【文章內(nèi)容簡介】 ， ，解方程組得 13a?? ， 1b?? ． （ Ⅱ ）因?yàn)?13a?? ， 1b?? ，所以 1( ) ( 2 ) ( e 1)xf x x x ?? ? ? ?， 令 ( ) 0fx? ? ，解得 1 2x?? ， 2 0x? ， 3 1x? ． 因?yàn)楫?dāng) ( 2)x? ?? ?， (01)， 時(shí)， ( ) 0fx? ? ； 當(dāng) ( 2 0) (1 )x ? ? ? ?， ， 時(shí)， ( ) 0fx? ? ． 所以 ()fx在 ( 20)?， 和 (1 )??， 上是單調(diào)遞增的；在 ( 2)???， 和 (01)， 上是單調(diào)遞減的． （ Ⅲ ）由（ Ⅰ ）可知 2 1 3 21( ) e 3xf x x x x?? ? ?， 故 2 1 3 2 1( ) ( ) e ( e )xxf x g x x x x x??? ? ? ? ?， 令 1( ) exh x x???，則 1( ) e 1xhx ?? ??． 令 ( ) 0hx? ? ，得 1x? ， 因?yàn)?? ?1x???， 時(shí)， ( ) 0hx? ≤ ，所以 ()hx 在 ? ?1x???， 上單調(diào)遞減． 故 ? ?1x???， 時(shí)， ( ) (1) 0h x h ?≥ ； 因?yàn)?? ?1x? ??， 時(shí)， ( ) 0hx? ≥ ，所以 ()hx 在 ? ?1x? ??， 上單調(diào)遞增． 故 ? ?1x? ??， 時(shí)， ( ) (1) 0h x h ?≥ ． 所以對(duì)任意 ()x? ?? ??， ，恒有 ( ) 0hx≥ ，又 2 0x≥ ， 因此 ( ) ( ) 0f x g x? ≥ ，故對(duì)任意 ()x? ?? ??， ，恒有 ( ) ( )f x g x≥ ． 22．解：（ Ⅰ ）由題意得 222 4 5253ababab? ??? ????，． 又 0ab?? ，解得 2 5a? ， 2 4b? ．因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為22154xy??． （ Ⅱ ）（ 1）假設(shè) AB 所在的直線斜率存在且不為零，設(shè) AB 所在直線方程為 ( 0)y kx k??， ()AAA x y， ． 解方程組22154xyy kx? ???????， 得 2 22045Ax k? ? ， 22 22045A ky k? ? ， 所以222 222 2 22 0 2 0 2 0 ( 1 )4 5 4 5 4 5AA kkO A x y k k k?? ? ? ? ?? ? ?． 設(shè) ()M x y， ，由題意知 ( 0)M O O A????， 所以 222MO OA?? ，即22 2 222 0 (1 )45 kxy k? ??? ?， 因?yàn)?l 是 AB 的垂直平分線，所以直線 l 的方程為 1yxk?? ，即xk y??，因此22 222 2 2 22 2222 0 1 2 0 ( )4545xy xyxyx yxy??????????? ? ???， 又 220xy??，所以 2 2 25 4 20xy ???，故22245xy???． 又當(dāng) 0k? 或不存在時(shí)，上式仍然成立． 綜上所述， M 的軌跡方程為22 2 ( 0 )45xy ??? ? ?． （ 2）當(dāng) k 存在且 0k? 時(shí)，由（ 1）得 2 22045Ax k? ? ，2222045A ky k? ? ， 由221541xyyxk? ?????? ????，解得2222054M kx k? ? ， 2 22054My k? ? ， 所以22 2222 0 (1 )45AA kO A x y k?? ? ? ?，22228 0 (1 )4 45 kA B O A k??? ?，22220(1 )54kOM k?? ? ． 解法一：由于 222 14A M BS A B O M?△221 8 0 (1 ) 2 0 (1 )4 4 5 5 4kk??? ? ? 22224 0 0 (1 )(4 5 )(5 4 )kkk?? ??222224 0 0 (1 )4 5 5 42kkk???? ? ?????≥222221 6 0 0 (1 ) 4 08 1(1 ) 9kk? ??????? ??， 當(dāng)且僅當(dāng) 224 5 5 4kk? ? ? 時(shí)等號(hào)成立，即 1k?? 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) AMB△ 面積的最小值是 409AMBS ?△ ． 當(dāng) 0k? ， 1 4 02 5 2 2 529A M BS ? ? ? ? ?△ ． 當(dāng) k 不存在時(shí)， 1 4 05 4 2 529A M BS ? ? ? ? ?△ ． 綜上所述， AMB△ 的面積的最小值為 409 ． 解法二：因?yàn)? 2 2 2221 1 1 120( 1 ) 20( 1 )4 5 5 4kkOA OM? ? ?????2224 5 5 4 92 0 (1 ) 2 0kkk? ? ???? ， 又 221 1 2O A O MO A O M? ≥， 409OA OM ≥ ， 當(dāng)且僅當(dāng) 224 5 5 4kk? ? ? 時(shí)等號(hào)成立，即 1k?? 時(shí)等號(hào)成立， 此時(shí) AMB△ 面積的最小值是 409AMBS ?△ ． 