20xx屆第一輪高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科周考測試卷(下期第七周)-資料下載頁
2025-08-15 11:26本頁面
【導(dǎo)讀】只有一項是符合題目要求的，把正確的代號填在指定位置上.z=+(a－1)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值().②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，的不等實(shí)數(shù)x1、x2，不等式1212()[()()]0xxfxfx???的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如右下圖所示,根據(jù)圖。（Ⅰ）求函數(shù)()fx的最大值和最小值；（Ⅰ）求出在1次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；（Ⅱ）若玩家甲、乙雙方共進(jìn)行了3次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機(jī)變量X，如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，分別交x軸于點(diǎn)E和點(diǎn)F，（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示Ex和Fx;(Ⅱ)當(dāng)a=1時,設(shè)P,Q,且PQ//x軸,求P、Q兩點(diǎn)間的最短距離；
【正文】 0EFxx??． ………13 分 證明如下： 依題意 , E nk mlx nl?? ?,F nk mlx nl?? ?. ∵ M,P 在拋物線 C： y2=2px(p0)上 ,∴ n2=2pm,l2=2pk. 222 2 2 22 ( ) 2 ( 2 2 ) 0EF n k m l p m k p m kxx n l n l??? ? ? ?. ∴ EFxx? 為定值 . 20．解： (Ⅰ )F(x)= ex+sinx－ ax, 39。( ) c osxF x e x a? ? ?. 因?yàn)?x=0 是 F(x)的極值點(diǎn) ,所以 39。( 0) 1 1 0 , 2F a a? ? ? ? ?.……… 2 分 又當(dāng) a=2 時 ,若 x0, 39。( ) c os 0xF x e x a? ? ? ?。若 x0, 39。( ) c os 0xF x e x a? ? ? ?. ∴ x=0 是 F(x)的極小值點(diǎn) , ∴ a=2 符合題意 . ……… 4 分 (Ⅱ ) ∵ a=1, 且 PQ//x 軸 ,由 f(x1)=g(x2)得 : 121sinxx e x?? ,所以 12 1 1 1si nxx x e x x? ? ? ?. 令 ( ) sin , 39。( ) c o s 1 0xxh x e x x h x e x? ? ? ? ? ? ?當(dāng) x0 時恒成立 . ∴ x∈ [0,+∞) 時 ,h(x)的最小值為 h(0)=1.∴ |PQ|min=1. ……… 9 分 (Ⅲ )令 ( ) ( ) ( ) 2 sin 2 .xxx F x F x e e x a x? ?? ? ? ? ? ? ? 則 39。( ) 2 c os 2 .xxx e e x a? ?? ? ? ?( ) 39。39。( ) 2 sinxxS x x e e x? ?? ? ? ?. 因?yàn)?39。( ) 2 c os 0xxS x e e x?? ? ? ?當(dāng) x≥0 時恒成立 , ……… 11 分 上杭四中高三數(shù)學(xué)備課組 20xx 屆第一輪高考總復(fù)習(xí)階段測試卷 所以函數(shù) S(x)在 [0, )?? 上單調(diào)遞增 , ……… 12 分 ∴ S(x)≥S(0)=0 當(dāng) x∈ [0,+∞) 時恒成立 。 因此函數(shù) 39。()x? 在 [0, )?? 上單調(diào)遞增 , 39。( ) 39。(0) 4 2xa??? ? ?當(dāng) x∈ [0,+∞) 時恒成立 . 當(dāng) a≤2 時 , 39。( ) 0x? ? , ()x? 在 [0,+∞) 單調(diào)遞增 ,即 ( ) (0) 0x????. 故 a≤2 時 F(x)≥F(－ x)恒成立 . ……… 13 分 ? ?? ? ? ?? ?? ?00002 39。( ) 0 , 39。( ) 0 , ( 0 , ) ,0 39。( ) 0. ( ) 0 , ( 0) 0( 0 , ) ( ) 0 (14) ( ) 0 0 ,2.a x x xx x x xx x x F x F x xaa??? ? ??? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??當(dāng) 時 ， 又 在 單 調(diào) 遞 增 ， 總 存 在使 得 在 區(qū) 間 ， 上 導(dǎo) 致 在 遞 減 ， 而 ，當(dāng) 時 ， ， 這 與 對 恒 成 立 不 符 ，不 合 題 意 . 綜 上 取 值 范 圍 是 ,2 分 21．（ 1）解：設(shè) M= abcd??????，則 abcd??????11??????=3 11??????= 33??????，故 3,???? ???…………… 3 分 abcd??????12???????= 915??????，故 2 9,2 ? ? ???? ? ?? …………… 5 分 聯(lián)立以上兩方程組解得 a= 1? ， b=4， c= 3? ， d=6，故 M= 1436????????． ……… 7 分 （ 2）解 ： 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是 22( 2) 4xy? ? ?， …… 3 分 因?yàn)?2 2 2xy???， cosy ??? ， … 5 分 故曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2 4 cos 0? ? ???，即 4cos??? ． …… 7 分 （ 3）解 ： 令 2 1 4y x x? ? ? ?，則 15213 3 4254xxy x xxx?? ? ????? ? ? ? ???? ???， ， ， ．≤≥ ．．．．．．． 3 分 作出函數(shù) 2 1 4y x x? ? ? ?的圖象， 它與直線 2y? 的交點(diǎn)為 ( 72)?， 和 523??????，．．．．．．．． 6 分 12? O 2y? 4 x y 上杭四中高三數(shù)學(xué)備課組 20xx 屆第一輪高考總復(fù)習(xí)階段測試卷 所以 2 1 4 2xx? ? ? ?的解集為 5( 7 )3xx??? ? ?????， ，．．．．．．．． 7 分
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