全國通用20xx年最新高考數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)模擬試題十及答案解析-資料下載頁
2025-06-20 06:17本頁面
【正文】 論t為何值時(shí)，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．（12分）【點(diǎn)評】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識，以及恒過定點(diǎn)問題．本小題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求． 21．（12分）（2016?長春二模）已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；（2）若對任意x1，x2，有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)，由f39。（1）=﹣4，即可求得a的值，令f39。（x）=0，求得可能的極值點(diǎn)，由f′（x）＞0及f′（x）＜0，分別求得單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)極小值的定義，即可求得在x=1時(shí)取極小值，即可求得極小值；（2）由題意可知將不等式轉(zhuǎn)化成，得，構(gòu)造輔助函數(shù)，求得g（x）的解析式，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g39。（x）的最小值，即可求得k的取值范圍．【解答】解（1）由題意得，（x＞0），點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．又f39。（1）=﹣4，即=﹣4，解得a=1．令，解得：x=e，當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞e，函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，解得：0＜x＜e，函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，∴f（x）在x=e時(shí)取極小值，極小值為．（6分）（2）由，可得，令，則g（x）=x+xlnx，其中，x∈[e2，+∞）g39。（x）=2+lnx，又x∈[e2，+∞），則g39。（x）=2+lnx≥4，即，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，4]．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來描述原函數(shù)的單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查邏輯推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題． 請考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修41：幾何證明選講]22．（10分）（2016?長春二模）如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割線定理，及N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA?NB，進(jìn)而=，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．【解答】證明：（Ⅰ）∵PM是圓O的切線，NAB是圓O的割線，N是PM的中點(diǎn)，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵M(jìn)C=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圓O的切線，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四邊形PMCD是平行四邊形．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是切割線定理，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握平面幾何的基本定理是解答本題的關(guān)鍵． [選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．（2016?長春二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）對于曲線C2有，即，因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個(gè)圓．（5分）（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值為，sinα=177。1，最大值為8．（10分）【點(diǎn)評】本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點(diǎn)的距離等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運(yùn)算求解能力有一定要求． [選修45：不等式選講]24．（2016?長春二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，利用不等式f（x）+a≥0恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）+a≥0恒成立，當(dāng)a＜0時(shí)，要保證f（x）≥﹣a恒成立，即f（x）的最小值|a﹣2|≥﹣a，解得a≥﹣1，∴0＞a≥﹣1綜上所述，a≥﹣1．（5分）（2）根據(jù)函數(shù)f（x）圖象的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即a=4，所以a的取值范圍是（﹣∞，4]時(shí)恒成立．（10分）【點(diǎn)評】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識，具體涉及到絕對值不等式及不等式證明等內(nèi)容．本小題重點(diǎn)考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想．
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