【正文】 ） （ 2， 6） 3 （ 3， 1 ） （ 3， 2 ） （ 3， 3 ） （ 3， 4 ） （ 3， 5 ） （ 3， 6） 第二個數(shù) 第一個數(shù) 第 16 題圖 21 畫樹狀圖如下： ………………………………………………………………6 分 (2)由樹狀圖或表格可知，點 ? ?,Pmn 共有 36 種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，點（ 3， 4）， (4， 3)，（ 2,6），（ 6,2）在反比例函數(shù) 12y x? 的圖象上， ……………7 分 點 (2， 3)，（ 3,2），（ 1， 6），（ 6,1）在反比例函數(shù) 6y x? 的圖象上 , …………………8 分 故 點 ? ?,Pmn 在反比例函數(shù) 12y x? 和 6y x? 的圖象上的 概率相同 ,都是 9? ………9 分 所以小芳的觀點正確 . ………………………………………………………………10 分 2. （ 2022 江蘇揚州， 22,8 分） 揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項： 50 米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二選一）和坐位體前屈、 1 分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項。 （ 1）每位考生有 選擇方案； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。（友情提醒：各種方 案用 A、 B、 C、 … 或 ① 、 ② 、 ③ 、 … 等符號來代表可簡化解答過程） 【答案】解：（ 1） 4； （ 2）把 4 種中方案分別列為： A：立定跳遠、坐位體前屈； B：實心球、 1 分鐘跳繩； C：立定跳遠、 1 分鐘跳繩； D：實心球、坐位體前屈； 畫樹狀圖如下： ∴ 小明與小剛選擇同種方案的概率 = 41164? 3. （ 2022 山東威海， 21， 9 分）甲、乙二人玩一個游戲，每人拋一個質(zhì)地均勻的小立方體（每個面分別標有數(shù)字 6），落定后，若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝； 若兩個小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由． 【答案】 解：公平． 理由如下：每次游戲時，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） 4 （ 4， 1 ） （ 4， 2 ） （ 4， 3 ） （ 4， 4 ） （ 4， 5 ） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3 ） （ 5， 4 ） （ 5， 5 ） （ 5， 6） 6 （ 6， 1 ） （ 6， 2） （ 6， 3 ） （ 6， 4 ） （ 6， 5 ） （ 6， 6） 22 6 （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6） 總共有期 36 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有 18 種，兩數(shù)字之和為奇數(shù)的有 18 種，每人獲勝的概率均為 12 ，所以游戲是公平的． 4. （ 2022 山東煙臺， 23,12 分） “五 一 ”假期，某公司組織部分員工分別到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票 .下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）若去 D 地的車票占全部車票的 10%，請求出 D 地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖； （ 2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有 1,2,3,4 的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得 著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李 ”.試用 “列表法或畫樹狀圖 ”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？ 【答案】解：（ 1）設(shè) D 地車票有 x 張，則 x＝（ x+20+40+30） 10% 解得 x＝ 10. 即 D 地車票有 10 張 . （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率為 2020 40 30 10? ? ?＝ 15. （ 3）以列表法說明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫樹狀圖法說明（如右上圖） 由此可知，共有 16 種等可能結(jié)果 .其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . ∴ 小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝ 38. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù) 字的概率為 318?＝ 58. 所以這個 規(guī)則對雙方不公平 . D40302010yxCBAO 23 5. （ 2022 四川南充市， 16， 6 分） 在一個不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 紙牌然后放回，在隨機摸取出一張紙牌 . （ 1）計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5 的概率； （ 2）甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這 是個公平的游戲嗎？請說明 理由 . 【答案】解：用樹狀圖法 第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機摸取出紙牌，可能結(jié)果有 16 種，它們出現(xiàn)的可能性相等 . (1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5（記為事件 A）有 4 個， P(A)=164 =41 (2)這個游戲公平，理由如下： 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件 B）有 8 個， P(B)=168 =21 兩次摸出紙牌 上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件 C）有 8 個， P(C)=168 =21 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平 . 