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全國通用20xx年最新高考數(shù)學理科高三教學質(zhì)量檢測試題及答案解析-資料下載頁

2025-06-20 06:23本頁面
  

【正文】 求函數(shù)的零點個數(shù)...............6分............7分當時,函數(shù)為減函數(shù),因為所以有唯一零點....................8分當時,時,當時所以函數(shù)在時單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增因為所以有唯一零點綜上所述函數(shù)與的圖像始終有一個交點..................12分22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講如圖,從圓外一點引圓的切線及割線,為切點,垂足為.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若依次成公差為1的等差數(shù)列,且,求的長.【解析】:(Ⅰ)證明:∵為圓的切線,∴,又,故,∴,即.又,∴..................................................5分(Ⅱ)解:設,則,由切割定理可得,∴,∵,∴,∴,由(Ⅰ)知,∴,∴........................10分23.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系相同的,曲線的極坐標方程為,且交點的橫坐標為.(Ⅰ)求曲線的普通方程.(Ⅱ)設為曲線與軸的兩個交點,為曲線上不同于的任意一點,若直線分別與軸交于兩點,求證:為定值解:(Ⅰ)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為可知它們的交點為,代入曲線的普通方程可求得所以曲線的普通方程為...............................5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知曲線為橢圓,不妨設為橢圓的上頂點,則的坐標為設因為直線與分別與軸交于兩點,所以,由斜率計算公式得到所以,可得為定值4........................10分24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講設函數(shù).(Ⅰ)當時,解不等式;(Ⅱ)若的解集為,求證:.【解析】:(Ⅰ)當時,不等式為,∴或或,∴或.∴不等式的解集為.?。?分(Ⅱ)證明:即,解得,而解集是,............6分∴,解得,所以..............................7分∴.(當且僅當時取等號)..............................1
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