20xx—20xx學(xué)年北京八中第一學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)理科試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 θ=aa2+b2，sinθ=ba2+b2，∵f(x)≤|f(π6)|對(duì)一切x∈R恒成立，∴f(π6)=a2+b2或a2+b2，得2π6+θ=π2+kπ，k∈Z，因此θ=π6+kπ，k∈Z，f(x)=a2+b2sin(2x+π6+kπ)=a2+b2sin(2x+π6)或a2+b2sin(2x+π6)，對(duì)于①，∵sin(211π12+π6)=sin2π=0，∴f(11π12)=177。a2+b2sin(211π12+π6)=0，故①正確；對(duì)于②，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得f(x)≠177。f(x)，故y=f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故②正確；對(duì)于③，∵函數(shù)的表達(dá)式f(x)=a2+b2sin(2x+π6)或，表達(dá)式不確定，故[kπ+π6,kπ+2π3]不一定是增區(qū)間，故③不正確；對(duì)于④，采用反證法，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的一條直線與函數(shù)y=f(x)的圖象不相交，則此直線與x軸平行方程為y=b，且|b|a2+b2，平方得b2a2+b2矛盾，故假設(shè)不成立，所以經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的所有直線均與函數(shù)y=f(x)的圖象相交，故④不正確．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換、兩角和與差的正弦函數(shù)．9．C.【解析】解：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2?x2+y2=4的圓心（0,0）到直線ρcosθ+ρsinθ=2即為x+y=2的距離為10．3【解析】由題意可知雙曲線的漸近線方程為y=177。mx，∵其中一條漸近線的傾斜是60176。，∴m=3，故m=3．11．0或－3【解析】試題分析：由題意得：考點(diǎn)：直線位置關(guān)系12．(∞,1]【解析】試題分析：由題意，由y=2xx+y3=0，可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，要使直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件x+y3≤0,x2y3≤0,x≥m,，如圖所示，可得m≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍(∞,1]．考點(diǎn)：線性規(guī)劃．13．[1,3]【解析】解：如圖令∠OAB=θ，由于AB=2故0A=2cosθ，OB=2sinθ，如圖∠DAX=π2θ，BC=1，故xD=2cosθ+cos（π2θ）=2cosθ+sinθ，yD=sin（π2θ）=cosθ故OB=（2cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+2sinθ），即OC=（sinθ，cosθ+2sinθ），∴OBOC=（cosθ+2sinθ，cosθ）?（sinθ，2cosθ+sinθ）=2+sin2θ，∴OBOC=（cosθ+2sinθ，cosθ）?（sinθ，2cosθ+sinθ）=2+sin2θ，OBOC的最大值是3，最小值是1，故答案是：[1，3]．14．（1）①②（2）a?0或a≤e【解析】試題分析：（1）在 x≠0時(shí)，f（x）=1x有解，即函數(shù)具有性質(zhì)P，令2x+22=1x，即2x2+22x1=0∵△=88=0，故方程有一個(gè)非0實(shí)根，故f（x）=2x+22具有性質(zhì)P；f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的圖象與y=1x有交點(diǎn)，故sinx=1x有解，故f（x）=sinx（x∈[0，2π]）具有性質(zhì)P；令x+1x=1x，此方程無解，故f（x）=x+1x，（x∈（0，+∞））不具有性質(zhì)P；綜上所述，具有性質(zhì)P的函數(shù)有：①②，（2）f（x）=alnx具有性質(zhì)P，顯然a≠0，方程 xlnx=1a有根，∵g（x）=xlnx的值域[1e，+∞）∴1a≥1e解之可得：a＞0或 a≤e．考點(diǎn)：本題考查方程和函數(shù)的綜合點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是審清題意，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象有交點(diǎn)，本題考查的是方程的根，新定義，函數(shù)的值域，是方程和函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度比較大．15．（1）4960；（2）詳見解析．【解析】試題分析：（1）求得所有基本事件的種數(shù)以及符合題意的基本事件種數(shù)，利用古典概型從而求解；（2）求得X=0，1，3時(shí)的概率，得到分布列后即可求解期望．試題解析：（1）設(shè)“選出的3名同學(xué)來自不同班級(jí)”為事件A，則P(A)=C31C72+C30C73C103=4960，∴選出的3名同學(xué)來自班級(jí)的概率為4960；（2）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，則P(X=0)=C30C73C103=724；P(X=1)=C31C72C103=2140；P(X=2)=C32C71C103=740；P(X=3)=C33C70C103=1120，∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P72421407401120隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0724+12149+2740+31120=910．考點(diǎn)：1．隨機(jī)變量的概率分布及其期望；2．古典概型．16．（1）φ=π6，x0=53；（2）見解析
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