桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-10 18:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 面積為（ ）A．8π+2 B．10π+2 C．6π+2 D．12π+2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是組合體：上面是半球，下面一個圓柱挖掉了個半圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、球體的表面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半球，下面一個圓柱挖掉了個半圓柱，球的半徑是1，圓柱的底面圓半徑是1，母線長是3，∴幾何體的表面積S=+π13+π12+π12+21=8π+2，故選：A． 11．已知函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx（ω＞0）在（﹣，）上單調(diào)遞減，則ω的取值不可能為（ ?。〢． B． C． D．【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件可得，﹣≤﹣，且≥，由此求得ω的范圍，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+）（ω＞0）在（﹣，）上單調(diào)遞減，∴2kπ≤ωx+＜≤2kπ+π，求得﹣+≤x≤+ （k∈Z）．∵f（x）在（﹣，）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣，且≥，求得 0＜ω≤，故選：D． 12．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]時，f（x）=，a=f（），b=f（），c=f（），則（ ）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)f（x）在[0，1]的表達式求出f（x）的單調(diào)性，從而比較a，b，c的大小即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），∴f（x）是以2為周期的函數(shù)，∵x∈[0，1]時，f（x）=，f′（x）=≥0在[0，1]恒成立，故f（x）在[0，1]遞增，由a=f（）=f（1+）=f（﹣）=f（），b=f（）=f（1+）=f（﹣）=f（），c=f（）=f（），∴c＜a＜b，故選：C． 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．二項式展開式中的常數(shù)項為﹣540．（用數(shù)字作答）【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】由Tr+1=?（3x）6﹣r?（﹣x﹣1）r可得x的系數(shù)為0時，r=3，從而可得二項式展開式中的常數(shù)項．【解答】解：∵由Tr+1=?（3x）6﹣r?（﹣x﹣1）r=?36﹣r?（﹣1）r?x6﹣2r，∴當(dāng)6﹣2r=0時得r=3，∴二項式展開式中的常數(shù)項為33（﹣1）=﹣540．故答案為：﹣540． 14．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，點M，N，P分別是棱AB，BC，CC1的中點，則三棱錐C1﹣MNP的體積為．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】V=V=．【解答】解：∵M，N，P分別是棱AB，BC，CC1的中點，∴S===．∵AB⊥平面BB1C1C，∴V=V===．故答案為：． 15．已知點P在圓x2+y2﹣2x+4y+1=0上，點Q在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則線段PQ長的最小值是﹣2．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】化簡x2+y2﹣2x+4y+1=0為（x﹣1）2+（y+2）2=4，從而作圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．【解答】解：∵x2+y2﹣2x+4y+1=0，∴（x﹣1）2+（y+2）2=4，由題意作圖如下，結(jié)合圖象可得，Q（2，0）當(dāng)CPQ共線，如上圖時，有最小值；|PQ|=|CQ|﹣|CP|=﹣2=﹣2，故答案為：﹣2． 16．在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180176。，AB=CD=2，BC=3，AD=1，則四邊形ABCD的面積為2．【考點】余弦定理的應(yīng)用；三角形的面積公式．【分析】連結(jié)BD，根據(jù)余弦定理列出方程解出cosA（或cosC），進而給出sinA，sinC，代入面積公式即可．【解答】解：連結(jié)BD，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=5﹣4cosA，在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcosC=13﹣12cosC．∴5﹣4cosA=13﹣12cosC，∵A+C=180176。，∴cosA=﹣cosC．∴cosA=﹣．∴sinA=sinC=．∴四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=ABADsinA+BCCDsinC=2．故答案為：2． 三、解答題（共5小題，滿分60分）17．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N+．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=4﹣4an，求數(shù)列{bn}的前n項和．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N+．利用遞推關(guān)系即可得
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