直線與圓錐曲線的位置關(guān)系專題復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-07-23 12:45本頁面
【正文】 即 (1 ＋ 9 k2) x2＋ 36 kx ＋ 27 ＝ 0. ∵ 直線 m 與橢圓交于 A 、 B 兩點， ∴ Δ ＝ (36 k )2－ 4 27(1 ＋ 9 k2) ＞ 0 ， 即 9 k2－ 3 ＞ 0 ， ∴ k ＞33或 k ＜－33.(* ) 設(shè) A 、 B 兩點的坐標(biāo)是 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 則 x 1 ＋ x 2 ＝－361 ＋ 9 k2 ， x 1 x 2 ＝271 ＋ 9 k2 . 由于以 AB 為直徑的圓過原點， ∴ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＝ 0 ， 即 x 1 x 2 ＋ ( kx 1 ＋ 2)( kx 2 ＋ 2) ＝ 0. ∴ (1 ＋ k2) x 1 x 2 ＋ 2 k ( x 1 ＋ x 2 ) ＋ 4 ＝ 0 ， 即27 ( 1 ＋ k2)1 ＋ 9 k2 －72 k21 ＋ 9 k2 ＋ 4 ＝ 0 ， 解得 k ＝ 177。313，滿足 (*) 式． ∴ 滿足條件的直線 m 存在，且直線 m 的方程為： 31 x － 3 y ＋ 6 ＝ 0 或 31 x ＋ 3 y － 6 ＝ 0. ? 規(guī)律總結(jié)： 探索性試題常見的題型有兩類：一是給出問題對象的一些特殊關(guān)系，要求解題者探索出一般規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性，通常要求對已知關(guān)系進行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律 ． ?二是只給出條件，要求解題者論證在此條件下會不會出 ?現(xiàn)某個結(jié)論． ?這類題型常以適合某種條件的結(jié)論“ 存在 ”、“ 不存在 ”、 ?“ 是否存在 ”等語句表述． ?解答這類問題，一般要 先 對結(jié)論作出 肯定存在假設(shè) ， ?然后 由此 肯定的假設(shè)出發(fā) ，結(jié)合 已知條件進行推理論證 ， ?若導(dǎo)致 合理的結(jié)論 ，則存在性也隨之解決；若 導(dǎo)致矛盾 ， ?則否定了存在性．
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