中考數(shù)學計數(shù)方法專題復習考點講解(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 11:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 從簡單情況入手，先考慮如圖 (1)中的小正方形，不難發(fā)現(xiàn)，從 A 到 C共有 2 種方法；再考慮如圖 (2)中的情況，同樣可知：從 A 到 D 共有 3 種方法……從而可總結(jié)出下述規(guī)律：到右下角終點的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次標出每個小正方形的走法不斷累加，即可得到答案． 3 由圖 (3)可知共有 40 種走法． 【借題發(fā)揮】 (1)分步計數(shù)法就是指當所研究對象較復雜時，為了有序而又正確地思維，將問題分成若干步， 最后求出各步的總數(shù)． (2)在利用分步法計數(shù)時，要克服盲目性和隨意性，一定要按照法則或順序進行、從簡單情況人手分步來思考復雜問題是解決問題的常用技巧． (3)分步法常與分類法結(jié)合求解． 【同類拓展】 2．在期中考試中，同學甲、乙、丙、丁分別獲得第一、第二、第三、第四名，在期末考試中，他們又是班上的前四名，如果他們當中只有一位的排名與期中考試的排名相同，那么排名情況有 _______種可能；如果他們排名都與期中考試中的排名不同，那么排名情況有 _______種可能． 考 點 3 遞推過渡法計數(shù) 例 3 小 美步行上樓的習慣是每次都只跨一級或兩級，若她要從地面（ 0 級）步行到第 9 級，問她共有多少種不同的上樓梯的方式． 【切題技巧】 因為樓梯臺階較多，我們可以先考慮以簡單入手． (1)若只有 1 級臺階，則只有唯一上樓梯方式； (2)若有 2 級臺階，則有兩種上樓梯的方式：①一級一級地上；②一步兩級地上； (3)若有 3 級臺階，則有三種上樓梯的方式：①一級一級地上，②先一級后2 級地上，③先 2 級后 1 級地上……如此類推． 【規(guī)范解答】 設(shè)小美上第 n 級樓梯有 an種上法，通過分析易知 a1＝ 1， a2＝ 2， a4＝ 5，an＋ 2＝ an＋ 1＋ an， n＝ 1， 2， 3，…，從而遞推可得： a5＝ 8， a6＝ 13， a7＝ 21， a8＝ 34， a9＝ 55．所以小美共
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