【正文】 108 方式二計費/元888888 （Ⅱ）當t為何值時，兩種計費方式的費用相等？（Ⅲ）當330＜t＜360時，你認為選用哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）．解：（Ⅰ）①當150＜t＜350時，方式一收費：58+（x150）=+；②當t＞350時，方式一收費：58+（x150）=+；③方式二當t＞350時收費：88+（x350）=+．t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一計費/元58+108+方式二計費/元888888+（Ⅱ）∵當t＞350時，（+）（+）=＞0，∴當兩種計費方式的費用相等時，t的值在150＜t＜350取得．∴+=88，解得t=270．即當主叫時間為270分時，兩種計費方式的費用相等．（Ⅲ）方式二．方式一收費方式二收費y=+=，當330＜t＜360時，y＞0，即可得方式二更劃算．答：當330＜t＜360時，方式二計費方式省錢．點評：此題考查了一元一次方程的應用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來求解．例5 （2012?株洲）在學校組織的游藝晚會上，擲飛標游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個點）．現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下： 小華：77分 小芳75分 小明： ？ 分（1）求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？（2）依此方法計算小明的得分為多少分？解：（1）設擲到A區(qū)和B區(qū)的得分分別為x、y分，依題意得：，解得：，答：求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10，9分．（2）由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法計算小明的得分為76分．點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．對應訓練3．（2012?寧夏）小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學校共用了16分鐘．假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時．若設小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（　B?。〢． B． C． D．4．（2012?淮安）某省公布的居民用電階梯電價聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，月用電量210度至350度，月用電量350度以上，例：若某戶月用電量400度，則需交電費為210+（350210）（+）+（400350）（+）=230（元）（1）如果按此方案計算，請你求出小華家5月份的用電量；（2）以此方案請你回答：若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？4．解：（1）用電量為210度時，需要交納210=，用電量為350度時，需要交納210+（350210）（+）=189元，故可得小華家5月份的用電量在第二檔，設小華家5月份的用電量為x，則210+（x210）（+）=，解得：x=262，即小華家5月份的用電量為262度．（2）由（1）得，當a≤，小華家的用電量在第一檔；＜a≤189時，小華家的用電量在第二檔；當a＞189時，華家的用電量在第三檔；5．（2012?云南）某企業(yè)為嚴重缺水的甲、乙兩所學校捐贈礦泉水共2000件．已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件．求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學校的礦泉水個多少件？5．解：設該企業(yè)向甲學校捐了x件礦泉水，向乙學校捐了y件礦泉水，由題意得，解得：．答：設該企業(yè)向甲學校捐了1200件礦泉水，向乙學校捐了800件礦泉水．【聚焦福州中考】1．（2012?濱州）李明同學早上騎自行車上學，中途因道路施工步行一段路，到學校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為x，y分鐘，列出的方程是（　D　）A． B．C． D．2．（2012?菏澤）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（　?。?A．177。2 B． C． 2 D． 4解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算術(shù)平方根為2．故選C．點評： 此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術(shù)平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義．4．（2012?臨沂）關于x、y的方程組的解是，則|m﹣n|的值是（　?。?A．5 B． 3 C． 2 D． 1解：∵方程組的解是，∴， 解得， 所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．點評： 本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出m、n的值是解題的關鍵．5．（2012?聊城）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8折優(yōu)惠，．已知書包標價比文具盒標價3倍少6元，那么書包和文具盒的標價各是多少元？5．解：設書包和文具盒的標價分別為x元和y元，根據(jù)題意，得 解得．答：書包和文具盒的標價分別為48元和18元．6．（2012?東營）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．（噸?千米），（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品y噸，依題意得：， 整理得：，①12②得：13y=3900， 解得：y=300， 將y=300代入①得：x=400，∴方程組的解集為：， 經(jīng)檢驗x=400，y=300符合題意，則工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產(chǎn)品300噸；（2）依題意得：300800040010001500097200=1887800（元），∴這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．