20xx屆二輪復(fù)習(xí)----方法突破練從審題中尋找解題思路理--作業(yè)(全國通用)-資料下載頁
2025-04-05 05:04本頁面
【正文】 .(1)解由f(x)=exax2,得f39。(x)=ex2ax.因為曲線y=f(x)在點x=1處的切線與直線x+(e2)y=0垂直,所以f39。(1)=e2a=e2,所以a=1,即f(x)=exx2,f39。(x)=ex2x.令g(x)=ex2x,則g39。(x)=ex2.所以x∈(∞,ln2)時,g39。(x)0,g(x)單調(diào)遞減。x∈(ln2,+∞)時,g39。(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(ln2)=22ln20.所以f39。(x)0,f(x)單調(diào)遞增.即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞,+∞),無減區(qū)間.(2)證明由(1)知f(x)=exx2,f(1)=e1,所以y=f(x)在x=1處的切線方程為y(e1)=(e2)(x1),即y=(e2)x+1.令h(x)=exx2(e2)x1,則h39。(x)=ex2x(e2)=exe2(x1),且h39。(1)=0,h″(x)=ex2.x∈(∞,ln2)時,h″(x)0,h39。(x)單調(diào)遞減。x∈(ln2,+∞)時,h″(x)0,h39。(x)單調(diào)遞增.因為h39。(1)=0,所以h39。(x)min=h39。(ln2)=4e2ln20.因為h39。(0)=3e0,所以存在x0∈(0,1),使x∈(0,x0)時,h39。(x)0,h(x)單調(diào)遞增。x∈(x0,1)時,h39。(x)0,h(x)單調(diào)遞減。x∈(1,+∞)時,h39。(x)0,h(x)單調(diào)遞增.又h(0)=h(1)=0,所以x0時,h(x)≥0,即exx2(e2)x1≥0,所以ex(e2)x1≥x2.令φ(x)=lnxx,則φ39。(x)=1x1=1xx.所以x∈(0,1)時,φ39。(x)0,φ(x)單調(diào)遞增。x∈(1,+∞)時,φ39。(x)0,φ(x)單調(diào)遞減,所以φ(x)≤φ(1)=1,即lnx+1≤x.因為x0,所以x(lnx+1)≤x2.所以x0時,ex(e2)x1≥x(lnx+1),即x0時,exex1≥x(lnx1).
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