當(dāng) 0k? ， 1 4 02 5 2 2 529A M BS ? ? ? ? ?△ ． 當(dāng) k 不存在時(shí)， 1 4 05 4 2 529A M BS ? ? ? ? ?△ ． 綜上所述， AMB△ 的面積的最小值為 409 ． 2022 山東高考 1.【解析】 :∵ ? ?0,2,Aa? , ? ?21,Ba? , ? ?0 ,1, 2 , 4 ,16AB ? ∴ 2 164aa? ?? ??∴ 4a? ,故選 D. 【命題立意】 :本題考查了集合的并集運(yùn)算 ,并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素 ,從而求得答案 ,本題屬于容易題 . 2. 【解析】 : 223 ( 3 ) ( 1 ) 3 2 4 2 21 ( 1 ) ( 1 ) 1 2i i i i i i ii i i i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?,故選 C. 【命題立意】 :本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子、分母需要同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把分母變?yōu)閷?shí)數(shù)，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行運(yùn)算 . 3. 【解析】 :將函數(shù) sin2yx? 的圖象向左平移 4? 個(gè)單位 ,得到函數(shù) sin 2( )4yx???即s in ( 2 ) c o s 22y x x?? ? ?的圖象 ,再向上平移 1 個(gè)單位 ,所得圖象的函數(shù)解析式為 21 c o s 2 2 c o sy x x? ? ?,故選 A. 【命題立意】 :本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡解析式的基本知識(shí)和基本技能 ,學(xué)會(huì)公式的變形 . 4. 【解析】 :該空間幾何體為一圓柱和一四 棱錐組成的 ,圓 柱的底面半徑為 1,高為 2,體積為 2? ,四棱錐的底面 邊長為 2 ，高為 3 ，所以體積為 ? ?21 2 32333? ? ? 所以該幾何體的體積為 232 3?? .答案 :C 【命題立意】 :本題考查了立體幾何中的空間想象能力 , 由三視圖能夠想象得到空間的立體圖 ,并能準(zhǔn)確地 計(jì)算出 .幾何體的體積 . 5. 【解析】 : 根據(jù)定義 x ⊙ 02)2(2)2()2( 2 ?????????? xxxxxxx , 解得12 ??? x ,所以所求的實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 (2,1),故選 B. 【命題立意】 :本題為定義新運(yùn)算型 ,正確理解新定義是解決問題的關(guān)鍵 ,譯出條件再解一元二次不等式 . 6. 【解析】 :函數(shù)有意義 ,需使 0xxee???,其定義域?yàn)?? ?0| ?xx ,排除 C,D,又因 為22212111x x xx x x xe e ey e e e e????? ? ? ?? ? ?,所以當(dāng) 0x? 時(shí)函數(shù)為減函數(shù) ,故選 A 【命題立意】 :本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì) .本題的難點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜 ,需要對(duì)其先變形 ,再在定義域內(nèi)對(duì)其進(jìn)行考察其余的性質(zhì) . 7. 【解析 】 :由已知得 2( 1) log 5f ?? , 2(0) log 4 2f ??, 2(1 ) ( 0 ) ( 1 ) 2 l o g 5f f f? ? ? ? ?, 2( 2) (1 ) ( 0) log 5f f f? ? ? ?, 22( 3 ) ( 2) ( 1 ) l og 5 ( 2 l og 5 ) 2f f f? ? ? ? ? ? ? ?,故選 B. 【命題立意】 :本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程 .. 8. 【解析】 :因?yàn)?2BC BA BP?? ，所以點(diǎn) P 為線段 AC 的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選 C。 【命題立意】 :本題考查了向量的加法運(yùn) 算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答。 9. 【解析】 :由平面與平面垂直的判定定理知如果 m為平面 α內(nèi)的一條直線 ,m ?? ,則 ??? ,反過來則不一定 .所以 “??? ”是 “m ?? ”的必要不充分條件 【命題立意】 :本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念 . 10. 【解析】 : 拋物線 2 ( 0)y ax a??的焦點(diǎn) F 坐標(biāo)為 ( ,0)4a ,則直線 l 的方程為2( )4ayx??,它與 y 軸的交點(diǎn)為 A (0, )2a? ,所以 △ OAF 的面積為 1 | | | | 42 4 2aa??,解得8a?? .