20xx江蘇高考數學題庫部分題有答案(編輯修改稿)
2024-09-24 20:22 本頁面
【文章內容簡介】 函數 2( ) 3 , ( ) 2f x m x g x x x m? ? ? ? ?. （ 1）求證：函數 ( ) ( )f x g x? 必有零點； （ 2）設函數 ()Gx? ( ) ( ) 1f x g x?? （ ⅰ ）若 | ( )|Gx 在 ? ?1,0? 上是減函數，求實數 m 的取值范圍； （ ⅱ ）是否存在整數 ,ab，使得 ()a G x b??的解集恰好是 ? ?,ab ，若存在，求出 ,ab的值；若不存在，說明理由 . 學大教研中心 數學題庫（數學 Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 6 頁 (共 16 頁 ) 學大教研中心 數學題庫（數學 Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 7 頁 (共 16 頁 ) 9. 已知函數 ()1ax x? ? ?， a 為正常數 . （ 1）若 ( ) ln ( )f x x x???，且 92a?，求函數 ()fx的單調增區(qū)間； （ 2）若 ( ) | ln | ( )g x x x???，且對任意 12, (0,2]xx? ， 12xx? ，都有 2121( ) ( ) 1g x g xxx? ??? ，求 a 的的取值范圍 . 解： （ 1） 2221 ( 2 ) 139。( ) ( 1 ) ( 1 )a x a xfx x x x x? ? ?? ? ???， ∵ 92a? ，令 39。( ) 0fx? ，得 2x? ，或 12x? ， ∴ 函數 ()fx的單調增區(qū)間為 1(0, )2 ， (2, )?? . （ 2） ∵ 2121( ) ( ) 1g x g xxx? ??? ， ∴ 2121( ) ( ) 10g x g xxx? ??? ， ∴ 2 2 1 121( ) [ ( ) ] 0g x x g x xxx? ? ? ?? ，設 ( ) ( )h x g x x??，依題意， ()hx 在 ? ?0,2 上是減函數 . 當 12x??時， ( ) ln 1ah x x xx? ? ??，2139。( ) 1( 1)ahx xx? ? ??， 令 39。( ) 0hx? ，得： 2 22( 1 ) 1( 1 ) 3 3xa x x xxx?? ? ? ? ? ? ?對 [1,2]x? 恒成立， 設 2 1( ) 3 3m x x x x? ? ? ?，則2139。( ) 2 3m x x x? ? ?， ∵ 12x??， ∴2139。( ) 2 3 0m x x x? ? ? ?， ∴ ()mx在 [1,2] 上是增函數，則當 2x? 時， ()mx有最大值為 272 ， ∴ 272a? . 當 01x??時， ( ) ln 1ah x x xx? ? ? ??，2139。( ) 1( 1)ahx xx? ? ? ??， 令 39。( ) 0hx? ，得： 2 22( 1 ) 1( 1 ) 1xa x x xxx?? ? ? ? ? ? ? ?， 設 2 1( ) 1t x x x x? ? ? ?，則2139。( ) 2 1 0t x x x? ? ? ?， ∴ ()tx在 (0,1) 上是增函數， ∴ ( ) (1) 0t x t??， ∴ 0a? ，綜上所述， 272a? 學大教研中心 數學題庫（數學 Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 8 頁 (共 16 頁 ) 10. （ 1） 設 10 ??? ab ，若對于 x 的不等式 ? ? ? ?22 axbx ?? 的解集中的整數恰有 3個，則實數 a 的取值范圍是 ▲ . （ 2） 若關于 x 的不等式 ? ?2 221x ax??的解集中的整數恰有 3個，則實數 a 的取值范圍是 ▲ . 解 ： （ 1） ??3,1 （ 2） ?????? 1649,925 11. 已知 ??na 是公差不為 0的等差數列 ， ??nb 是等比數列 ,其中 1 1 2 2 4 32 , 1, , 2a b a b a b? ? ? ?， 且存在常數α、 β， 使得 na = log nb? ?? 對每一個正整數 n 都成立 ,則 ?? = ▲ . 學大教研中心 數學題庫（數學 Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 9 頁 (共 16 頁 ) 12. 在直角坐標系平面內兩點 QP, 滿足條件：① QP, 都在函數 )(xf 的圖象上；② QP, 關于原點對稱，
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