是 A 又是 B 的特征值， x 既是 A 又是 B 的屬于 ? 的特征向量， 則 結(jié)論（ x 是 BA? 的特征向量 ）成立． ⒍對任意兩個(gè)事件 AB, ，等式（ ( )A B B A? ? ? ）成立。 ⒎若等式（ P B P B A( ) ( )? ）成立，則事件 AB, 相互獨(dú)立。 ⒏下列函數(shù)中，能作為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是（f x x x( ) sin ,? ? ?????? 0 20 ?其它 ）。 ⒐設(shè)隨機(jī)變量 X ~. . .0 1 20 6 0 3 0 1??? ???，則 EX( )? （ 0 ）。 ⒑設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 的樣本，則（ x x1 2? ）是統(tǒng)計(jì)量。 ⒒設(shè) x x x1 2 3, , 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 （ ??, 2 均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（ x x x1 2 3? ? ）不是 ? 的無偏估計(jì)。 工程數(shù)學(xué)（本） 07 春模擬試題 2020 年 5 月 一、 單項(xiàng)選擇題 （每小題 3 分，本題共 15 分） 1. BA, 都是 n 階矩陣，則下列命題正確的是 ( BAAB? ) ． 2. 已知 2 維向量組 4321 , αααα ，則 ),( 4321 ααααr 至多是（ 2 ）． 3. 設(shè) 0AX? 是 n 元線性方程組，其中 A 是 n 階矩陣，若條件（ A 是行滿秩矩陣）成立，則該方程組沒有非 0 解． 4. 袋中放有 3 個(gè)紅球， 2 個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（ 103 ）． 5. 設(shè) x x xn1 2, , ,? 是來自正態(tài)總體 N( , )? ?2 的樣本，則（321 535151 xxx ?? ）是 ? 無偏估計(jì)． 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 1. 設(shè) B,A 均為 3 階矩陣，且 3,6 ??? BA ， ??? ? 3)( 1BA 8 ． 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 28 頁 共 6 頁 2. 設(shè) A 為 n 階方陣， 若存在數(shù) ? 和非零 n 維向量 x ，使得 xxA ?? ， 則稱 ? 為 A 的 特征值 ． 3. 已知 )(,)( ?? ABPAP ，則 ?? )( BAP ． 4. 設(shè)隨機(jī)變量 ?????? aX 210~，則 ?a ． 5. 若參數(shù) ? 的估計(jì)量 ?? 滿足 E(?)? ?? ，則稱 ?? 為 ? 的 無偏估計(jì) ． 三、計(jì)算題 （每 小題 16 分，共 64 分） 1 設(shè)矩陣????????????????????????? ??????03 1052,843 722310 BA ， I 是 3 階單位矩陣，且有 BXAI ?? )( ， 求 X ． 解：由矩陣減法運(yùn)算得 ???????????????????????? ??????????????????943 732311843 722310100 010001AI 利 用 初 等 行 變 換 得1 1 3 1 0 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 11 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 1 0 3 0 1?????????? ? ???????????? ? ?? ? ??????????? ?? ?????????????1 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 1 1 11 1 0 2 3 30 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1??????????????1 0 0 1 3 20 1 0 3 0 10 0 1 1 1即( )I A? ??????????????? 11 3 23 0 11 1 1 由矩陣乘法運(yùn)算得????????????????????????????????????????? ?6515924031052111103231)( 1 BAIX 2. 求線性方程組 ?????????????????????????8832592343232432143214324321xxxxxxxxxxxxxxx的全部解． 解 ： 將 方 程 組 的 增 廣 矩 陣 化 為 階 梯 形《工程數(shù)學(xué)》試題 第 29 頁 共 6 頁 ??????????????????????????????????????2413043250432103211188312591234321032111???????????????????????????????????00000211004321032111105500241212004321032111 ??????????????00000211000101012020 此時(shí)齊次方程組化為??????????434241 2xxxxxx令 14?x ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ????? 11121X 令 04?x ，得非齊次方程組的一個(gè)特解? ??? 02020X 由此得原方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 3. 設(shè) )4,3(~ NX ，試求⑴ )95( ?? XP ；⑵ )7( ?XP ．（已知 ,841 )1( ?? 9 9 8 )3(,9 7 7 )2( ???? ） 解： ⑴)32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP)1()3( ??????? ??? 8分 ⑵)2 372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP0 2 2 7 7 )2(1 ?????? 4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑 100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，隨機(jī)取出 9根測得直徑的平均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平 ??005. ， t0 05 8 2 306. ( ) .? ） 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 30 頁 共 6 頁 解： 零假設(shè) H0 100:?? ．由于未知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1(~ ??? ntnsxT ? 已知 x?999. ，經(jīng)計(jì)算得 s9 0 473 016? ?. .， xs n? ? ? ?? 99 9 1000 16 0 625. . . 由 已知條件 t0058 2306. ( ) .? ，xs n t? ? ? ?? 0 625 2 306 80 05. . ( ). 故接 受零假設(shè)，即可以認(rèn)為 這批管材的質(zhì)量是 合格的。 四、證明題 （本題 6 分） 設(shè) 321 , ααα 是線性無關(guān)的，證明 , 313221 , αααααα ??? 也線性無關(guān)． 證明：設(shè)有一組數(shù) 321 , kkk ，使得 0)()()( 313322211 ?????? ?????? kkk 成立，即 0)()()( 332221131 ?????? ??? kkkkkk ，由已知 321 , ??? 線性無關(guān)，故有??????? ????000322131kk kkkk 該方程組只有零解，得 0321 ??? kkk ，故 313221 , ?????? ??? 是線性無關(guān)的．證畢 工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題（ 06 秋 2） 一、 單項(xiàng)選擇題 （每小題 3 分，本題共 15 分） 1. 若 B,A 都 是 n 階矩陣，則等式（ BAAB? ）成立． 2. 向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,1 4321 ???? αααα 的秩是（ 3 ）． 3. 甲、乙二人射 擊， AB, 分別表示甲、乙射中目標(biāo) ，則 AB 表示（ 至少有一人沒射中 ）的事件． 4. 在下列數(shù)組中， （ 81,81,41,21 ）中的數(shù)組可以作為離散型隨機(jī)變量的概率分布． 5. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 22 ,)(,( ????N 均未知）的樣本 ，則（ 1x ）是統(tǒng)計(jì)量． 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 31 頁 共 6 頁 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 1. 若 A 為 43? 矩陣， B 為 24? 矩陣， C 為 42? 矩陣，則 ? ? ?ABC 為 43? 矩陣 ． 2. 設(shè) A 為 n 階 方陣， 若存在數(shù) ? 和非零 n 維向量 x ，使得 xxA ?? ， 則稱? 為 A 的特征值． 3. 若 )(,)( ?? ABPAP ，則 ?? )( BAP ． 4. 已知隨機(jī)變量 ??????? 5201~X，那么 ?)(XE 3 ． 5. 設(shè) ?? 是未知參數(shù) ? 的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有 ?? ?)?(E ． 三、計(jì)算題 （每小題 16 分，共 64 分） 1 設(shè)矩陣?????? ????????????????110 512,423 532211 BA ，且有 BAX ?? ，求 X ．