20xx年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練題—導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2024-09-11 10:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ） 243yx162。= ,所以 k 切 =4－ 3 (－ 1)2=1,運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程得 y=4x－ x3 在點(diǎn) (－ 1,－ 3)處的切線方程是 y=x－ 2,所以應(yīng)選 D. 2． y′ =2x.∵－21≤ x≤21,∴－ 1≤ y′≤ 1,即－ 1≤ tanα ≤ ∵ 0≤ α ＜ π ,∴ 0≤ α ≤4? 或43?≤ α ＜ π .答案 :A 3．（理）∵2lim?x )2)(2( 22 ?? ?? xx axx 存在，而把 x=2 代入分母時(shí)，分母為零，∴分子、分母應(yīng)有 (x－ 2)這一公因式，化簡(jiǎn)以后，再求極限 .∴分子 x2+ax－ 2 可分解成 (x－ 2)(x+1)，即 x2+ax－ 2=(x－ 2)(x+1)=x2－ x－ 2.∴ a=－ : C （文）yx??=xx ? ????? )11(1)1( 2=Δ x+ :C 4． y′ =x4+6x+4,∴ y′ | 1??x =(－ 1)4+6(－ 1)+4=－ tanα =－ 1,0≤ α ＜ π ,得 α =43π . 答案 :C 5． f′ (x)=3x2－ 2ax－ b.∵函數(shù) f(x)在 x=1 處有極值 10,∴??? ???? ??? .101 ,0232ababa 解得??? ? ????? ??? .11 ,43,3 baba 或答案 :A 6．（理） 當(dāng) x=1 時(shí)， 2x+3=5? 2,故 A、 B 錯(cuò)誤；而1lim(2 3)x x? ?=5，故選 D. （文） f′（ x） =3ax2+6x,f′（－ 1） =3a－ 6=4,所以 a=310.答案 :D 7． f′ (x)=3x2－ 3=3(x－ 1)(x+1).令 f′ (x)=0 得 x=－ 1 或 x=1(舍去 ). 列表如下 : x － 3 (－ 3, － 1) － 1 (－ 1,0) 0 f(x) － 17 ↗ 3 ↘ 1 ∴ f(x)max=3,f(x)min=－ :C 8． (理 )當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an=Sn－ Sn－ 1=3Sn,∴ Sn=－21Sn－ S1=a1=1，∴ {Sn}是以 1 為首項(xiàng)，－21 為公比的等比數(shù)列 .∴??nlim 311???nnSS= ??nlim 3)21(1)21( 1???? ?nn =－31.答案 : A (文 )y′ =3x2－ 6x,∴ y′ |x=1=－ 3.∴在（ 1,－ 1）處的切線方程為 y+1=－ 3（ x－ 1） .答案 :B 9． (理 )設(shè) 2+2 3 i 的平方根是 a+bi(a、 b∈ R), 則 (a+bi)2=2+2 3 i,即 a2－ b2+2abi=2+2 3 ,得????????.322,222abba 8 解得????? ??1 ,3ba或????? ???? ,1 ,3ba即 2+2 3 i 的平方根是177。 ( 3 +i).答案 :D (文 )f? （ x） =6x（ x－ 2）， f（ x）在（－ 2， 0）上為增函數(shù)，在（ 0， 2）上為減函數(shù)的， x=0 時(shí)， f（ x）=m 最大 .∴ m=3， f（－ 2） =－ 37， f（ 2） =－ ： A 10．由函數(shù) )(xfxy ?? 的圖象可知：當(dāng) 1??x 時(shí)， )(xfx? 0， )(xf? 0，此時(shí) )(xf 增 ,當(dāng) 01 ??? x 時(shí)，)(xfx? 0， )(xf? 0，此時(shí) )(xf 減 ,當(dāng) 10 ??x 時(shí)， )(xfx? 0， )(xf? 0，此時(shí) )(xf 減 ,當(dāng) 1?x 時(shí)，)(xfx? 0， )(xf? 0，此時(shí) )(xf 增 .答案 :C 11．∵ 當(dāng) x＜ 0 時(shí) , )()()()( xgxfxgxf ??? ＞ 0 ，即 0)]()([ / ?xgxf ,∴ 當(dāng) x＜ 0 時(shí) ， f(x)g(x)為增函數(shù)，又g(x)是 偶函數(shù)且 g(3)=0，∴ g(3)=0，∴ f(3)g(3)=0,故當(dāng) 3??x 時(shí)， f(x)g(x)＜ 0,又 f(x)g(x)是奇 函數(shù) ，當(dāng) x0 時(shí) ， f(x)g(x)為減函數(shù)，且 f(3)g(3)=0,故當(dāng) 30 ??x 時(shí)， f(x)g(x)＜ 0,故選 D 12.∵點(diǎn) nP 的位置應(yīng)是 ( )16842,16842 ?? ???????? bbbbaaaa,∴點(diǎn) nP 的極限位置應(yīng)是 (32,32a).答案 :C 13.∵所求直線與 2x－ 6y+1=0 垂直，∴ k=－ y=x3+3x2－ 1,得 y′ =3x2+6x=－ 3.∴ x=－ 1,切點(diǎn)為 (－ 1，1).∴直線方程為 y－ 1=－ 3(x+1),即 3x+y+2= : 3x+y+2=0 14． (理 ) 14 8 2 214 rr r rrT C a x x ???? ? ，由 18 2 32 , 2 ,rrx x x r?? ??得 44 31= 22rrCa ?由 知a=，所以212l im ( ) 111 2nn a a a?? ? ? ???? ? ??，所以為 1. (文 )∵ 直線 10xy? ? ? 與拋物線 2y ax? 相切 ,切線的斜率 21k y ax?? ? ? ,∴切點(diǎn) 1 1 2( , )22aaa?,而切點(diǎn)又在拋物線 2y ax? 上 ,∴ 21 2 1()22a aaa? ?? 故 14a?. 15．分析 :本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ,但要注意單調(diào)區(qū)間的寫法 .解 :f′ (x)=6x2+6x－ 12,令 f′ (x)＞ 0,得 6x2+6x－ 12＞ 0,解得 x＜－ 2 或 x＞ 1,即函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (－∞ ,－ 2)或 (1,+∞ ).答案 :(－∞ ,－ 2)或 (1,+∞ ) 16．（理 )當(dāng) n=k 到 n=k+1 時(shí)，左邊增加了兩項(xiàng)22 1,12 1 ?? kk,減少了一項(xiàng)11?k,左邊所增加的項(xiàng)為22 112 1 ??? kk －11?k=22 112 1 ???
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