20xx年高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷-資料下載頁
2025-06-07 13:30本頁面
【正文】 (1，2)，(10分)故二面角A－CD－B的余弦值即為|cos〈，n〉|＝＝.(12分)20．[2016全國卷Ⅲ](本小題滿分12分)已知拋物線C：y2＝2x 的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點．(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．解?。簓＝a，l2：y＝b，則ab≠0，且A，B，P，Q，R，.記過A，B兩點的直線為l，則l的方程為2x－(a＋b)y＋ab＝0.(3分)(1)證明：由于F在線段AB上，故1＋ab＝0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則k1＝＝＝＝＝－b＝k2，所以AR∥FQ.(5分)(2)設(shè)l與x軸的交點為D(x1,0)，則S△ABF＝|b－a||FD|＝|b－a|，S△PQF＝.則題設(shè)可得|b－a|＝，所以x1＝0(舍去)或x1＝1.設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x，y)．當(dāng)AB與x軸不垂直時，由kAB＝kDE可得＝(x≠1)，而＝y(tǒng)，所以y2＝x－1(x≠1)．當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合，此時E點坐標(biāo)為(1,0)，滿足方程y2＝x－1.所以，所求軌跡方程為y2＝x－1.(12分)21．[2016湖北八校聯(lián)考](本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x－4(a∈R)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＝2時，若存在區(qū)間[m，n]?，使f(x)在[m，n]上的值域是，求k的取值范圍．解 (1)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝，當(dāng)a≤0時，f′(x)≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，當(dāng)a0時，令f′(x)＝0，則x＝，當(dāng)x∈時，f′(x)0，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x∈時，f′(x)0，f(x)為增函數(shù)，(3分)∴當(dāng)a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)；當(dāng)a0時，f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．(4分)(2)當(dāng)a＝2時，f(x)＝2x－ln x－4，由(1)知：f(x)在上為增函數(shù)，而[m，n]?，∴f(x)在[m，n]上為增函數(shù)，結(jié)合f(x)在[m，n]上的值域是知：f(m)＝，f(n)＝，其中≤mn，則f(x)＝在上至少有兩個不同的實數(shù)根，(6分)由f(x)＝，得k＝2x2－2x－(x＋1)ln x－4，記φ(x)＝2x2－2x－(x＋1)ln x－4，x∈，則φ′(x)＝4x－－ln x－3，記F(x)＝φ′(x)＝4x－－ln x－3，則F′(x)＝＝0，∴F(x)在上為增函數(shù)，即φ′(x)在上為增函數(shù)，而φ′(1)＝0，∴當(dāng)x∈時，φ′(x)0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，φ′(x)0，∴φ(x)在上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)，(10分)而φ＝，φ(1)＝－4，當(dāng)x→＋∞時，φ(x)→＋∞，故結(jié)合圖象得：φ(1)k≤φ?－4k≤，∴k的取值范圍是.(12分)請考生在223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．[2016陜西八校聯(lián)考](本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的方程為x2＋y2＝1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(2cosθ－sinθ)＝6.(1)將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；(2)設(shè)P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的最大距離．解 (1)由題意知，直線l的直角坐標(biāo)方程為2x－y－6＝0.(2分)∵曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：2＋2＝1，即＋＝1，(4分)∴曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．(5分)(2)設(shè)點P的坐標(biāo)(cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離為d＝＝，∴當(dāng)cos＝－1時，dmax＝＝2.(10分)23．[2016南昌一模](本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝＋的最大值為M.(1)求實數(shù)M的值；(2)求關(guān)于x的不等式|x－|＋|x＋2|≤M的解集．解 (1)f(x)＝＋≤2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時等號成立．故函數(shù)f(x)的最大值M＝3.(5分)(2)由(1)知M＝|x－|＋|x＋2|≥|(x－)－(x＋2)|＝3.所以不等式|x－|＋|x＋2|≤3的解集就是方程|x－|＋|x＋2|＝3的解．(7分)由絕對值的幾何意義，得當(dāng)且僅當(dāng)－2≤x≤時，|x－|＋|x＋2|＝3，所以不等式|x－|＋|x＋2|≤M的解集為{x|－2≤x≤}．(10分)
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