上海高考數學理科試題及知識點解析(編輯修改稿)
2025-07-04 13:50 本頁面
【文章內容簡介】 學都有三種選擇：跳高與跳遠；跳高與鉛球；跳遠與鉛球三個同學共有333=27種有且僅有兩人選擇的項目完全相同有=18種其中表示3個同學中選2個同學選擇的項目，表示從三種組合中選一個，表示剩下的一個同學有2中選擇故有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是=故答案為：點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，解題的關鍵求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的個數，屬于基礎題．12．（2012?上海）在平行四邊形ABCD中，∠A=，邊AB、AD的長分別為1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足=，則的取值范圍是 [2，5]?。键c：平面向量的綜合題。專題：計算題。分析：畫出圖形，建立直角坐標系，利用比例關系，求出M，N的坐標，然后通過二次函數求出數量積的范圍．解答：解：建立如圖所示的直角坐標系，則B（2，0），A（0，0），D（），設==λ，λ∈[0，1]，M（2+），N（），所以=（2+）?（）=﹣λ2﹣2λ+5，因為λ∈[0，1]，二次函數的對稱軸為：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]時，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故答案為：[2，5]．點評：本題考查向量的綜合應用，平面向量的坐標表示以及數量積的應用，二次函數的最值問題，考查計算能力．13．（2012?上海）已知函數y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（，5）、C（1，0），函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為 ?。键c：函數的圖象。專題：計算題；綜合題。分析：根據題意求得f（x）=，從而y=xf（x）=，利用定積分可求得函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積．解答：解：由題意可得，f（x）=，∴y=xf（x）=，設函數y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S，則S=10x2dx+（﹣10x2+10x）dx=10+（﹣10）+10=﹣+5﹣==．故答案為：．點評：本題考查函數的圖象，著重考查分段函數的解析式的求法與定積分的應用，考查分析運算能力，屬于難題．14．（2012?上海）如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是 ．考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積。專題：計算題。分析：作BE⊥AD于E，連接CE，說明B與C都是在以AD為焦距的橢球上，且BE、CE都垂直于焦距AD，BE=CE．取BC中點F，推出四面體ABCD的體積的最大值，當△ABD是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可．解答： 解：作BE⊥AD于E，連接CE，則AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由題設，B與C都是在以AD為焦點的橢圓上，且BE、CE都垂直于焦距AD，顯然△ABD≌△ACD，所以BE=CE．取BC中點F，∴EF⊥BC，EF⊥AD，四面體ABCD的體積的最大值，只需EF最大即可，當△ABD是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，∵AB+BD=AC+CD=2a，∴AB=a，所以EB=，EF=，所以幾何體的體積為：=．故答案為：．點評：本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計算能力．二、選擇題（20分）：15．（2012?上海）若1+i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0的一個復數根，則（ ?。．b=2，c=3B．b=﹣2，c=3C．b=﹣2，c=﹣1D．b=2，c=﹣1考點：復數相等的充要條件。專題：計算題；轉化思想。分析：由題意，將根代入實系數方程x2+bx+c=0整理后根據得數相等的充要條件得到關于實數a，b的方程組，解方程得出a，b的值即可選出正確選項解答：解：由題意1+i是關于x的實系數方程x2+bx+c=0∴1+2i﹣2+b+bi+c=0∴，解得b=﹣2，c=3故選B點評：本題考查復數相等的充要條件，解題的關鍵是熟練掌握復數相等的充要條件，能根據它得到關于實數的方程，本題考查了轉化的思想，屬于基本計算題16．（2012?上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（ ?。．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定考點：余弦定理的應用；三角形的形狀判斷。專題：計算題。分析：由sin2A+sin2B＜sin2C，結合正弦定理可得，a2+b2＜c2，由余弦定理可得CosC=可判斷C的取值范圍解答：解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得CosC=∴∴△ABC是鈍角三角形故選C點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎試題17．（2012?上海）設10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，隨機變量ξ1取值xxxx隨機變量ξ2取值、若記DξDξ2分別為ξξ2的方差，則（ ） A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1=Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2 D．Dξ1與Dξ2的大小關系與xxxx4的取值有關考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列。專題：計算題。分析：根據隨機變量ξξ2的取值情況，計算它們的平均數，根據隨機變量ξ即可求得結論．解答：解：由隨機變量ξξ2的取值情況，它們的平均數分別為：=（x1+x2+x3+x4+x5），=（++++）= 且隨機變量ξ所以有Dξ1＞Dξ2，故選擇A．點評：本題主要考查離散型隨機變量的期望和方差公式．記牢公式是解決此類問題的前提和基礎，本題屬于中檔題．18．（2012?上海）設an=sin，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數的個數是（ ） A．25B．50C．75D．100考點：數列的求和；三角函數的周期性及其求法。專題：計算題。分析：由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函數性質可知，a1，a2，…，a25＞0，a26，a27，…，a50＜0，f（n）=單調遞減，a25，a26…a50都為負數，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，從而可
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