【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 84.【2014重慶卷（理16）】若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】85.【2014廣東卷（理11）】曲線在點(diǎn)處的切線方程為 。【答案】86.【2014廣東卷（文11）】曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .【答案】三、解答題87.【2014全國卷Ⅰ（理21）】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. (Ⅰ)求； （Ⅱ）證明：.【解析】 ……5分 ……8分 ……12分88.【2014全國卷Ⅰ（文21）】設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0(Ⅰ)求b；(Ⅱ)若存在使得，求a的取值范圍。【解析】，由題設(shè)知，解得. ……4分（II）的定義域?yàn)?，由?）知，（ⅰ）若，則，故當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，解得.（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.（iii）若，則.綜上，a的取值范圍是. ……12分89.【2014全國卷Ⅱ（理21）】已知函數(shù)=（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計(jì)ln2的近似值（）【解析】（1）（2）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，. 當(dāng)b=2時(shí)，＞0；＞＞； 當(dāng)時(shí)， =＜0， ＜＜ .90.【2014全國卷Ⅱ（文21）】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1） 求；（2） 證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).【解析】（I）=，.曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為。由題設(shè)得，所以a=1. （Ⅱ）由（I）知， 設(shè)由題設(shè)知. 當(dāng)≤0時(shí)，單調(diào)遞增，所以=0在有唯一實(shí)根。當(dāng)時(shí)，令，則。 ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以 所以在沒有實(shí)根.綜上，=0在R有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)。91.【2014全國大綱卷（理22）】（本小題滿分12分）函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，證明：.【解析】（I）的定義域?yàn)椋╥）當(dāng)時(shí)，若，則在上是增函數(shù)；若則在上是減函數(shù)；若則在上是增函數(shù)．（ii）當(dāng)時(shí),成立當(dāng)且僅當(dāng)在上是增函數(shù)．（iii）當(dāng)時(shí)，若，則在是上是增函數(shù)；若，則在上是減函數(shù)；若，則在上是增函數(shù)．（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，即．又由（I）知，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．（i）當(dāng)時(shí)，由已知，故結(jié)論成立；（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即．當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)有，結(jié)論成立．根據(jù)（i）、（ii）知對(duì)任何結(jié)論都成立．92.【2014全國大綱卷（文21）】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.【解析】（1），的判別式△=36（1a）.（i）若a≥1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=1，故此時(shí)f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a≠0，故當(dāng)a1時(shí)，有兩個(gè)根：，若0a1,則當(dāng)x∈（－，x2）或x∈（x1，+）時(shí)，故f（x）在（－，x2），（x1，+）上是增函數(shù)；當(dāng)x∈（x2，x1）時(shí)，故f（x）在（x2，x1）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)a0，x0時(shí), ，所以當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.93.【2014山東卷（理20）】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）令，則，令，得。由于，綜上知的取值范圍是。94.【2014山東卷（文20）】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù) ，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】⑴由題意知時(shí)，. 此時(shí)，可得。 所以在 處的切線方程為 ⑵函數(shù)的定義域?yàn)? 。 當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令。由于，①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，由。所以 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減； 時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增； 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增加；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。95.【2014江蘇卷（19）】(本小題滿分16分)已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù). (1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，并證明你的結(jié)論.【解析】本小題主要考查初等函數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想 .（1），∴是上的偶函數(shù)（2）由題意，即∵，∴，即對(duì)恒成立令，則對(duì)任意恒成立∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴（3），當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)增令，∵，∴，即在上單調(diào)減∵存在，使得，∴，即∵設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減因此至多有兩個(gè)零點(diǎn)，而∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．96.【2014安徽卷（理19，文20）】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中.(Ⅰ)討論在其定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值.【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋? 令得所以當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。（Ⅱ）∵，∴（1）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增∴在和處分別取得最小值和最大值。（2）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴在處取得最大值又∴當(dāng)時(shí)在處取得最小值 當(dāng)時(shí)在和處同時(shí)取得最小值當(dāng)時(shí)，在取得最小值。97.【2014浙江卷（理20）】已知函數(shù) (Ⅰ)若在上的最大值和最小值分別記為，求 (Ⅱ)設(shè)，若對(duì)恒成立，求得取值范圍. (2) 98.【2014浙江卷（文21）】已知函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.【解析】本題主要考查函數(shù)最大（最小）值的概念 、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證、分類討論、分析問題和解決問題等綜合解題能力。滿分15分。（1）因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，故在上是增函數(shù)；所以，.②當(dāng)，則，，故在上是減函數(shù)，所以，綜上所述，.（2）令，①當(dāng)時(shí)，若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，則，所以在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是，令，則，所以在上是增函數(shù)，所以即，故，②當(dāng)時(shí)，所以，得，此時(shí)在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是，故，綜上所述，當(dāng)時(shí)恒有.99.【2014北京卷（理18，文8）】已知函數(shù)，（1）求證：；（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.【解析】（I）由得