【正文】 ） （ 2， 6） 3 （ 3， 1 ） （ 3， 2 ） （ 3， 3 ） （ 3， 4 ） （ 3， 5 ） （ 3， 6） 第二個(gè)數(shù) 第一個(gè)數(shù) 第 16 題圖 21 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： ………………………………………………………………6 分 (2)由樹(shù)狀圖或表格可知，點(diǎn) ? ?,Pmn 共有 36 種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，點(diǎn)（ 3， 4）， (4， 3)，（ 2,6），（ 6,2）在反比例函數(shù) 12y x? 的圖象上， ……………7 分 點(diǎn) (2， 3)，（ 3,2），（ 1， 6），（ 6,1）在反比例函數(shù) 6y x? 的圖象上 , …………………8 分 故 點(diǎn) ? ?,Pmn 在反比例函數(shù) 12y x? 和 6y x? 的圖象上的 概率相同 ,都是 9? ………9 分 所以小芳的觀(guān)點(diǎn)正確 . ………………………………………………………………10 分 2. （ 2022 江蘇揚(yáng)州， 22,8 分） 揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)： 50 米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、 1 分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)。 （ 1）每位考生有 選擇方案； （ 2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。（友情提醒：各種方 案用 A、 B、 C、 … 或 ① 、 ② 、 ③ 、 … 等符號(hào)來(lái)代表可簡(jiǎn)化解答過(guò)程） 【答案】解：（ 1） 4； （ 2）把 4 種中方案分別列為： A：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈； B：實(shí)心球、 1 分鐘跳繩； C：立定跳遠(yuǎn)、 1 分鐘跳繩； D：實(shí)心球、坐位體前屈； 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： ∴ 小明與小剛選擇同種方案的概率 = 41164? 3. （ 2022 山東威海， 21， 9 分）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，每人拋一個(gè)質(zhì)地均勻的小立方體（每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 6），落定后，若兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝； 若兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由． 【答案】 解：公平． 理由如下：每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 4， 5） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3） （ 5， 4） （ 5， 5） （ 5， 6） 4 （ 4， 1 ） （ 4， 2 ） （ 4， 3 ） （ 4， 4 ） （ 4， 5 ） （ 4， 6） 5 （ 5， 1） （ 5， 2） （ 5， 3 ） （ 5， 4 ） （ 5， 5 ） （ 5， 6） 6 （ 6， 1 ） （ 6， 2） （ 6， 3 ） （ 6， 4 ） （ 6， 5 ） （ 6， 6） 22 6 （ 6， 1） （ 6， 2） （ 6， 3） （ 6， 4） （ 6， 5） （ 6， 6） 總共有期 36 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有 18 種，兩數(shù)字之和為奇數(shù)的有 18 種，每人獲勝的概率均為 12 ，所以游戲是公平的． 4. （ 2022 山東煙臺(tái)， 23,12 分） “五 一 ”假期，某公司組織部分員工分別到 A、 B、 C、 D 四地旅游，公司按定額購(gòu)買(mǎi)了前往各地的車(chē)票 .下圖是未制作完的車(chē)票種類(lèi)和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （ 1）若去 D 地的車(chē)票占全部車(chē)票的 10%，請(qǐng)求出 D 地車(chē)票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車(chē)票，每人抽取一張（所有車(chē)票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （ 3）若有一張車(chē)票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有 1,2,3,4 的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得 著地一面的數(shù)字小，車(chē)票給小王，否則給小李 ”.試用 “列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖 ”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？ 【答案】解：（ 1）設(shè) D 地車(chē)票有 x 張，則 x＝（ x+20+40+30） 10% 解得 x＝ 10. 即 D 地車(chē)票有 10 張 . （ 2） 小胡抽到去 A 地的概率為 2020 40 30 10? ? ?＝ 15. （ 3）以列表法說(shuō)明 小李擲得數(shù)字 小王擲 得數(shù)字 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如右上圖） 由此可知，共有 16 種等可能結(jié)果 .其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有 6 種：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4） . ∴ 小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為 616＝ 38. 則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù) 字的概率為 318?＝ 58. 所以這個(gè) 規(guī)則對(duì)雙方不公平 . D40302010yxCBAO 23 5. （ 2022 四川南充市， 16， 6 分） 在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一張紙牌 . （ 1）計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5 的概率； （ 2）甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這 是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明 理由 . 