中考沖刺數(shù)學(xué)專題06綜合型問(wèn)題含答案(編輯修改稿)
2025-07-04 13:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（1,3）當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)（2,4）說(shuō)明：（ⅱ）中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時(shí)也適合. 例題6 （2010山東濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.解答：（1）設(shè)拋物線為.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），∴.∴.∴拋物線為. (2) 答：與⊙相交. 證明：當(dāng)時(shí)，. ∴為（2，0），為（6，0）.∴.設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.∵，∴.又∵，∴.∴∽.∴.∴.∴.∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.∴拋物線的對(duì)稱軸與⊙相交. (3) 解：如圖，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）. ∴. ∵, ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為. 此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）. 例題7 （2010 四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果P是線段上一點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)⊙Q的半徑為l，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切？解答：（1）∵沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， ∴。 將 代入，得。解得。 ∴直線AC的函數(shù)表達(dá)式為。 ∵拋物線的對(duì)稱軸是直線∴解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D。 ∵，∴ ∴。過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO，∴，∴∴，解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）（Ⅰ）假設(shè)⊙Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在與坐標(biāo)軸相切的情況。 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。① 當(dāng)⊙Q與y軸相切時(shí)，有，即。當(dāng)時(shí)，得，∴當(dāng)時(shí)，得，∴② 當(dāng)⊙Q與x軸相切時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，得，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，得，即，解得，∴。綜上所述，存在符合條件的⊙Q，其圓心Q的坐標(biāo)分別為，。（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為。當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，有。由，得，即，∵△=∴此方程無(wú)解。由，得，即，解得∴當(dāng)⊙Q的半徑時(shí)，⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切。例題8 （2010湖南常德）如圖, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF//AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：（1）由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得： 解得： 故所求二次函數(shù)的解析式為． （2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ ∵EF//AC, ∴, ∴△BEF～△BAC, ∴得 故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0). （3）解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－2）．若設(shè)直線的解析式為，則有 解得： 故直線的解析式為． 若設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（．則有： ?。剑郊串?dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－3）解法二：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則．要使線段最長(zhǎng)，則只須△的面積取大值時(shí)即可. 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（，則有: ＝ ＝ ＝＝＝ ＝－即時(shí)，△的面積取大值，此時(shí)線段最長(zhǎng)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3） 【技巧提煉】解數(shù)學(xué)綜合題，一要樹立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。現(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三同學(xué)參考。 以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。 以直線或拋物線知識(shí)為載體，運(yùn)用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，
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