【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū) ( . ).u0975 196? ． 解： 由于已知 ?2 ，故選 取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ???已知 ?x ， 經(jīng)計(jì)算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為]9,9[ ?? uxux ?? ，又由已 知條件 ?u ，故此置 信區(qū)間為],[ 四、證明題（本題 6 分） 15．設(shè)隨機(jī)事件 A ,B 相互獨(dú)立 ，試證： BA, 也相互獨(dú)立． 證明：))(1)(()()()()()()( APBPBPAPBPABPBPBAP ??????)?所以 BA, 也相互獨(dú)立．證畢． 工程數(shù)學(xué)（本）（ 10 春）模擬試題 2020 年 6 月 一、 單項(xiàng)選擇題 （每小題 3 分，本題共 15 分） 1. 若0351 021 011 ???? x，則 ?x （ 3 ）． 2. 已知 2 維向量組 4321 , αααα ， 則 ),( 4321 ααααr 至多是（ 2 ）． 3. 設(shè) BA, 為 n 階矩陣， 則下列等式成立的是（ BABA ?????? )( ）． 4. 若 AB, 滿足（ )()()( BPAPABP ? ），則 A 與 B 是相互獨(dú)立 ． 5. 若隨機(jī)變量 X 的 期 望 和 方 差 分 別 為 )(XE 和 )(XD ，則等式《工程數(shù)學(xué)》試題 第 15 頁 共 6 頁 （ 22 )]([)()( XEXEXD ?? ）成立． 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 1. 設(shè) BA, 均為 n 階可逆矩陣，逆矩陣分別為 11, ?? BA ，則 ?? ?? 11 )( AB BA )( 1 ?? ． 2. 向量組 ),0,1(),1,1,0(),0,1,1( 321 k??? ??? 線性相關(guān)，則_____?k . 1? 3. 已知 )(,)( ?? ABPAP ，則 ?? )( BAP ． 4. 已知隨機(jī)變量??????? 5201~X，那么 ?)(XE ． 5. 設(shè) 1021 , xxx ? 是 來 自 正 態(tài) 總 體 )4,(?N 的 一 個(gè) 樣 本 ， 則 ~101 101??i ix )104,(?N ． 三、計(jì)算題 （每小題 16分，共 64 分） 1 設(shè)矩陣??????????????423 532211A ，求（ 1 ） A ，（ 2 ） 1?A ．解： （ 1 ）1100 110 211210 110 211423 532 211 ?????????????A 利用初等行變換得 ?????????????????????????????103210012110001211100423010532001211??? ?? ??????????? ??? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1? ? ? ? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A? ? ? ? ?? ???????????12 0 17 2 15 1 1 2. 當(dāng) ? 取何值時(shí)，線性方程組 ?????????? ???????2532 342243214321421?xxxx xxxxxxx 有解，在有解的情況下求方程組的全部解． 解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 16 頁 共 6 頁 1 1 0 1 21 2 1 4 32 3 1 5 21 1 0 1 20 1 1 3 10 1 1 3 2??? ??????????????? ???????????? ????????????????? ?? ? ????????????1 1 0 1 20 1 1 3 10 0 0 0 31 0 1 2 10 1 1 3 10 0 0 0 3? ? 由此可知當(dāng) ??3 時(shí)，方程組無解。當(dāng) ??3 時(shí)，方程組有解。 ??? 8 分 此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 x x xx x x1 3 42 3 423? ?? ???? （ 43,xx 是自由未知量） 分別令 x x3 41 0? ?, 及 x x3 40 1? ?, ，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系 ? ? ? ?X X1 21 1 1 0 2 3 0 1? ? ? ?,令 x x3 40 0? ?, ，得非齊次方程 組的一個(gè)特解 ? ?X0 1 1 0 0? ? ? 由此得原方程組的全部解為 X X k X k X? ? ?0 1 1 2 2 （其中 k k1 2, 為任意常數(shù)） 3. 設(shè) )4,3(~ NX ，試求⑴ )95( ?? XP ；⑵ )7( ?XP ．（已知 ,841 )1( ?? 9 9 8 )3(,9 7 7 )2( ???? ） 解： ⑴)32 31()2 392 32 35()95( ???????????? XPXPXP)1()3( ??????? ⑵)2 372 3()7( ????? XPXP )22 3(1)22 3( ??????? XPXP0 2 2 7 7 )2(1 ?????? 4. 已知 某種零件重量 ),15(~ NX ，采用新技術(shù)后，取了 9 個(gè)樣品，測(cè)得 重量 （單位： kg ） 的 平 均 值 為 ， 已 知 方 差 不 變 ， 問 平 均 重 量 是 否 仍 為 15（ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）？ 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 17 頁 共 6 頁 解： 零 假 設(shè) 15:0 ??H ．