【答案】解：用樹(shù)狀圖法 第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有 16 種，它們出現(xiàn)的可能性相等 . (1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為 5（記為事件 A）有 4 個(gè)， P(A)=164 =41 (2)這個(gè)游戲公平，理由如下： 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)（記為事件 B）有 8 個(gè)， P(B)=168 =21 兩次摸出紙牌 上數(shù)字之和為偶數(shù)（記為事件 C）有 8 個(gè)， P(C)=168 =21 兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率相同，所以這個(gè)游戲公平 . 6. （ 2022 寧波市， 20， 6 分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有 3 個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中白球 1 個(gè)，黃球 1 個(gè)，紅球 1 個(gè)，摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或樹(shù)形圖法求兩次都摸到紅球的概率． 【答案】 解：樹(shù)形圖如下： 24 列表如下： 白 黃 紅 白 白白 白黃 白紅 黃 黃白 黃黃 黃紅 紅 紅白 紅黃 紅紅 則 P（兩次都摸到紅球） ＝ 19． 7. （ 2022 浙江衢州， 20,6 分） 研究問(wèn)題： 一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球于黃球 .這樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法： 先從盒中摸出 8 個(gè)球，畫(huà)上記號(hào)放回盒中，在進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn) .摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中再繼續(xù) . 活動(dòng)結(jié)果： 摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了 50 次，同級(jí)結(jié)果如下表： 球的顏色 無(wú)記號(hào) 有記號(hào) 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測(cè)計(jì)算：有上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算： 盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ 盒中有紅球多少個(gè)？ 【答案】解：（ 1）由題意可知； 50 次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球 20 次，黃球 30 次， 所以紅球所占百分比為 20 50 40??％ 黃球所占百分比為 30 50 60??％ 答：紅球占 40％ 黃球占 60％ （ 2）由題意可知， 50 次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球 4 次，所以總球數(shù)為 50 8 1004 ?? 。所以紅球數(shù)為 100 40 40??％ 。答：盒中紅球有 40 個(gè)。 8. （ 2022 浙江溫州， 21， 10 分）一個(gè)不透明的布袋里裝有 3 個(gè)球，其中 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同． (1)求摸出 1 個(gè)球是白球的概率； (2)摸出 1 個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出 1 個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）； (3)現(xiàn)再將 n 個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出 1 個(gè)球是白球的概率為 57 ，求 n 的值． 【答案】 解： (1)13 25 (3)由題意得 1537nn? ??， ∴ 4n? 經(jīng)檢驗(yàn)， n＝ 4 是所列方程的根，且符合題意． 9. （ 2022 四川重慶， 23， 10 分）為實(shí)施 “農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃 ”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整 的統(tǒng)計(jì)圖： (1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (2)某愛(ài)心人士決定從只有 2 名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率． 【答案】 (1)4247。20﹪＝ 20(個(gè) )； 20－ 2－ 3－ 4－ 5－ 4＝ 2(個(gè) )， (12＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 64)247。20＝ 4(名 )． 答：該校平均每班有 4 名留守兒童． (2)因?yàn)橹挥?2 名留守兒童的班級(jí)只有甲班和乙班兩個(gè)，設(shè)甲班的 2 名留守兒童為 a1， a2，乙班的 2 名留守兒童為 b1， b2，列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a1a2 a1b1 a1b2 a2 a1 a2 a2b1 a2b2 b1 a1 b1 a2 b1 b1b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 由表格可知：共有 12 種情況，符合條件的有 a1 a a1a b1 b b1b2 四種， 4247。12＝ 13． 26 答：所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為 13． 10． （ 2022 江西， 18， 6 分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽， ⑴ 請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率； ⑵ 若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概 率。 【答案】 （ 1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出現(xiàn)的情況有 12 種，其中甲乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種， 所以 P（甲乙） = 212=16. （ 2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，共有 3 種情況選中乙的情況有一種，所以 P（恰好選中乙同學(xué)） =13. 11. （ 2022 福建泉州， 22， 9 分） 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同 .小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y. （ 1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（ x， y）落在反比例函數(shù) 4y x? 的圖象上的概率； （ 3）求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿(mǎn)足 4y x? 的概率 . 【答案】 解：（ 1） x y 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2）