【正文】 上的概 率為（ ） A. 118 B. 112 2． （ 2022 四川 瀘州 ） (本題滿分 8 分 )已知在一個(gè)不透明的口袋中有 4 個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中 1 個(gè)紅色球， 3 個(gè)黃色球 . (1) 從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球 (不放回 ),接著再取出一個(gè)球 ,請(qǐng)用樹形圖或列表的方法求取出的兩個(gè) 都是黃色球的概率 。 例 25．（ 2022 福建寧德） 如圖 1，拋物線 34141 2 ???? xxy 與 x 軸交于 A、 C 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 B 點(diǎn)，與直線 bkxy ?? 交于 A、 D 兩點(diǎn)。放回盒子搖均后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y。 5． （ 2022 安徽蕪湖 ）（本小題滿分 8 分） “端午 ”節(jié)前，第一次爸爸去超市購(gòu)買了大小、質(zhì)量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為 13 ；媽媽發(fā)現(xiàn)小亮喜歡吃的火腿粽子偏少，第二次媽媽又去買了同樣的 5 只火腿 粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為 12 ． （ 1）請(qǐng)計(jì)算出第一次爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （ 2）若媽媽從盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爺爺和奶奶后，再讓小亮從盒中不放回地任取 2 只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和數(shù)字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法計(jì)算） 10 考點(diǎn) 10. 統(tǒng)計(jì)概率綜合題： 例 23． （ 2022 重慶） 在 “傳箴言 ”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行 了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）如果發(fā)了 3 條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了 4 條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)．現(xiàn)要從發(fā)了 3 條箴言和 4 條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的 “傳箴言 ”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率． 、 例 24．（ 2022 福建莆田） 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo) 有數(shù)字 1,2,3,4 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。 （ 1）問這樣可以得到多少個(gè)不同形式的二次函數(shù)？（只需寫出結(jié)果） （ 2）請(qǐng)求出拋擲紅藍(lán) 子各一次，得到的二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)恰好在 x 軸上的概率是多少？并說明理由 【 舉一反三 】 1． （ 2022 廣東廣州， 6， 3 分）從圖 2 的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概 率是（ ） 9 圖 2 A． 41 B． 21 C． 43 D． 1 2．（ 2022 山東日照） 如圖，有三條繩子穿過一片木板，姊妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一段繩子．若每邊每段繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同一條繩子的概率為 (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 91 3．（ 2022 浙江嘉興） 若自然數(shù) n 使得三個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算 “ )2()1( ???? nnn ”產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱 n 為 “連加進(jìn)位數(shù) ”．例如， 2不是 “連加進(jìn)位數(shù) ”，因?yàn)?9432 ??? 不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象； 4 是 “連加進(jìn)位數(shù) ”，因?yàn)?15654 ??? 產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象； 51 是 “連加進(jìn)位數(shù) ”，因?yàn)?156535251 ??? 產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象．如果從 0， 1， … ， 99 這 100 個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么取到 “連加進(jìn)位數(shù) ”的概率是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 4．（ 2022 江蘇常州） 如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，內(nèi)閣轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng) 后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為 4， 5 或 6 時(shí)，則小吳勝否則小黃勝。 （ 2）若往盒中再放進(jìn) 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?21 ，求 x 和 y 的值。 例 19． （ 2022 重慶市潼南縣 ）（ 6 分）根據(jù)市教委提出的學(xué)生每天體育鍛煉不少于 1 小時(shí)的要求，為確保陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間得到落實(shí)，某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間作了一次抽樣調(diào)查，其中部分結(jié)果記錄如下： 頻數(shù)分布表： 時(shí)間分組（小時(shí)） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 t?0 ﹤ 10 t? ﹤ 1 t?1 ﹤ 10 t? ﹤ 2 小時(shí)時(shí)間 /人數(shù)頻數(shù) /0 1 2 5101520頻數(shù)分布直方圖題圖20 7 t?2 ﹤ 5 合計(jì) 1 請(qǐng)你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整 【 舉一反三 】 1．（ 2022 山東威海） 某校為了解學(xué)生 “體育大課間 ”的鍛煉效果，中考體育測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)從學(xué)校 720 名考生中抽取部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖 ． 試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）共抽取了 名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ． （ 2）隨機(jī)抽取的這部分學(xué) 生中男生體育成績(jī)的平均數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；女生體育成績(jī)的中位數(shù)是 ． （ 3）若將不低于 27 分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，估計(jì)這 720 名考生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約是多少？ 2．（ 2022 浙江杭州） (本小題滿分 8 分 ) 統(tǒng)計(jì) 2022 年上海世博會(huì)前 20 天日參觀人數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布 直方圖（部分未完成） : （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （ 2）求出日參觀人數(shù)不低于 22 萬的天數(shù)和所占的百分比； （ 3）利用以上信息，試估計(jì)上海世博會(huì)（會(huì)期 184 天）的參觀總?cè)藬?shù) . 