安徽省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)六圓的計(jì)算與證明(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-04 21:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 在 △ ABC 中 ， AB＝ AC， 以 AC 為直徑的 ⊙ O 交 AB 于點(diǎn) D， 交 BC 于點(diǎn) E. (1)求證： BE＝ CE； (2)若 BD＝ 2， BE＝ 3， 求 AC 的長(zhǎng)． 解： (1)證明：連接 AE. ∵ AC 為 ⊙ O 的直徑 ， ∴∠ AEC＝ 90176。 ， 即 AE⊥ BC. 又 AB＝ AC， ∴ BE＝ CE. (2)連接 DE. ∵ BE＝ CE＝ 3， ∴ BC＝ 6. ∵∠ BAC＋ ∠ DEC＝ 180176。 ， ∠ DEC＋ ∠ BED＝ 180176。 ， ∴∠ BED＝ ∠ BAC. ∵∠ DBE＝ ∠ CBA， ∴△ BED∽△ BAC. ∴ BEBA＝ BDBC， 即 3BA＝ 26， 即 BA＝ 9. ∴ AC＝ BA＝ 9. 5． (2022寧國(guó)模擬 )如圖 ， ⊙ O 的直徑 AB＝ 4， 點(diǎn) P 是 AB 延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P 作 ⊙ O 的切線(xiàn) ， 切點(diǎn)為 C， 連接 AC. (1)若 ∠ CPA＝ 30176。 ， 求 PC 的長(zhǎng)； (2)若點(diǎn) P 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng) ， ∠ CPA 的平分線(xiàn)交 AC 于點(diǎn) M， 而 ∠ CMP 的大小不變 ， 請(qǐng)求出 ∠ CMP 的大小． 解： (1)連接 OC. ∵ PC 是 ⊙ O 的切線(xiàn) ， ∴∠ OCP＝ 90176。 . 在 Rt△ OCP 中 ， OC＝ 12AB＝ 2， ∠ CPA＝ 30176。 ， ∴ PC＝ OCtan30176。 ＝ 233＝ 2 3. (2)∵
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