高三數(shù)學(xué)理科模擬試題及答案-閱讀頁(yè)
2025-07-09 15:29本頁(yè)面
【正文】 本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，21（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值； （II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。又在橢圓上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②將及①代入②解得,=,即.當(dāng)。由題意知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得⑴當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng).⑶當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)；（II）由（I），設(shè)，則⑴當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；⑵當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞
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