20xx年高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷(編輯修改稿)
2025-07-04 13:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －1＝7，∴g(x)＝2ex＋x－7，g′(x)＝2ex＋10，g(x)在R上單調(diào)遞增，g(－3)＝2e－3－100，g(－1)＝2e－1－80，g(1)＝2e－60，g(2)＝2e2－50，g(3)＝2e3－40，故選C.7．[2016浙江高考]在平面上，過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影．由區(qū)域中的點(diǎn)在直線x＋y－2＝0上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|＝( )A．2 B．4 C．3 D．6答案 C解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，過點(diǎn)C，D分別作直線x＋y－2＝0的垂線，垂足分別為A，B，則四邊形ABDC為矩形，又C(2，－2)，D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝＝.8．[2017廣西質(zhì)檢]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π答案 A解析 由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與6個(gè)半徑為1的半球構(gòu)成的組合體，該組合體的表面由6個(gè)半球的表面(除去半球底面圓)、正方體的6個(gè)表面正方形挖去半球底面圓構(gòu)成，所以6個(gè)半球的表面(除去半球底面圓)的面積之和S1等于3個(gè)球的表面積，即S1＝34π12＝12π；正方體的6個(gè)表面正方形挖去半球底面圓的面積之和為S2＝6(22－π12)＝24－＝S1＋S2＝12π＋(24－6π)＝24＋6π.9．[2016南京模擬]已知四面體P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，則四面體P－ABC的外接球半徑為( )A．2 B．2 C．4 D．4答案 A解析 PA⊥平面PBC，AC＝2，PA＝4，∴PC＝2，∴△PBC為等邊三角形，設(shè)其外接圓半徑為r，則r＝2，∴.10．[2016四川高考]在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足||＝||＝||，＝＝＝－2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是( )A. B.C. D.答案 B解析 由||＝||＝||知，D為△ABC的外心．由＝＝知，D為△ABC的內(nèi)心，所以△ABC為正三角形，因?yàn)镸是PC的中點(diǎn)，所以EM＝AP＝，所以||max＝|BE|＋＝，則||＝，選B.11．[2016山西質(zhì)檢]記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若－7－8＝0，且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n＝2a，則＋的最小值是( )A. B. C. D.答案 C解析 ∵{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，設(shè){an}的公比為q(q0)，∴＝q6，＝q3，∴q6－7q3－8＝0，解得q＝2，又a1ama2n＝2a，∴a2m＋2n－2＝2(a124)3＝a213，∴m＋2n＝15，∴＋＝(m＋2n)＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，n＝2m，即m＝3，n＝6時(shí)等號(hào)成立，∴＋的最小值是，故選C.12．[2016?？谡{(diào)研]已知曲線f(x)＝ke－2x在點(diǎn)x＝0處的切線與直線x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函數(shù)g(x)＝f(x)－|ln x|的兩個(gè)零點(diǎn)，則( )A．1x1x2 B.x1x21C．2x1x22 D.x1x22答案 B解析 依題意得f′(x)＝－2ke－2x，f′(0)＝－2k＝－1，k＝.在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y＝f(x)＝e－2x與y＝|ln x|的大致圖象，結(jié)合圖象不難看出，這兩條曲線的兩個(gè)交點(diǎn)中，其中一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間(0,1)，另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)屬于區(qū)間(1，＋∞)，不妨設(shè)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，則有e－2x1＝|ln x1|＝－ln x1∈，e－2x2＝|ln x2|＝ln x2∈，e－2x2－e－2x1＝ln x2＋ln x1＝ln (x1x2)∈，于是有ex1x2e0，即x1x21，選B.第Ⅱ卷 (非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2017安徽合肥統(tǒng)考]一個(gè)煤氣站有5個(gè)閥門控制對(duì)外輸送煤氣，使用這些閥門必須遵守以下操作規(guī)則：(ⅰ)如果開啟1號(hào)閥門，那么必須同時(shí)開啟2號(hào)閥門并且關(guān)閉5號(hào)閥門；(ⅱ)如果開啟2號(hào)閥門或者5號(hào)閥門，那么要關(guān)閉4號(hào)閥門；(ⅲ)不能同時(shí)關(guān)閉3號(hào)閥門和4號(hào)閥門，現(xiàn)在要開啟1號(hào)閥門，則同時(shí)開啟的2個(gè)閥門是________．答案 2或3解析 若要開啟1號(hào)閥門，由(ⅰ)知，必須開啟2號(hào)閥門，關(guān)閉5號(hào)閥門，由(ⅱ)知，關(guān)閉4號(hào)閥門，由(ⅲ)知，開啟3號(hào)閥門，所以同時(shí)開啟2號(hào)閥門和3號(hào)閥門．14．[2017云南檢測(cè)]若函數(shù)f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案 177。
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