遼寧省大連市屆高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題含答案-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ax x? ? ?；當(dāng) 01a??時(shí) ， 2 lng x ax ax x??（ ） = ， 3 ln 3 0ga??（ ） =6 不 恒成立；同理 x 取其他值不 恒成立 . 當(dāng) =1x 時(shí) ， 2 ln 0ax ax x? ? ?恒成立 ； 當(dāng) 1x? 時(shí) ，2lnx xa x? ?，證明 2ln 1xx x x? ? ?（ ）恒成立 . 設(shè) 2lng x x x x? ? ?（ ） ， 1[?x ， )?? ， 21 2 + 0xxgx x?? ??（ ） .∴ gx（ ） 在 1[?x ， )?? 為減函數(shù)． 1g x g?（ ） （ ） =0， ∴ 1a? . （Ⅱ）方法三： ∵ 不等式 2ln 2ax x a x x? ? ?（ ）對(duì) 1[??x ， )?? 恒成立 , ∴ 等價(jià)于 2 lna x x x??（ ） 對(duì) 1[??x ， )?? 恒成立 . 設(shè) 212= lny a x x y x??（ ） ,，當(dāng) 0a? 時(shí) ， 12yy? ； ∴ 0a? ， 函數(shù) 1y 過點(diǎn) （ 0,0）和（ 1,0），函數(shù) 2y 過 點(diǎn) （ ）， 12yy? 在 1x? 恒成立 ， 一定存在 一條過點(diǎn)（ 1,0）的直線和函數(shù) 1y 、 2y 都相切或 ，一定存在一條過點(diǎn)（ 1,0）的直線 2y 相切和函數(shù) 1y 相交 ， 但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于 1， 當(dāng)都相切時(shí)12 12 = 1y ax a a y x??? ? ? ?,． 3 3 ln 3g a a??（ ） =9 不大于等于 0. ∴ 1a? . (21)（本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） 由題意可知 1cb??， ∴ 2a? ，故橢圓的方程為 2 2 12x y??. (Ⅱ ) 設(shè) 直線 l 方程為 ( 1)( 0)y k x k? ? ?， 代入 2 2 12x y??有 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， AB 中點(diǎn) 00( , )Nx y ， ∴ 221 2 1 24 2 2( ) ,1 2 1 2kkx x x x ?? ? ? ? ???. ∴ 20 1 2 0 02212( ) , ( 1 )2 1 2 1 2kkx x x y k x? ? ? ? ? ? ??? ∴ AB 的垂直平分線方程為001 ()y y x xk? ? ? ?， 令 0y? ，得00 2112 4 2Px x ky k? ? ? ? ? ? ∵ 1[ ,0)4Px ??， ∴21 1 14 2 4 2k? ? ? ? ?， ∴ 2 10 2k??． 4 2 22221 21 6 4 ( 2 1 ) ( 2 2 )| | 1 | | 1 21k k kA B k x x k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? 21 1 3 22 2 [ + ]2 2 ( 2 1 ) 2k???， min 32|| 2AB ?． (22)（本小題滿分 10 分） 解 ：（ Ⅰ ）由 221 : 4 0,C x y x? ? ? : 2 3 0l x y? ? ? . （ Ⅱ ） (2 2, ),4P ? 直角坐標(biāo)為 (2,2) ， 1( 2 c o s , s in ) , ( 1 c o s , 1 s in )2QM? ? ? ???， : 2 3 0l x y? ? ? ． M 到 l 的距離 | 1 c o s 2 s in 3 | 1 0 | s in ( ) |545d ? ? ??? ? ? ?? ? ?， 從而最大值為 105 . (23) 解 ： （ Ⅰ ） 法一： ( ) | | | 2 | = | | | | | |22bbf x x a x b x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∵ | | | | | ( ) ( ) |2 2 2b b bx a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?且 | 02bx??， ∴ () 2bf x a?? ， 當(dāng) 2bx? 時(shí)取等號(hào) ，即 ()fx的最小值為 2ba? ， ∴ 12ba??， 22ab?? . 法二： ∵ 2ba?? ， ∴3,( ) | | | 2 | = ,23,2x a b x abf x x a x b x a b a xbx a b x?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???， 顯然 ()fx在 ( , ]2b?? 上單調(diào)遞減 ， ()fx在 [ , )2b?? 上單調(diào)遞增 ， ∴ ()fx的最小值為 ()22bbfa?? ， ∴ 12ba??， 22ab?? . （ Ⅱ ）方法一： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， 2 1 2 1 2 1 1 2 2( ) ( 2 ) ( 1 4 )22a b a baba b b a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 9(1 4 2 )22abba? ? ? ? ? 當(dāng) 23ab?? 時(shí) ， 2abab? 取得最小值 92 ， ∴ 92 t? ， 即實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 . 方法二： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2abtab? ? 恒成立， 2 1 2abt ab b a?? ? ?恒成立 ， 21 2 1 4 (1 2 ) 92 2 2b a b a b a?? ? ? ? ?? ∴ 92 t? ， 即實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 . 方法三： ∵ 2a b tab?? 恒成立， ∴ 2( 2 ) ( 2 )a a ta a? ? ? ?恒成立， ∴ 22 (3 2 ) 4 0ta t a? ? ? ?恒成立 ， ∴ 2(3 2 ) 326 0t? ? ?， ∴ 1922t?? ， 實(shí)數(shù) t 的最大值為 92 . 2022年大連市高三一模測(cè)試 數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分． 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)． 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇 題和填空題不給中間分． 一．選擇題 （ 1） A；（ 2） D；（ 3） C； （ 4） A；（ 5） C；（ 6） B；（ 7） A； （ 8） B；（ 9） D；（ 10) B； （ 11） C； （ 12） D． 二 .填空題 （ 13） 95； （ 14） 1； (1
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