【文章內(nèi)容簡介】 的常考點．3．（2012?威海）下列運算正確的是（　?。〢．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．a(chǎn)247。a2=a3 D．（3a）2=9a2解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故本選項錯誤；C、a247。a2=a1（2）=a3，故本選項正確；D、（3a）2=9a2，故本選項錯誤．故選C．點評：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的運算法則、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方的知識．此題比較簡單，注意掌握是指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．4．（2012?聊城）下列計算正確的是（?。〢．x2+x3=x5 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5247。x3=x2解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x2?x3=x2+3=x5，故此選項錯誤；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x5247。x3=x2，故此選項正確；故選：D．點評：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．5．（2012?臨沂）下列計算正確的是（　?。〢．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7247。x5=x2解：A、2a2+4a2=6a2，所以A選項不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項不正確；C、（a2）5=a10，所以C選項不正確；D、x7247。x5=x2，所以D選項正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式：（a177。b）2=a2177。2a+b2．也考查了合并同類項、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則．6．（2012?東營）若3x=4，9y=7，則3x2y的值為（　?。〢． B． C．3 D． 解：∵3x=4，9y=7，∴3x2y=3x247。32y=3x247。（32）y=4247。7=4247。7=．故選A．點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用．此題難度適中，注意將3x2y變形為3x247。（32）y是解此題的關(guān)鍵．7．（2012?濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2SS=220131．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（　　）A．520121 B．520131 C． D．解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5SS=520131， S=．故選C．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用．8．（2012?德州）化簡：6a6247。3a3= 2a3．解：6a6247。3a3=（6247。3）（a6247。a3）=2a3．故答案為：2a3．點評：本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運算法則．9．（2012?濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式 a4?a2=a6（答案不唯一）．解：a4?a2=a6．故答案是a4?a2=a6（答案不唯一）．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘方，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)冪的運算法則．10．（2012?濟(jì)寧）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回 元．解：根據(jù)題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應(yīng)找回 （1005x）元．故答案為 （1005x）．點評：此題考查列代數(shù)式，屬基礎(chǔ)題，簡單．12．（2012?菏澤）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是 ．解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=32+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是65+1+2（61）=41．故答案為：41．點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口．2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四講：因式分解【基礎(chǔ)知識回顧】一、因式分解的定義：把一個 式化為幾個整式 的形式，叫做把一個多項式因式分解。因式分解與整式乘法是 運算?！久麕熖嵝眩号袛嘁粋€運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為 的形式。】二、因式分解常用方法：提公因式法： 公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= ?！久麕熖嵝眩汗蚴降倪x擇可以是單項式，也可以是 ，都遵循一個原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為 ，不能漏掉。提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負(fù)時，一般應(yīng)先提取負(fù)號，注意括號內(nèi)各項都要 ?！窟\用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差公式：a2b2= , ②完全平方公式：a2177。2ab+b2= ?！久麕熖嵝眩哼\用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，找準(zhǔn)里面a與b。如：x2x+即是完全平方公式形式而x2 x+就不符合該公式。】二、 公式分解的一般步驟 一提：如果多項式即各項有公因式，即分要先 二用：如果多項沒有公因式，即可以嘗試運用 法來分解。 三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個因式都解因為止。【名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點，做題時要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗】【重點考點例析】 考點一：因式分解的概念例1 （2012?安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（　?。〢．m2+n B．m2m+1 C．m2n D．m22m+1解：A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m22m+1是完全平方式，故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?涼山州）下列多項式能分解因式的是（　C?。〢．x2+y2 B．x2y2 C．x2+2xyy2 D．x2xy+y2考點二：因式分解例2 （2012?天門）分解因式：3a2b+6ab2= ．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）． 故答案為：3ab（a+2b）．點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．例3 （2012?廣元）分解因式：3m318m2n+27mn2= ．解：3m318m2n+27mn2=3m（m26mn+9n2）=3m（m3n）2．故答案為：3m（m3n）2．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．對應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?溫州）把a(bǔ)24a多項式分解因式，結(jié)果正確的是（　A?。〢．a(chǎn)（a4） B．（a+2）（a2） C．a(chǎn)（a+2）（a2） D．（a2）243．（2012?恩施州）a4b6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（　D?。〢．a(chǎn)2b（a26a+9） B．a(chǎn)2b（a3）（a+3） C．b（a23）2 D．a(chǎn)2b（a3）2考點三：因式分解的應(yīng)用例4 8．（2012?隨州）設(shè)a2+2a1=0，b42b21=0，且1ab2≠0，則()5= ．解：∵a2+2a1=0，b42b21=0， ∴（a2+2a1）（b42b21）=0，化簡之后得到：（a+b2）（ab2+2）=0，若ab2+2=0，即b2=a+2，則1ab2=1a（a+2）=1a22a=0，與題設(shè)矛盾，所以ab2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=a，∴()5=()5=()5=()5=（2）5=32． 故答案為32．點評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1ab2≠0的運用．對應(yīng)訓(xùn)練4．（2012?蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab= 6 ．【聚焦福州中考】1．（2012?濟(jì)寧）下列式子變形是因式分解的是（　B　）A．x25x+6=x（x5）+6 B．x25x+6=（x2）（x3）C．（x2）（x3）=x25x+6 D．x25x+6=（x+2）（x+3） 2．（2012?臨沂）分解因式：a6ab+9ab2= a（13b）2 ．3．（2012?濰坊）分解因式：x34x212x= ．解：x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）． 故答案為：x（x+2）（x6）．點評：此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識．此題比較簡單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．4．（2012?威海）分解因式：3x2y+12xy2+12y3= ．解：3x2y+12xy2+12y3=3y（x2+4xy+4y2）=3y（x+2y）2． 故答案為：3y（x+2y）2．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五講：分式【基礎(chǔ)知識回顧】一、 分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式【名師提醒：①：若 則分式無意義②：若分式=0，則應(yīng) 且 】三、 分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個 的整式，分式的值不變。= = （m≠0） 分式的變號法則= 約分：根據(jù) 把一個分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式通分：根據(jù) 把幾個異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分 通分的關(guān)鍵是確定各分母的 【名師提醒：①最簡分式是指 ② 約分時確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項式時，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當(dāng)分母、分母是多項式時應(yīng)先 再進(jìn)行約分 ③通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項式時仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子 ④約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項】四、 分式的運算：分式的乘除①分式的乘法：.= ②分式的除法：= = 分式的加減 ①用分母分式相加減：177。= ②異分母分式相加減：177。= = 分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m = 【名師提醒：①分式乘除運算時一般都化為 法來做，其實質(zhì)是 的過程 ②異分母分式加減過程的關(guān)鍵是 】 分式的混合運算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號的先算括號里面的。 分式求值：①先化簡，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：①實數(shù)的各種運算律也符合公式 ②分式運算的結(jié)果，一定要化成 ③分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解決過程中要注意整體代入 】【重點考點例析】 考點一：分式有意義的條件例1 （2012?宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（　　）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)=1 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)≠0 解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠1．故選C．點評：從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2