2016年中考數(shù)學復習第八講：一元二次方程及應用【基礎知識回顧】一、 一元二次方程的定義： 一元二次方程：含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)最 方程 一元二次方程的一般形式： 其中二次項是 一次項是 ， 是常數(shù)項【名師提醒：在一元二次方程的一般形式要特別注意強調(diào)a≠o這一條件將一元二次方程化為一般形式時要按二次項、一次項、常數(shù)項排列，并一般首項為正】二、一元二次方程的常用解法： 直接開平方法：如果aX 2 =b 則X 2 = X1= X2= 配方法：解法步驟：化二次項系數(shù)為 即方程兩邊都 二次項系數(shù) 移項：把 項移到方程的 邊 配方：方程兩邊都加上 把左邊配成完全平方的形式 解方程：若方程右邊是非負數(shù)，則可用直接開平方法解方程 公式法：如果方程aX 2 +bx+c=0(a177。0) 滿足b 24ac≥0，則方程的求根公式為 因式分解法：一元二次方程化為一般形式式，如果左邊分解因式，=0的形式，則可將原方程化為兩個 方程，即 從而方程的兩根【名師提醒：一元二次方程的四種解法應根據(jù)方程的特點靈活選用，較常用到的是 法和 法】三、一元二次方程根的判別式 關于X的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a177。0)根的情況由 決定，我們把它叫做一元二次方程根的判別式，一般用符號 表示方程有兩個實數(shù)跟，則 ①當 時，方程有兩個不等的實數(shù)根②當 時，方程看兩個相等的實數(shù)根③當 時，方程沒有實數(shù)根【名師提醒：在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數(shù)中含有字母一定要保證二次項系數(shù) 】三、 一元二次方程根與系數(shù)的關系： 關于X的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)有兩個根分別為X1 X2則X1+X2 = X1X2 = 四、 一元二次方程的應用：解法步驟同一元一次方程一樣，仍按照審、設、列、解、驗、答六步進行常見題型 增長率問題：連續(xù)兩率增長或降低的百分數(shù)X a（1+X）2=b 利潤問題：總利潤= X 或利潤 — 幾個圖形的面積、體積問題：按面積的計算公式列方程【名師提醒：因為通常情況下一元二次方程有兩個根，所以解一元二次方程的應用題一定要驗根，檢驗結(jié)果是否符合實際問題或是否滿足題目中隱含的條件】【重點考點例析】 考點一：一元二次方程的有關概念（意義、一般形式、根的概念等）例1 （2012?蘭州）下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．（x1）（x+2）=1 D．3x22xy5y2=0解：A、原方程為分式方程；故本選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故本選項錯誤；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故本選項正確；D、方程3x22xy5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故本選項錯誤． 故選C．點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．對應訓練1．（2012?惠山區(qū)）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個根為0，則a= 1 ．解：∵一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一個根為0，∴a+1≠0且a21=0，∴a=1．點評：本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義． 考點二：一元二次方程的解法例2 （2012?安徽）解方程：x22x=2x+1．解：∵x22x=2x+1，∴x24x=1，∴x24x+4=1+4，（x2）2=5，∴x2=177。，∴x1=2+，x2=2．點評：此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；（4）選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．例3 （2012?黔西南州）三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x210x+21=0的解，則第三邊的長為（　?。? A．7 B．3 C．7或3 D．無法確定解：x210x+21=0，因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三邊是x210x+21=0的解，∴三角形的第三邊為3或7，當三角形第三邊為3時，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當三角形第三邊為7時，三角形三邊分別為2，6，7，能構(gòu)成三角形，則第三邊的長為7．點評：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的邊角關系，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化兩個一次方程來求解．對應訓練2．（2012?臺灣）若一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且a＞b，則2ab之值為何？（　D　）A．57 B．63 C．179 D．1812．解：x22x3599=0，移項得：x22x=3599，x22x+1=3599+1，即（x1）2=3600，x1=60，x1=60，解得：x=61，x=59，∵一元二次方程式x22x3599=0的兩根為a、b，且a＞b，∴a=61，b=59，∴2ab=261（59）=181，故選D．3．（2012?南充）方程x（x2）+x2=0的解是（　D?。〢．2 B．2，1 C．1 D．2，1 考點三：根的判別式的運用例3 （2012?襄陽）如果關于x的一元二次方程kx2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。〢．k＜ B．k＜且k≠0 C．≤k＜ D．≤k＜且k≠0解：由題意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+14k＞0，∴≤k＜且k≠0．點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式△=b24ac．一元二次方程根的情況與判別式△的關系為：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．例4 （2012?綿陽）已知關于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．解：（1）證明：∵△=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，∴