中考復(fù)習(xí)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題綜合練習(xí)含答案(編輯修改稿)
2025-06-19 21:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的范圍． 1（ 2021?紹興）課本中有一個(gè)例題： 有一個(gè)窗戶(hù)形狀如圖 1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng) 為 6m，如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)，使透光面積最大？ 這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶(hù)半圓的半徑約為 ，透光面積最大值約為 ． 我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶(hù)的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長(zhǎng)仍為6m，利用圖 3，解答下列問(wèn)題： (1)若 AB 為 1m，求此時(shí)窗戶(hù)的透光面積？ (2)與課本中的例題比較，改變窗戶(hù)形狀后，窗戶(hù)透光面積的最大值有沒(méi)有變大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明． 1（ 2021?宿遷）某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò) 30 人時(shí)，人均收費(fèi) 120 元；超過(guò) 30 人且不超過(guò) m（ 30＜ m≤100）人時(shí)，每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元；超過(guò) m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照 m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有 x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為 y元． (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式； (2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求 m的取值范圍． 答案 【答案】 1.（ 1）解：設(shè)直拍球拍每副 x元，橫拍球每副 y元，由題意得， ， 解得， ， 答：直拍球拍每副 220 元，橫拍 球每副 2 60 元 （ 2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍 m副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球（ 40﹣ m）副， 由題意得， m≤3（ 40﹣ m）， 解得， m≤30， 設(shè)買(mǎi) 40 副球拍所需的費(fèi)用為 w， 則 w=（ 220+20） m+（ 260+20）（ 40﹣ m） =﹣ 40m+11200， ∵ ﹣ 40＜ 0， ∴ w 隨 m的增大而減小， ∴ 當(dāng) m=30 時(shí)， w 取最大值，最大值為﹣ 4030+11200=10000（元）． 答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍 30 副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球 10 副時(shí)，費(fèi)用最少 2.【答案】 （ 1）解：設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn) x噸往 A 港口，則 從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 B 港口的有（ 80﹣ x）噸， 從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 A 港口的有（ 100﹣ x）噸，運(yùn)往 B 港口的有 50﹣（ 80﹣ x） =（ x﹣ 30）噸， 所以 y=14x+20（ 100﹣ x） +10（ 80﹣ x） +8（ x﹣ 30） =﹣ 8x+2560， x的取值范圍是 30≤x≤80 （ 2）解：由（ 1）得 y=﹣ 8x+2560y隨 x增大而減少，所以當(dāng) x=80 時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小， 當(dāng) x=80 時(shí)， y=﹣ 880+2560=1920， 此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往 A 港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn) 20 噸往 A 港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往 B 港口 3.【答案】 （ 1）解：設(shè)甲每個(gè)商品的進(jìn)貨單價(jià)是 x元，每個(gè)乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 y元． 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：甲商品的單價(jià)是每件 100 元，乙每件 80 元 （ 2）解：設(shè)甲進(jìn)貨 x件，乙進(jìn)貨（ 100﹣ x）件． 根據(jù)題意得： ， 解得： 48≤x≤50． 又 ∵ x是正整數(shù)，則 x的正整數(shù)值是 48 或 49 或 50，則有 3 種進(jìn)貨方案 （ 3）解：銷(xiāo)售的利潤(rùn) w=10010%x+80（ 100﹣ x） 25%，即 w=2021﹣ 10x， 則當(dāng) x取得最小值 48 時(shí)， w 取得最大值，是 2021﹣ 1048=1520（元 ）． 此時(shí)，乙進(jìn)的件數(shù)是 100﹣ 48=52（件）． 答：當(dāng)甲進(jìn) 48 件，乙進(jìn) 52 件時(shí)，最大的利潤(rùn)是 1520 元 4.【答案】 （ 1）解：由題意知： 當(dāng) 0＜ x≤1時(shí)， y 甲 =22x； 當(dāng) 1＜ x時(shí)， y 甲 =22+15（ x﹣ 1） =15x+7． y 乙 =16x+3． （ 2）解： ① 當(dāng) 0＜ x≤1時(shí)， 令 y 甲 ＜ y 乙 ， 即 22x＜ 16x+3， 解得： 0＜ x＜ ； 令 y 甲 =y 乙 ， 即 22x=16x+3， 解得： x= ； 令 y 甲 ＞ y 乙 ， 即 22x＞ 16x+3， 解得： ＜ x≤1． ② x＞ 1 時(shí)， 令 y 甲 ＜ y 乙 ， 即 15x+7＜ 16x+3， 解得： x＞ 4； 令 y 甲 =y 乙 ， 即 15x+7=16x+3， 解得： x=4； 令 y 甲 ＞ y 乙 ， 即 15x+7＞ 16x+3， 解得： 0＜ x＜ 4． 綜上可知：當(dāng) ＜ x＜ 4時(shí)，選乙快遞公司省錢(qián)；當(dāng) x=4或 x= 時(shí)，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng) 0＜ x＜ 或 x＞ 4 時(shí)，選甲快遞公司省錢(qián)． 5.【答案】 （ 1）解：設(shè)桂味的售價(jià)為每千克 x元，糯米糍的售價(jià)為每千克 y元； 根據(jù)題意得： ， 解得： ； 答：桂味的售價(jià)為每千克 15 元，糯米糍的售價(jià)為每千克 20 元． （ 2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)桂味 t 千克，總費(fèi)用為 W元，則購(gòu)買(mǎi)糯米糍（ 12﹣ t）千克， 根據(jù)題意得 ： 12﹣ t≥2t， ∴ t≤4， ∵ W=15t+20（ 12﹣ t） =﹣ 5t+240， k=﹣ 5＜ 0， ∴ W隨 t 的增大而減小， ∴ 當(dāng) t=4 時(shí)， W的最小值 =220（元），此時(shí) 12﹣ 4=8； 答：購(gòu)買(mǎi)桂味 4 千克，糯米糍 8 千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低． 【答案】（ 1）解：設(shè)購(gòu)
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