6. （ 2022 寧波市， 20， 6 分）在一個不透明的袋子中裝有 3 個除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個，黃球 1 個，紅球 1 個，摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，請用列表或樹形圖法求兩次都摸到紅球的概率． 【答案】 解：樹形圖如下： 24 列表如下： 白 黃 紅 白 白白 白黃 白紅 黃 黃白 黃黃 黃紅 紅 紅白 紅黃 紅紅 則 P（兩次都摸到紅球） ＝ 19． 7. （ 2022 浙江衢州， 20,6 分） 研究問題： 一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球于黃球 .這樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法： 先從盒中摸出 8 個球，畫上記號放回盒中，在進行摸球?qū)嶒?.摸球?qū)嶒灥囊螅合葦嚢杈鶆?，每次摸出一個球，放回盒中再繼續(xù) . 活動結(jié)果： 摸球?qū)嶒灮顒右还沧隽?50 次，同級結(jié)果如下表： 球的顏色 無記號 有記號 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測計算：有上述的摸球?qū)嶒灴赏扑悖? 盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ 盒中有紅球多少個？ 【答案】解：（ 1）由題意可知； 50 次摸球?qū)嶒灮顒又校霈F(xiàn)紅球 20 次，黃球 30 次， 所以紅球所占百分比為 20 50 40??％ 黃球所占百分比為 30 50 60??％ 答：紅球占 40％ 黃球占 60％ （ 2）由題意可知， 50 次摸球?qū)嶒灮顒又?，出現(xiàn)有記號的球 4 次，所以總球數(shù)為 50 8 1004 ?? 。所以紅球數(shù)為 100 40 40??％ 。答：盒中紅球有 40 個。 8. （ 2022 浙江溫州， 21， 10 分）一個不透明的布袋里裝有 3 個球，其中 2 個紅球， 1 個白球，它們除顏色外其余都相同． (1)求摸出 1 個球是白球的概率； (2)摸出 1 個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出 1 個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）； (3)現(xiàn)再將 n 個白球放入布袋，攪勻后，使摸出 1 個球是白球的概率為 57 ，求 n 的值． 【答案】 解： (1)13 25 (3)由題意得 1537nn? ??， ∴ 4n? 經(jīng)檢驗， n＝ 4 是所列方程的根，且符合題意． 9. （ 2022 四川重慶， 23， 10 分）為實施 “農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃 ”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整 的統(tǒng)計圖： (1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整； (2)某愛心人士決定從只有 2 名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率． 【答案】 (1)4247。20﹪＝ 20(個 )； 20－ 2－ 3－ 4－ 5－ 4＝ 2(個 )， (12＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 64)247。20＝ 4(名 )． 答：該校平均每班有 4 名留守兒童． (2)因為只有 2 名留守兒童的班級只有甲班和乙班兩個，設(shè)甲班的 2 名留守兒童為 a1， a2，乙班的 2 名留守兒童為 b1， b2，列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a1a2 a1b1 a1b2 a2 a1 a2 a2b1 a2b2 b1 a1 b1 a2 b1 b1b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 由表格可知：共有 12 種情況，符合條件的有 a1 a a1a b1 b b1b2 四種， 4247。12＝ 13． 26 答：所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為 13． 10． （ 2022 江西， 18， 6 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽， ⑴ 請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率； ⑵ 若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概 率。 【答案】 （ 1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出現(xiàn)的情況有 12 種，其中甲乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種， 所以 P（甲乙） = 212=16. （ 2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，共有 3 種情況選中乙的情況有一種，所以 P（恰好選中乙同學(xué)） =13. 11. （ 2022 福建泉州， 22， 9 分） 在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 .小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y. （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在反比例函數(shù) 4y x? 的圖象上的概率； （ 3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 4y x? 的概率 . 【答案】 解：（ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2）