由于已知 ?? ， 故 選 取 樣 本 函 數(shù))1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ，經(jīng)計(jì)算得 ???， 1 ???? nx? ? 由 已知條件 u0 975 196. .? ， unx ????? ? 故接受零假設(shè)，即零件 平均重量 仍為 15 四、證明題 （本題 6 分） 設(shè) A ,B 是兩個(gè)隨機(jī) 事件，試證： P B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ?． 證明：由事件的關(guān)系可知 BAABAABBUB ????? )( 而 ?))(( BAAB ，故由加法公式和乘法公式可知 P B P AB P A B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?證畢． 工程數(shù)學(xué)（本） (09 秋模擬試題 2020 年 12 月 一、 單項(xiàng)選擇題 （每小題 3 分，本題共 15 分） 1. 設(shè) A 為 43? 矩陣， B 為 25? 矩陣，當(dāng) C 為（ 42? ）矩陣時(shí)，乘積 BCA ?? 有意義． 2. 向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 40 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 3? ? ? ?, , , , , , , , , , ,的極大線性無關(guān)組是（ ? ? ?2 3 4, , ）． 3. 若線性方程組的增廣矩陣為 ??????? 412 21 ?A，則當(dāng) ? ＝（ 12 ）時(shí)線性方程組有無窮多解． 4. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為 4”的概率是（ 121 ） . 5. 在對(duì) 單正態(tài)總體 N( , )? ?2 的 假設(shè)檢驗(yàn)問題中， T 檢驗(yàn)法解決的問題是（未知方差，檢驗(yàn)均值 ）． 二、填空題（每小題 3 分，共 15 分） 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 18 頁 共 6 頁 1. 設(shè) BA, 均為 3 階矩陣，且 3?? BA ，則 ?? ?12AB 8? ． ???????????070040111A ，則 _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( ?Ar ． 2 3. 設(shè) A B C, , 是三個(gè)事件，那么 A 發(fā)生，但 CB, 至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為 )( CBA ? . 4. 設(shè)隨機(jī)變量 ),100(~ BX ，則 ?)(XE 15 ． 5. 設(shè) nxxx , 21 ? 是來自正態(tài)總體 N( , )??2 的一個(gè)樣本， ???ni ixnx 11 ，則?)(xD n2? ． 三、計(jì)算題 （每小題 16 分，共 64 分） 1 已知 BAX? ， 其中??????????????????????10 8532,1085 753321 BA ，求 X ．解：利用初等行變換得???????????????????????????1055200132100013211001085010753001321?????????????????????????????121100255010364021121100013210001321???????????? ????121100 255010146001 即 ???????????? ?????121 2551461A 由矩陣乘法運(yùn)算得?????????? ?????????????????????????????? ?12823151381085321212551461 BAX ?????????????????????????2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx 的全部解． . 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 《工程數(shù)學(xué)》試題 第 19 頁 共 6 頁 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131???????????? ???????????????? ????00000 022000100 1113106600 0220001010 11131 方程組的一般解為x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個(gè)特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為 ?????????434241 5xxxxxx （其中 x4 為 自 由 未 知量 ） 令 x4 =1 ， 得到 方 程 的一 個(gè) 基 礎(chǔ)解 系)1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 3. 設(shè) )2,3(~ 2NX ，求 )5( ?XP 和 )11( ??XP .（其中 ,)( ?? )1( ?? , 9 7 7 )2(,9 3 3 )( ???? ） 解：設(shè) )1,0(~2 3 NXY ?? 8 4 )1()2 352 3()5( ???????? XPXP )2 322 32 30()20()11( ??????????? XPXPXP =)()()( ?????????? YP = 2 4 1 9 1 3 3 )()( ?????? 4. 某一批零件重量 ),(~ ?NX ，隨機(jī)抽取 4個(gè)測(cè)得重量（單位：千克）為 , , , 可否認(rèn)為這批零件的平均重量為 15 千克 ( . )??005 (已知 ?u )？ 解： 零假設(shè) H0 15:?? ．由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ?