廣州市白云區(qū)屆中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁
2025-01-09 17:33本頁面
【正文】 過Ｍ點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（２，０），由勾股定理， 得ＡＭ＝ 2 ；過Ｍ點(diǎn)作 y 軸的垂線，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為（０，－１）， 由勾股定理，得ＣＭ＝ 2242? ＝ 20 ＝２ 5 ． ∵ＡＣ ２ ＋ＡＭ ２ ＝２０＝ＣＭ ２ ，∴△ＣＭＡ是直角三角形，????????３分 ＣＭ為斜邊，∠ＣＡＭ＝９０176。． 直線 y ＝－ 12x 與△ＣＭＡ的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為Ｍ，另一個(gè)交點(diǎn)為Ｐ， 則∠ＣＰＭ＝９０176。．即△ＣＰＭ為Ｒ t△．?????? ?????????４分 設(shè)Ｐ點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x ，則Ｐ（ x ，－ 12x ）．過點(diǎn)Ｐ作 x 軸垂線， 過點(diǎn)Ｍ作 y 軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)Ｅ（如圖４），則Ｅ（ x ，－１）． 過Ｐ作ＰＦ⊥ y 軸于點(diǎn)Ｆ，則Ｆ（０，－ 12x ）． 在Ｒ t△ＰＥＭ中，ＰＭ ２ ＝ＰＥ ２ ＋ＥＭ ２ ＝（－ 12x ＋１） ２ ＋（２－ x ） ２ ＝ 254x －５ x ＋５． 在Ｒ t△ＰＣＦ中，ＰＣ ２ ＝ＰＦ ２ ＋ＣＦ ２ ＝ 2x ＋（３＋ 12x ） ２ ＝ 254x ＋３ x ＋９． 在Ｒ t△ＰＣＭ中，ＰＣ ２ ＋ ＰＭ ２ ＝ＣＭ ２ ， 得 254x ＋３ x ＋９＋ 254x －５ x ＋５＝２０， 化簡整理得５ 2x －４ x －１２＝０，解得 1x ＝２， 2x ＝－ 65 ． 當(dāng) x ＝２時(shí)， y ＝－１，即為Ｍ點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)． ∴ P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－ 65 ，縱坐標(biāo)為 35 ． ∴Ｐ（－ 65 ， 35 ）．??????????????????????????５分 x y F E M P C O A D 圖 4 解法②［運(yùn)用現(xiàn)行高中基本知識（解析幾何）：線段中點(diǎn)公式及兩點(diǎn)間距離公式］： 設(shè)線段ＣＭ的中點(diǎn)（即△ＣＭＡ內(nèi)接圓的圓心）為Ｈ，則由線段中點(diǎn)公式，可求出Ｈ的坐標(biāo)為Ｈ（１，１）．∵點(diǎn)Ｐ在⊙Ｈ上，∴點(diǎn)Ｐ到圓心Ｈ的距離等于半徑． 設(shè)點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為：Ｐ（ n ，－ 12n ），由兩點(diǎn)間的距離公式，得ＰＨ的長度為： 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?，從而有： 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?＝ 5 ，即 221( 1) ( 1)2nn? ? ? ?＝５，化簡，整理，得化簡整理得５ 2n －４ n －１２＝０，解得 1n ＝２， 2n ＝－ 65 ．當(dāng) n ＝２時(shí)， y ＝－１，即為Ｍ點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)． ∴ P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－ 65 ，縱坐標(biāo)為 35 ． ∴Ｐ（－ 65 ， 35 ）． ［對該解法，可相應(yīng)給分］ ２５．（本小題滿分１４分） 解：（１）４２；??????????????????????????１分 （２）畫圖如下（如圖５）．?????????? ???????????３分 ∵∠ＤＡ D? ＝９０176。，∠ＣＡＤ＝２０176。， ∴∠ＣＡ D? ＝∠ＤＡ D? －∠ＣＡＤ＝９０176。－２０176。＝７０176。；????５分 （３）畫圖如下：將△ＢＤＣ繞點(diǎn)Ｂ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)６０176。???????２分 到△ＢＥＦ的位置（如圖６）． 連結(jié)ＤＥ，ＣＦ，這樣可知△ＢＤＥ和△ＢＣＦ均為等邊三角形， 從而ＤＥ＝ v ，ＣＦ＝ a ． ∵∠ＡＤＢ＝１２０176。，∠ＢＤＥ＝６０176。，即∠ＡＤＥ＝１８０176。， 則Ａ、Ｄ、Ｅ三點(diǎn)共線（即該三點(diǎn)在同一條直線上）．???????????３分 同理，∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＤＣ＝１２０176。，∠ＢＥＤ＝６０176。， 即∠ＤＥＦ＝１８０176。，則Ｄ、Ｅ、Ｆ三點(diǎn)共線， ∴Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｆ四點(diǎn)均在一條直線上．????????????????４分 A B C D u v w a b c 圖 5 C? D? ∵ＥＦ＝ＤＣ＝ w ，∴線段ＡＦ＝ u ＋ v ＋ w ． 以線段ＡＦ為邊在點(diǎn)Ｂ一側(cè)作等邊△ＡＦＧ（圖６），???????????５分 則△ＡＦＧ即為符合條件的等邊三角形，其中的點(diǎn)Ｂ即為點(diǎn)Ｍ．???????６分 正三角形的邊長為 u ＋ v ＋ w 已證，ＢＡ＝ c ，ＢＦ＝ＢＣ＝ a ， 下面再證ＢＧ＝ b ． ∵∠ＣＦＢ＝∠ＡＦＧ＝６０176。， 即∠１＋∠ＥＦＢ＝∠２＋∠ＥＦＢ＝６０176。，∴∠１＝∠２． 在△ＡＦＣ和△ＧＦＢ中，∵ＦＡ＝ＦＧ，∠１＝∠２，ＦＣ＝ＦＢ， ∴△ＡＦＣ≌△ＧＦＢ（ＳＡＳ）， ∴ＡＣ＝ＧＢ，即ＢＧ＝ＣＡ＝ b ． 從而點(diǎn)Ｂ（Ｍ）到等邊△ＡＦＧ三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為 a 、 b 、 c ， 且其邊長為 u ＋ v ＋ w ．???????? ????????????????８分 ［ 注：把△ＡＤＢ繞點(diǎn)Ａ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)６０176。， 把△ＣＤＡ繞點(diǎn)Ｃ按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)６０176。， 把 △ＡＤＣ繞點(diǎn)Ａ按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)６０176。 ， 把△ Ｂ ＣＤ 繞點(diǎn) Ｃ 按 順 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)６０176。等 均可證得 ，方法類似 ］ A B C D u v w a b c E F G 圖 6 1 2
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1