立體幾何高考真題大題(已修改)
2025-04-29 07:37 本頁(yè)面
【正文】 立體幾何高考真題大題1．（2016高考新課標(biāo)1卷）如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD, ,且二面角DAFE與二面角CBEF都是．（Ⅰ）證明：平面ABEF平面EFDC；（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明平面,結(jié)合平面,可得平面平面．（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系,分別求出平面的法向量及平面的法向量 ,再利用求二面角．試題解析：（Ⅰ）由已知可得,所以平面．又平面,故平面平面．（Ⅱ）過(guò)作,垂足為,由（Ⅰ）知平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長(zhǎng)度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由（Ⅰ）知為二面角的平面角,故,則,可得,．由已知,所以平面．又平面平面,故,．由,可得平面,所以為二面角的平面角,．從而可得．所以,．設(shè)是平面的法向量,則,即,所以可?。O(shè)是平面的法向量,則,同理可取．則．故二面角的余弦值為．考點(diǎn)：垂直問(wèn)題的證明及空間向量的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】立體幾何解答題第一問(wèn)通?？疾榫€面位置關(guān)系的證明,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)行推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主．第二問(wèn)一般考查角度問(wèn)題,多用空間向量解決．2．（2016高考新課標(biāo)2理數(shù)）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)．將沿折到位置，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）證，再證，最后證；（Ⅱ）用向量法求解．試題解析：（Ⅰ）由已知得，又由得，故．因此，從而．由,得．由得．所以，．于是，故．又，而，所以．（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以?。O(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以?。谑?， ．因此二面角的正弦值是．考點(diǎn)：線面垂直的判定、二面角．【名師點(diǎn)睛】證明直線和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α?b⊥α；③α∥β，a⊥α?a⊥β；④面面垂直的性質(zhì)．線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直．求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．3．（2016高考山東理數(shù)）在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線．（Ⅰ）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=，AB=BC．求二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)線線、面
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