立體幾何高考真題大題(已修改)
2025-04-29 07:37 本頁面
【正文】 立體幾何高考真題大題1．（2016高考新課標1卷）如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD, ,且二面角DAFE與二面角CBEF都是．（Ⅰ）證明：平面ABEF平面EFDC；（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明平面,結(jié)合平面,可得平面平面．（Ⅱ）建立空間坐標系,分別求出平面的法向量及平面的法向量 ,再利用求二面角．試題解析：（Ⅰ）由已知可得,所以平面．又平面,故平面平面．（Ⅱ）過作,垂足為,由（Ⅰ）知平面．以為坐標原點,的方向為軸正方向,為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標系．由（Ⅰ）知為二面角的平面角,故,則,可得,．由已知,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以為二面角的平面角,．從而可得．所以,．設是平面的法向量,則,即,所以可?。O是平面的法向量,則,同理可?。畡t．故二面角的余弦值為．考點：垂直問題的證明及空間向量的應用【名師點睛】立體幾何解答題第一問通常考查線面位置關系的證明,空間中線面位置關系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關系,其中推理論證的關鍵是結(jié)合空間想象能力進行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主．第二問一般考查角度問題,多用空間向量解決．2．（2016高考新課標2理數(shù)）如圖，菱形的對角線與交于點，點分別在上，交于點．將沿折到位置，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）證，再證，最后證；（Ⅱ）用向量法求解．試題解析：（Ⅰ）由已知得，又由得，故．因此，從而．由,得．由得．所以，．于是，故．又，而，所以．（Ⅱ）如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，．設是平面的法向量，則，即，所以可以取．設是平面的法向量，則，即，所以可以?。谑?， ．因此二面角的正弦值是．考點：線面垂直的判定、二面角．【名師點睛】證明直線和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③α∥β，a⊥α?a⊥β；④面面垂直的性質(zhì)．線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直．求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．3．（2016高考山東理數(shù)）在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．（Ⅰ）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC．求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)線線、面
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