遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題含答案-資料下載頁
2025-01-07 23:23本頁面
【正文】 ? ? ? ? ?， ∴ 2 10 2k??．?????? 10分 4 2 22221 21 6 4 ( 2 1 ) ( 2 2 )| | 1 | | 1 21k k kC D k x x k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? 21 1 3 22 2 [ + ]2 2 ( 2 1) 2k???， min 32|| 2CD ?．?????????????????????? 12分 (21)（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） ? ? ( 2) 2 4xxf x e x e ax a? ? ? ? ? ? 1分 ) 0 +fx ?函 數(shù) （ 在 區(qū) 間 （ ， ） 上 單 調(diào) 遞 增， ? ? 0 0 +fx?? ? ?在 （ ， ） 上 恒 成 立. ∴ ( 2) 2 4 0xxe x e ax a? ? ? ? ?， ∴ (1 )24xxea x?? ?， 2分 令 (1 )()24xxegx x?? ?， 222[ (1 ) ] ( 2 4 ) 2 (1 ) ( 2 2 2 )( ) 0( 2 4 ) ( 2 4 )x x x xx e e x x e e x xgx xx? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???， ∴ 1( ) (0)4g x g??， ∴ 14a?. 4分 （ Ⅱ ） ? ? 20xf x x e a??? ? ? ? ? ??? ∴ ? ?= 0 +y f x? ?在 （ ， ） 上 單 調(diào) 遞 增 ? ?0 =4 1 0fa? ??又 ? ?1 =6 0fa? ? ∴ ? ? =0t f t??存 在 （ 0,1 ） 使 ∴ 0xt?（ ， ） 時 ， ? ? 0fx? ? ， +xt??（ ， ） 時 ， ? ? 0fx? ? =xt當 時 ， ? ? ? ? 2m in = = 2 + ( 2)tf x f t t e a t??（ ） ?????????? 6分 ? ? = 1 + 2 ( 2) 0tf t e t a t? ? ? ?且 有 （ ） ， ∴ (1 )=2( 2)teta t ?? ．???????? 6分 由 （ Ⅰ ）知 (1 )= ( )=2( 2)teta g t t ??在 (0, )t? ?? 上單調(diào)遞減 ， 1(0)= , (1)=04gg， 且 10 4a?? ， ∴ (0,1)t? ．?????????????? 8 分∴ ? ? ? ? 22m in (1 ) ( 2 )= = 2 + ( 2 )2 ( 2 ) 2ttte t t tf x f t t e t et ? ? ? ?? ? ? ??（ ），??????? 10分 ? ? 2= ( 1) 02tef t t t? ? ? ? ? ?，????????????????????? 11 分 ∴ (1) ( ) (0)f f t f??， ( ) 1e f t? ? ?? , ∴ ()fx的最小值的取值范圍是 ( , 1)e?? ．??????????????? 12分． (22)（本小題滿分 10 分） 解 ：（ Ⅰ ）由 221 : 4 0,C x y x? ? ???????????????? 2分 : 2 3 0l x y? ? ? . ???????????????????? 5分 （ Ⅱ ） (2 2, ),4P ? 直角坐標為 (2,2) ，????????????? 6 分1( 2 c o s , s in ) , (1 c o s ,1 s in )2QM? ? ? ???， : 2 3 0l x y? ? ? ．?? 8分 M 到 l 的距離 | 1 c o s 2 s in 3 | 1 0 | s in ( ) |545d ? ? ??? ? ? ?? ? ?，? 9分 從而最大值為 105 . ??????????????? 10分 (23)（本小題滿分 10 分） 解 ： （ Ⅰ ） 法一： ( ) | | | 2 | = | | | | | |22bbf x x a x b x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?? 2 分∵ | | | | | ( ) ( ) |2 2 2b b bx a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?且 | 02bx??， ∴ () 2bf x a?? ， 當 2bx? 時取等號 ，即 ()fx 的最小值為 2ba? ，?? 4 分∴ 12ba??， 22ab?? . ???? 5分 法二： ∵ 2ba?? ， ∴3,( ) | | | 2 | = ,23,2x a b x abf x x a x b x a b a xbx a b x?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???，????? 3分 顯然 ()fx在 ( , ]2b?? 上單調(diào)遞減 ， ()fx在 [ , )2b?? 上單調(diào)遞增 ， ∴ ()fx的最小值為 ()22bbfa?? ， ? ???? 4分 ∴ 12ba??， 22ab?? . ????????? 5分 （ Ⅱ ） ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， ????? 7 分2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( 2 ) (1 4 )22a b a baba b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 9(1 4 2 )22abba? ? ? ? ? ???????????????? 9 分當23ab?? 時 ， 2abab? 取得最小值 92 ， ∴ 92t? ， 即實數(shù) t 的最大值為 92 .??????????????? 5分
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