組別（萬人） 組中值 (萬人 ) 頻數(shù) 頻率 ～ 11 5 ～ 6 ～ 25 ～ 32 3 02468101214161 2 3 4 5 6 7 8 9分?jǐn)?shù)人數(shù)男生人數(shù)女生人數(shù)23 人數(shù) 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分?jǐn)?shù) 上海世博會(huì)前 20 天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布表 上海世博會(huì)前 20 天日參觀人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖 8 考點(diǎn) ： 例 20． (2022 年泰州市 )投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解： ① 出現(xiàn) “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) ”的概率等于出現(xiàn) “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) ”的概率 . ② 只要連擲 6 次，一定會(huì) “出現(xiàn)一點(diǎn) ”. ③ 投擲前默念幾次 “出現(xiàn) 6 點(diǎn) ”，投擲結(jié)果 “出現(xiàn) 6 點(diǎn) ”的可能性就會(huì)加大 . ④ 連續(xù)投擲 3 次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于 19． 其中正確的見解有 A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 例 21． （ 2022年大連市 ）在圍棋盒中有 x 顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是 83 。請(qǐng)問 A 同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？ 【 舉一反三 】 【 05 玉林 】甲、乙兩位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤恚? 測(cè)驗(yàn) (次 ) 1 2 3 4 5 平均數(shù) 方 差 甲 (分 ) 75 90 96 83 81 乙 (分 ) 86 70 90 95 84 請(qǐng)你在表中的空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，用學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)兩位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，并寫出一條合理化建議． 考點(diǎn) ： 例 16． 【 05 錦州】以下說法正確的是 ( ) 400 人中至少有兩人的生日相同 1％，買 100 張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng) ，隨意抽取一張是紅桃 K，這是必然事件 3 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是 3/5 例 17．（ 2022 浙江臺(tái)州市） 下列說法中正確的是 ( ) A． “打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》 ”是必然事件； B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為101，說明每買 100 張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)； C．?dāng)?shù)據(jù) 1， 1， 2， 2， 3 的眾數(shù)是 3； D．想了解臺(tái)州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查． A B C D E 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 數(shù)學(xué) 71 72 69 68 70 2 英語(yǔ) 88 82 94 85 76 85 6 【 舉一反三 】 1．（ 2022 福建晉江） 下列事件中，是確定事件的是 ( ) . B. 明天是睛天 C. 1 小時(shí)等于 60 分鐘 2． （ 2022湖南長(zhǎng)沙） 下列事件是必然事件的是（ ）． A、通常加熱到 100℃ ，水沸騰； B、拋一枚硬幣，正面朝上； C、明天會(huì)下雨； D、經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈． 3． （ 2022 四川南充） 甲箱裝有 40 個(gè)紅球和 10 個(gè)黑球，乙箱裝有 60 個(gè)紅球、 40 個(gè)黑球和 50 個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼上渲械那?，從箱中分別任意摸出一個(gè) 球．正確說法是（ ）． （ A）從甲箱摸到黑球的概率較大 （ B）從乙箱摸到黑球的概率較大 （ C）從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等 （ D）無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率 4． （ 2022 福建福州） 有人預(yù)測(cè) 2022 年南非世界杯足球賽巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的概率是 70％，對(duì)他說法理解正確的是 ( ) A． 巴西國(guó)家隊(duì)一定會(huì)奪冠 B． 巴西國(guó)家隊(duì)一定不會(huì)奪冠 C． 巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的可能性比較大 D． 巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的可能性比較小 考點(diǎn) 8. 統(tǒng)計(jì)與直 方圖： 例 18．（ 2022 山東日照） 為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于 1 小時(shí)。成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2）商場(chǎng)規(guī)定月銷售額達(dá)到或超過 25 萬元為 A 級(jí)，低于 19 萬元為 C 級(jí)，其他為 B 級(jí)，為了使商場(chǎng)負(fù)責(zé) 人對(duì)各等級(jí)人數(shù)比例情況一目了然，請(qǐng)作出扇形統(tǒng)計(jì)圖。下列說法正確的是（ ） （ A）總體是 10 萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是 500 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 （ B）總體是 10 萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是 499 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 （ C）總體是 500 個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是 500 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 （ D）總體是 10 萬個(gè)紀(jì)念章的合格情況，樣本是 1 個(gè)紀(jì)念章的合格情況 考點(diǎn) 5. 平均數(shù)、中位 數(shù)、眾數(shù)： 例 10． 【 05 重慶課改】 劉翔在出征雅典奧運(yùn)會(huì)前刻苦進(jìn)行 110 米跨欄訓(xùn)練，教練對(duì)他 10 次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則教練需要知道劉翔這 10 次成績(jī)的 A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．頻數(shù) 例 11． （ 2022遼寧丹東市） 為了估計(jì)某市空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在 30天里做了如下記錄： 污染指數(shù)（ w ） 40 60 80 100 120 140 天數(shù)（天） 3 5 10 6 5 1 其中 w 50時(shí)空氣質(zhì)量為優(yōu)， 50≤w ≤100時(shí)空氣質(zhì)量為良， 100w ≤150時(shí)空氣質(zhì)量為輕度污染，若 1年按 365天計(jì)算，請(qǐng)你估計(jì)該城市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上（含良）的天數(shù)為 天． 例 12. （ 2022 年長(zhǎng)春市） 某商場(chǎng)家電部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，決定實(shí)行目標(biāo)等級(jí)管理。 1 概率與統(tǒng)計(jì) 【知識(shí)要點(diǎn)】 1 數(shù)據(jù)的收集與處理 ⑴ 通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程一般有下列六步：明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對(duì)象、選擇調(diào)查方法、展開調(diào)查、記錄結(jié)果、得出結(jié)論． ⑵ 條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖是三種最常用的統(tǒng)計(jì)圖．這三種統(tǒng)計(jì)圖各具特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征；折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量變化規(guī)律；扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額．