【文章內(nèi)容簡介】 ，故 0919 10 gAA ?? , 0515 10 gAA ?? ， 則 9 45 10 10000AA ??. 37.(2022年高考江蘇卷 12)在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 P是函數(shù) )0()( ?? xexf x 的圖象上的動點，該圖象在 P 處的切線 l 交 y軸于點 M，過點 P作 l 的垂線交 y軸于點 N，設(shè)線段 MN的中點的縱坐標為 t，則 t的最大值是 _____________. 7．（ 2022年高考重慶卷文科 7)若函數(shù) 1() 2f x x n?? ? ( 2)n? 在 xa? 處取最小值，則 a? A． 12? B． 13? C． 3 D． 4 【答案】 C 39.(2022 年高考安徽卷文科 11)設(shè) ()fx是定義在 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x≤0 時，()fx= 22xx? ，則 (1)f ? . 【答案】 － 3 27 【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法 .屬中等難度題 . 【解析】 2(1 ) ( 1 ) [ 2 ( 1 ) ( 1 ) ] 3ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 三、解答題 : 40. （ 2022年高考江西卷文科 20) (本小題滿分 13 分） 設(shè) ? ? nxmxxxf ??? 2331 . （ 1）如果 ? ? ? ? 32 ???? xxfxg 在 2??x 處取得最小值 5? ，求 ??xf 的解析式； （ 2）如果 ? ????? Nnmnm ,10 ， ??xf 的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求 m 和 n 的值． (注：區(qū)間 ? ?ba, 的長度為 ab? ） . 41. （ 2022年高考福建卷文科 22)（本小題滿分 14 分） 已知 a， b為常數(shù)，且 a≠0 ，函數(shù) ( ) l n , ( ) 2f x ax b ax x f e? ? ? ? ?（ e=? 是自然對數(shù)的底數(shù)） . （ I） 求實數(shù) b的值； （ II）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ III）當(dāng) a=1時，是否同時存在實數(shù) m和 M（ mM），使得對 每一個 ． ． ． t∈[m ， M]，直線 y=t 28 與曲線 1y=f(x)(x , )ee???????都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù) m和最大的實數(shù) M；若不存在，說明理由 . 【 命題立意 】 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識 ,考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考 查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想 .42． （ 2022年高考四川卷文科 22)（本小題滿分 14 分） 29 已知函數(shù) 21( ) , ( )32f x x h x x? ? ?. （Ⅰ）設(shè)函數(shù) F(x)=18 f(x)x2 [h(x)]2,求 F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）設(shè) a?R,解關(guān)于 x的方程 lg[32 f(x1) 34 ]=2lgh(ax) 2lgh(4x)。 （Ⅲ）設(shè) n?? *,證明： f(n)h(n) [h(1)+h(2)+ ? +h（ n） ] ≥ 16 . 當(dāng) 5a?? 時，方程有一個解 3x? ； 當(dāng) 5 1 5 1a a a a? ? ? ? ? ?或 即 或 時 ，方程無解 . （Ⅲ）當(dāng) 1n? 時， ? ? ? ? ? ? 2 1 11 1 1 13 2 6f h h? ? ? ? ?，不等式成立； 假設(shè) *()n k k??? 時，不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111 6f k h k h h h k? ? ? ??? ? ?????成立， 當(dāng) 1nk??時， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1f k h k h h h k h k? ? ? ? ? ??? ? ? ????? 30 43. （ 2022年高考陜西卷文科 19)（本小題滿分 12 分） 44. （ 2022年高考陜西卷文科 21)（本小題滿分 14 分） 設(shè) ( ) l n . ( ) ( ) ( )f x x g x f x f x?? ? ?。