所以拋物線方程為 2 8yx?? ,故選 B 【命題立意】 :本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算 .考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 ,其中還隱含著分類討論的思想 ,因參數(shù) a 的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況 ,這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一 . 11. 【解析】 :在區(qū)間 [ , ]22??? 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,即 [ , ]22x ???? 時(shí) ,要使 cosx 的值介于 0到 21 之間 ,需使 23x??? ? ?? 或 32x???? ，區(qū)間長度為 3? ，由幾何概型知 cosx 的值介于0 到 21 之間的概率為 313???.故選 A 【命題立意】 :本題考查了三角 函數(shù)的值域和幾何概型問題 ,由自變量 x 的取值范圍 ,得到函數(shù)值 cosx 的范圍 ,再由長度型幾何概型求得 . 12. 【解析】 :因?yàn)?)(xf 滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ,所以 ( 8) ( )f x f x?? ,所以函數(shù)是以 8 為周期的周期函數(shù) , 則 )1()25( ??? ff , )0()80( ff ? , )3()11( ff ? ,又因?yàn)?)(xf 在 R 上是奇函數(shù)， (0) 0f ? ,得 0)0()80( ?? ff , )1()1()25( fff ????? ,而由 ( 4) ( )f x f x? ? ?得 )1()41()3()3()11( fffff ???????? ,又因?yàn)?)(x 在區(qū)間 [0,2]上是增函數(shù) ,所以0)0()1( ?? ff ,所以 0)1( ??f ,即 ( 25 ) (80) (11 )f f f? ? ?,故選 D. 【命題立意 】 :本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì) ,運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 . 13. 【解析】 :設(shè)等差數(shù)列 }{na 的公差為 d ,則由已知得??? ?????? 64 72111 dada da 解得 1 32ad??? ?? ,所以 615 13a a d? ? ? 答案 :13. 【命題立意】 :本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及基本計(jì)算 . 14. 【解析】 : 設(shè)函數(shù) ( 0,xy a a??且 1}a? 和函數(shù) y x a?? ,則函數(shù) f(x)=ax xa(a0且 a? 1)有兩個(gè)零點(diǎn) , 就是函數(shù) ( 0,xy a a??且 1}a? 與函數(shù) y x a?? 有兩個(gè)交點(diǎn) ,由圖象可知當(dāng)10 ??a 時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn) ,不符合 ,當(dāng) 1?a 時(shí) ,因?yàn)楹瘮?shù) ( 1)xy a a??的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線 y x a?? 所過的點(diǎn)（ 0， a）一定在點(diǎn) (0,1)的上方 ,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn) .所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 }1|{ ?aa 【命題立意】 :本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系 ,隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查 ,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答 . 15. 【解析】 :按照程序框圖依次執(zhí)行為 S=5,n=2,T=2。 S=10,n=4,T=2+4=6。S=15,n=6,T=6+6=12。 S=20,n=8,T=12+8=20。S=25,n=10,T=20+10=30S,輸出 T=30 【命題立意】 :本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖 ,一般都可以 反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直到滿足條件結(jié)束 ,本題中涉及到三個(gè)變量 , 注意每個(gè)變量的運(yùn)行 結(jié)果和執(zhí)行情況 . 16. 【解析】 :設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn) x 天 , 乙種設(shè)備需要生產(chǎn) y 天 , 該公司所需租賃費(fèi)為 z 元 ,則 200 300z x y?