遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-07 23:23本頁(yè)面
【正文】 xa x? ?，證明 2ln 1xx x x? ? ?（ ）恒成立 . ?????? 10分 設(shè) 2lng x x x x? ? ?（ ） ， 1[?x ， )?? ， 21 2 + 0xxgx x?? ??（ ） .∴ gx（ ） 在 1[?x ， )?? 為減函數(shù)．??????? 11分 1g x g?（ ） （ ） =0， ∴ 1a? .?????????????????????? 12 分 （Ⅱ）方法三： ∵ 不等式 2ln 2ax x a x x? ? ?（ ）對(duì) 1[??x ， )?? 恒成立 , ∴ 等價(jià)于 2 lna x x x??（ ） 對(duì) 1[??x ， )?? 恒成立 . ?????????? 5分 設(shè) 212= lny a x x y x??（ ） ,，當(dāng) 0a? 時(shí) ， 12yy? ； ∴ 0a? ，?????? 6分 函數(shù) 1y 過(guò)點(diǎn) （ 0,0）和（ 1,0），函數(shù) 2y 過(guò) 點(diǎn) （ ）， 12yy? 在 1x? 恒成立 ， 一定存在一條過(guò)點(diǎn)（ 1,0）的直線和函數(shù) 1y 、 2y 都相切或 ，一定存在一條過(guò)點(diǎn)（ 1,0）的直線 2y 相切和函數(shù) 1y 相交 ， 但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于 1，????????? 10 分 當(dāng)都相切時(shí)12 12 = 1y ax a a y x??? ? ? ?,． ????????????? 11分 3 3 ln 3g a a??（ ） =9 不大于等于 0. ???????????????? 6分 ∴ 1a? .????????????????????????????? 12 分 (21)（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） 由題意可知 1cb??， ??????????????????? 2分 ∴ 2a? ，故橢圓的方程為 2 2 12x y??.?????????????? 4分 (Ⅱ ) 設(shè) 直線 l 方 程 為 ( 1)( 0)y k x k? ? ? ， 代 入 2 2 12x y?? 有2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?， ???????????????? 5分 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 中點(diǎn) 00( , )Nx y ， ∴ 221 2 1 24 2 2( ) ,1 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ? ???.??????????????? 6分 ∴ 20 1 2 0 02212( ) , ( 1 )2 1 2 1 2kkx x x y k x? ? ? ? ? ? ???????????? 7分 ∴ AB 的垂直平分線方程為001 ()y y x xk? ? ? ?， 令 0y? ，得00 2112 4 2Px x ky k? ? ? ? ? ???????????????? 9分 ∵ 1[ ,0)4Px ??， ∴21 1 14 2 4 2k? ? ? ? ?， ∴ 2 10 2k??．??? ????? 10分 4 2 22221 21 6 4 ( 2 1 ) ( 2 2 )| | 1 | | 1 21k k kA B k x x k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? 21 1 3 22 2 [ + ]2 2 ( 2 1 ) 2k???， min 32|| 2AB ?．?????????????????????????? 12分 ． (22)（本小題滿分 10 分） 解 ：（ Ⅰ ）由 221 : 4 0,C x y x? ? ???????????????? 2分 : 2 3 0l x y? ? ? . ???????????????????? 5分 （ Ⅱ ） (2 2, ),4P ? 直角坐標(biāo)為 (2,2) ，????????????? 6 分1( 2 c o s , s in ) , ( 1 c o s , 1 s in )2QM? ? ? ???， : 2 3 0l x y? ? ? ．?? 8分 M 到 l 的距離 | 1 c o s 2 s in 3 | 1 0 | s in ( ) |545d ? ? ??? ? ? ?? ? ?，? 9分 從而最大值為 105 . ????????? ?????? 10分 (23)（本小題滿分 10 分） 解 ： （ Ⅰ ） 法一： ( ) | | | 2 | = | | | | | |22bbf x x a x b x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?? 2 分∵ | | | | | ( ) ( ) |2 2 2b b bx a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?且 | 02bx??， ∴ () 2bf x a?? ， 當(dāng) 2bx? 時(shí)取等號(hào) ，即 ()fx 的最小值為 2ba? ，?? 4 分∴ 12ba??， 22ab?? . ???? 5分 法二： ∵ 2ba?? ， ∴3,( ) | | | 2 | = ,23,2x a b x abf x x a x b x a b a xbx a b x?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???， 3分 顯然 ()fx在 ( , ]2b?? 上單調(diào)遞減 ， ()fx在 [ , )2b?? 上單調(diào)遞增 ， ∴ ()fx的最小值為 ()22bbfa?? ， ??? 4分 ∴ 12ba??， 22ab?? . ??????? 5分 （ Ⅱ ）方法一： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， ????? 7 分2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( 2 ) ( 1 4 )22a b a baba b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 9(1 4 2 )22abba? ? ? ? ? ???????????????? 9 分當(dāng)23ab?? 時(shí) ， 2abab? 取得最小值 92 ， ∴ 92 t? ， 即實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 .??????????????? 10分 方法二： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， ????? 7 分2 1 2abt ab b a?? ? ?恒成立 ， 21 2 1 4 (1 2 ) 92 2 2b a b a b a?? ? ? ? ?????????????????? 9分 ∴ 92 t? ， 即實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 .??????????????? 10分 方法三： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2( 2 ) ( 2 )a a ta a? ? ? ?恒成立， ??? 7分 ∴ 22 (3 2 ) 4 0ta t a? ? ? ?恒成立 ， ∴ 2(3 2 ) 326 0t? ? ?，??????????????????? 9分 ∴ 1922t?? ， 實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 .??????????? ?? 10 分
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