【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一邊長(zhǎng)OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝.（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求折痕CE所在直線的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y＝x2－通過(guò)G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).　49．如圖四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q。⑴ 請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形(相似比為1 除外)； (2) 求BP∶PQ∶QR 50． 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是等腰梯形，，點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) ；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)使得∠CPD＝∠OAB ；且＝ 求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．51．Rt△ABC中，∠ACB=90176。，BC=15，AC=20．CD為斜邊AB上的高．矩形EFGH的邊EF與CD重合， A、D、B、G在同一直線上（如圖1）．將矩形EFGH向左邊平移，EF交AC于M（M不與A重合如圖2），連結(jié)BM，BM交CD于N,連結(jié)NF．（1）直接寫出圖2中所有與△CDB相似的三角形；（2）設(shè)CE=x,△MNF的面積為y, 求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；并求△MNF的最大面積；（3）在平移過(guò)程中是否存在四邊形MFNC為平行四邊形的情形？若存在，求出x的值；ABC（E）HGD（F）圖1HGABEDFM圖2NC若不存在，說(shuō)明理由．５２．（12分）（2008大慶）如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為（），且點(diǎn)在上（以下問(wèn)題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）．DCBAEFGGFEABCD①②（1）求；（2）把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45176。得圖②，求圖②中的；（3）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．５３．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________； (2) 當(dāng)t= 秒或 秒時(shí)，MN=AC；(3) 設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說(shuō)明理由．５４．如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(－1，0)．⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵ 點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM＋DM的值最小時(shí)，求m的值．BCADxyO５５．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．yxOBAC圖1720m10mEF圖166m５６．“一方有難，八方支援”．在抗擊“5．12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)右表提供的信息，解答下列問(wèn)題:（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為．求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)．BADMEC圖13BADC備用圖５７．已知，（如圖13）．是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)．（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng)．５８．如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA＝3，OC＝2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．５９．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C. 拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線EF平行y軸交軸于點(diǎn)F，； （3）試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M、F、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由. ６０．如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半徑．第６１題圖６１．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90176。，CDAD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．（1）求證：四邊形ADEF是正方形；（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，若BG=CD，求證：四邊形GBCE是等腰梯形．６２．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B．P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C．過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N．（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；　?。?）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長(zhǎng)為m，四邊形POBC的面積為S，請(qǐng)求出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；　　（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動(dòng)，△PBC能否成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．xy第６２題圖６３．在下圖中，直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，l與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）請(qǐng)直接寫出線段OC的長(zhǎng)；（2）已知圖中A點(diǎn)在x軸的正半軸上，四邊形OABC為矩形，邊AB與直線l相交于點(diǎn)D，沿直線l把△CBD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且EA=1.①試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若⊙P的圓心在線段CD上，且⊙P既與直線AC相切，又與直線DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍。ABCDEF圖b６４．用兩個(gè)全等的等邊△ABC和△ACD拼成如圖的菱形ABCD。現(xiàn)把一個(gè)含60176。角的三角板與這個(gè)菱形疊合，使三角板的60176。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合。將三角板繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（圖a）①猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系是__________________；ABCDEF圖a②證明你猜想的結(jié)論。（2）當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（圖b）,連結(jié)EF，判斷△AEF的形狀，并證明你的結(jié)論。ABDA1CB1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3…６５．如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2……，如此進(jìn)行下去得到四邊形AnBnCnDn。⑴證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；⑵仔細(xì)探索解決以下問(wèn)題：（填空）①四邊形A1B1C1D1的面積為____________ ②四邊形A2B2C2D2的面積為___________；③四邊形AnBnCnDn的面積為____________（用含n的代數(shù)式表示）；④四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)為____________。66. 已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)）與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，若，且，求外接圓的面積。 ，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）。（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。A ______________ B____________ （2）若E是BC上一點(diǎn)且∠AEB=60176。，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)F處，請(qǐng)畫出點(diǎn)F并求出它的坐標(biāo)。（3）若E是直線BC上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好落在軸上的某一點(diǎn)P處？若存在，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCOE68. 已知⊙M的圓心在x軸的負(fù)半軸上，且與x軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，OC切⊙M于C點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M的半徑R的長(zhǎng)和A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)。 、B都在原點(diǎn)左側(cè)，頂點(diǎn)為C，是等腰直角三角形，求k的值。，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=4/3，直線EF交AB的延長(zhǎng)線于G，H為FG上一動(dòng)點(diǎn)，HM⊥AG，HN⊥AD，設(shè)HM＝x，矩形AMHN的面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大是多少？ 71.（12分）如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90176。，E是直線AB上一點(diǎn)，過(guò)E作直線//BC，交直線CD于點(diǎn)F．將直線向右平移，設(shè)平移距離BE為(t0)，直角梯形ABCD被直線掃過(guò)的面積（圖中陰影部份）為S，S關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．信息讀取:(1)梯形上底的長(zhǎng)AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面積= ；圖象理解:(3)寫出圖②中射線NQ表示的實(shí)際意義；(4) 當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；問(wèn)題解決:(5)當(dāng)t為何值時(shí)，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．圖②圖①72．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)A是弧BDC的中點(diǎn)，AE⊥AC于點(diǎn)A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且弧BD=弧AD，EM切⊙O于點(diǎn)M。⑴ △ADC∽△EBA。⑵ AC2＝BCCE；⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。73．已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，⊙O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點(diǎn)，但⊙O與邊AC不相交，又，垂足為F．設(shè)OB=x，CF=y． （1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)OB=x，CF=y．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求OB的長(zhǎng)．74．某省會(huì)城市2006年的污水處理量為10萬(wàn)噸/天，2006年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10℅逐年增長(zhǎng)，若2008年每天的污水處理率比2006年每天的污水處理率提高（污水處理率）．（1）求該市2008年平均每天的污水排放量是多少萬(wàn)噸？（2）預(yù)計(jì)該市2010年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加，按照國(guó)家要求“2010年省會(huì)城市的污水處理率不低于”，那么該市2010年每天污水處理量在2008年每天污水處理量的基礎(chǔ)上至少還需要增加多少萬(wàn)噸，才能符合國(guó)家規(guī)定的要求？75．將含300角的直角三角板ABC（∠B=300）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)解（），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，在AE上取點(diǎn)N，使∠MCN=900．設(shè)BC=4，△MNC的面積為，△ABC的面積為．BAENMCD（1）求證：MN║DE；（2）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作⊙N，①當(dāng)直線AD與⊙N相切時(shí)，試探求與之間的關(guān)系； ②當(dāng)時(shí)，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．xlQCPAOBHRy76．如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p為拋物線y=ax2(a0)在第一象限內(nèi)的圖象