（Ⅰ）求 ()gx 的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論 ()gx 與 31 1()gx 的大小關(guān)系；（Ⅲ）求 a 的取值范圍，使 得 ( ) ( )g a g x? ＜ 1a 對任意 x ＞ 0成立。 45. （ 2022年高考湖北卷文科 19)（本小題滿分 12 分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度 v（單位：千米 /小時）是車流密度 x （單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達到 200 輛 /千米時，造成堵塞，此時車速度為 0；當(dāng)車流 密度不超過 20輛 /千米時，車流速度為 60 千米 ,/小時，研究表明：當(dāng) 20 200x?? 時，車流速度 v是車流密度 x 的一次函數(shù) . (Ⅰ )當(dāng) 0 200x?? 時，求函數(shù) ()vx 的表達式； (Ⅱ )當(dāng)車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛 /小時） ( ) ( )f x x v x? 可以達到最大，并求出最大值 .（精確到 1輛 /小時） 本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 . 解析： （ 1）由題意：當(dāng) 0 20x?? 時， ( ) 60vx? ；當(dāng) 20 200x?? 時，設(shè) ( ) .v x ax b?? 再由已知得 200 0,20 ???? ???解得1,3200.3ab? ?????? ??? 32 46. （ 2022年高考湖北卷文科 20)（本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù) 3 2 2( ) 2 , ( ) 3 2f x x ax bx a g x x x? ? ? ? ? ? ?，其中 ,x Rab? 為常數(shù)，已知曲線()y f x? 與 ()y gx? 在點 (2,0)處有相同的切線 l . (Ⅰ )求的值，并寫出切線 l 的方程； (Ⅱ )若方程 ( ) ( ) ( 1)f x g x m x? ? ?有三個互不相同的實數(shù)根 120, ,xx ，其中 12xx? ，且對任意的 12[ , ],x x x? ，恒成立，求實數(shù) m的取值范圍 . （ 2）由（ 1）得 22( ) 4 5 2f x x x x? ? ? ?，所以 32( ) ( ) 3 2 .f x g x x x x? ? ? ? 依題意，方程 2( 3 2 ) 0x x x m? ? ? ?有三個互不相同的實根 0、 x x2， 故 x x2是方程 2 3 2 0x x m? ? ? ?的兩相異的實根 . 33 47． (2022年高考廣東卷文科 19)（本小題滿分 14分） 設(shè) 0?a ,討論函數(shù) xaxaaxxf )1(2)1(ln)( 2 ????? 的單調(diào)性． 【解析】 34 48． （ 2022年高考湖南卷文科 22)（本小題 13 分） 設(shè)函數(shù) 1( ) ln ( ) .f x x a x a Rx? ? ? ? (I)討論 ()fx的單 調(diào)性； （ II）若 ()fx有兩個極值點 12xx和 ，記過點 1 1 2 2( , ( ) ) , ( , ( ) )A x f x B x f x的直線的斜率為 k ，問：是否存在 a ，使得 2?ka?? 若存在，求出 a 的值，若不存在，請說明理由． 35 49. （ 2022年高考山東卷文科 21)（本小題滿分 12分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為 803? 立方米，且 2lr≥ .假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān) .已知圓柱形部分每平方米建造費用為 3千元， 半球形部分每平方米建造費用為 ( 3)cc＞ .設(shè)該容器的建造費用為 y 千元 . （Ⅰ）寫出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的 r . 36 50. （ 2022年高考全國新課標卷文科 21)（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) xbx xaxf ??? 1ln)( ，曲線 )(xfy? 在點 ))1(,1( f 處的切線方程為 032 ??? yx ， （ 1）求 ba, 的值 （ 2）證明：當(dāng) 1,0 ?? xx 時， xxxf ??1ln)( 51． （ 2022年高考浙江卷文科 21)（本題滿分 15分）設(shè)函數(shù) 22( ) l n ( 0 )f x a x x a x a? ? ? ?（Ⅰ）求 ()fx單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有實數(shù) a ，使 21 ( )e f x e? ? ? 對 [1, ]xe? 恒成立 注： e 為自然對數(shù)的底數(shù) 37 52.