全國(guó)通用20xx年最新高考數(shù)學(xué)理科高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題及答案解析-資料下載頁(yè)
2025-06-20 06:23本頁(yè)面
【正文】 求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)樗杂形ㄒ涣泓c(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)樗杂形ㄒ涣泓c(diǎn)綜上所述函數(shù)與的圖像始終有一個(gè)交點(diǎn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線及割線，為切點(diǎn)，垂足為．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若依次成公差為1的等差數(shù)列，且，求的長(zhǎng)．【解析】：（Ⅰ）證明：∵為圓的切線，∴，又，故，∴，即．又，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）解：設(shè)，則，由切割定理可得，∴，∵，∴，∴，由（Ⅰ）知，∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的，曲線的極坐標(biāo)方程為，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅰ）求曲線的普通方程.（Ⅱ）設(shè)為曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為曲線上不同于的任意一點(diǎn)，若直線分別與軸交于兩點(diǎn)，求證：為定值解：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為可知它們的交點(diǎn)為，代入曲線的普通方程可求得所以曲線的普通方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知曲線為橢圓，不妨設(shè)為橢圓的上頂點(diǎn)，則的坐標(biāo)為設(shè)因?yàn)橹本€與分別與軸交于兩點(diǎn)，所以，由斜率計(jì)算公式得到所以，可得為定值4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若的解集為，求證：．【解析】：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，∴或或，∴或．∴不等式的解集為． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）證明：即，解得，而解集是，．．．．．．．．．．．．6分∴，解得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴．（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1
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