（ 2022年高考全國卷文科 21)已知函數(shù) ? ?32( ) 3 ( 3 6 ) 1 2 4f x x a x a x a a R? ? ? ? ? ? ? (Ⅰ )證明：曲線 ( ) 0y f x x??在 的 切 線 過 點 （ 2 ， 2 ） ； （Ⅱ）若 00()f x x x x??在 處 取 得 最 小 值 ， （ 1 ， 3 ） ，求 a的取值范圍。 53. (2022年高考天津卷文科 19)（本小題滿分 14分） 已知函數(shù) 3 2 2( ) 4 3 6 1 , ,f x x tx t x t x R? ? ? ? ? ?其中 tR? . （Ⅰ）當(dāng) 1t? 時 ,求曲線 ()y f x? 在點 (0, (0))f 處的切線方程 。 38 (Ⅱ )當(dāng) 0t? 時 ,求 ()fx的單調(diào)區(qū)間 。 (Ⅲ )證明 :對任意 (0, )t? ?? , ()fx在區(qū)間 (0,1)內(nèi)均在零點 . 39 所以 ()fx在 ( ,1)2t 內(nèi)存在零點 . 若 (1,2)t? , 37( ) ( 1)24tf t t? ? ? ? ?37 104t? ? ? , (0) 1 0,ft???所以 ()fx在 (0, )2t 內(nèi)存在零點 ,所以 ,對任意 (0,2)t? , ()fx在區(qū)間 (0,1)內(nèi)均在零點 . 綜上 , 對任意 (0, )t? ?? , ()fx在區(qū)間 (0,1)內(nèi)均在零點 . 【命題意圖】 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能 力及分類討論的思想方法 . 54.(2022 年高考江蘇卷 17)請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示， ABCD是邊長為 60cm 的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得 ABCD 四個點重合于圖中的點 P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒， E、 F在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個 端點，設(shè) AE=FB=x cm. （ 1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積 S（ cm2 ）最大，試問 x 應(yīng)取何值？ 40 （ 2）若廣告商要求包裝盒容積 V（ cm3 ）最大，試問 x 應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值 . 55.(2022 年高考江蘇卷 19)已知 a， b是實數(shù)，函數(shù) ,)(,)( 23 bxxxgaxxxf ???? )(xf?和 )(xg? 是 )(),( xgxf 的導(dǎo)函數(shù)，若 0)()( ??? xgxf 在區(qū)間 I 上恒成立，則稱 )(xf 和 )(xg在區(qū)間 I 上單調(diào)性一致 （ 1）設(shè) 0?a ，若函數(shù) )(xf 和 )(xg 在區(qū)間 ),1[ ??? 上單調(diào)性一致 ,求實數(shù) b的取值范圍； （ 2）設(shè) ,0?a 且 ba? ，若函數(shù) )(xf 和 )(xg 在以 a， b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值 41 56.（ 2022年高考遼寧卷文 科 20)（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) f（ x） =x+ax2+blnx，曲線 y=f（ x）過 P（ 1,0），且在 P點處的切斜線率為 2. （ I）求 a， b的值； （ II）證明： f(x)≤ 2x2。 42 57.(2022 年高考安徽卷文科 18)（本小題滿分 13 分） 設(shè)2() 1xefx ax? ? ，其中 a 為正實數(shù) （Ⅰ）當(dāng) a 43? 時，求 ()fx的極值點； （Ⅱ）若 ()fx為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍。 【 命題意圖 】： 本題考察導(dǎo)數(shù)的運算，極值點的判斷，導(dǎo)數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，求解二次不等式，考察運算能力，綜合運用知識分析和解決問題的能力。 【解析】： 2239。2 2 2 2( 1 ) 2 1 2() ( 1 ) ( 1 )xx xe a x e a x a x a xf x ea x a x? ? ? ????? （ 1） 當(dāng) a 43? 時，239。2248133() 4(1 )3xxxf x ex????，由 39。( ) 0fx? 得 24 8 3 0xx? ? ? 解得1213,22xx?? 由 39。( ) 0fx? 得 1322xx??或 ，由 39。 ( ) 0fx? 得 1322x?? ， 當(dāng) x變化時 39。()fx與 ()f