【正文】 以判斷結(jié)論是否正確。圖示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R 1 和 R 2 的圓環(huán) , 兩圓環(huán)上的電荷量均為 q ( q 0 ), 而且電荷均勻分 布。兩圓環(huán)的圓心 O 1 和 O 2 相距為 2 a , 連線的中點(diǎn)為 O ,軸線上的 A 點(diǎn)在 O 點(diǎn)右側(cè)與 O 點(diǎn)相距為 r ( ra ) 。試分析判斷下列關(guān)于 A 點(diǎn)處電場強(qiáng)度大小 E 的表達(dá)式 ( 式中 k 為靜電力常量 ) 正確的是 ( ) 。 A. E= ?? ?? ??1[ ??12+ ( a + r )2]?? ?? ??2[ ??22+ ( a r )2] B. E= ?? ?? ??1[ ??12+ ( a + r )2]32?? ?? ??2[ ??22+ ( a r )2]32 C. E= ?? ?? ( ?? + ?? )[ ??12+ ( a + r )2]?? ?? ( ?? ?? )[ ??22+ ( a r )2] D. E= ?? ?? ( ?? + ?? )[ ??12+ ( a + r )2]32?? ?? ( ?? ?? )[ ??22+ ( a r )2]32 【解析】令 R 1 =R 2 = 0 , A 點(diǎn)電場強(qiáng)度不為 0 , 排除 A 、 B ?；蛄?r=a , E 的結(jié)果應(yīng)該只與 R 1 有關(guān) , 與 R 2 無關(guān) , 排除 A 、 B 。 當(dāng)r=a 時 , A 點(diǎn)位于圓心 O 2 處 , 帶電圓環(huán) O 2 由于對稱性在 A 點(diǎn)的電場為 0 , 根據(jù)微元法可以求得此時的總電場強(qiáng)度為E=E 1 =2 ?? ?? ??[ ?? 12+ 4 ??2]32, 將 r=a 代入 C 、 D 選項(xiàng)可以排除 C 選項(xiàng)。 【答案】 D 6 . ( 三角函數(shù)求極值法 ) 圖甲為某制藥廠自動生產(chǎn)流水線的一部分裝置示意圖 , 傳送帶與水平面的夾角為 α , O 為漏斗。要使藥片從漏斗中出來后經(jīng)光滑滑槽滑到傳送帶上 , 設(shè)滑槽的擺放方向與豎直方向的夾角為 φ , 則 φ 為多大時可使藥片滑到傳送帶上的時間最短 ( ) 。 A. φ = α B. φ = 2 α C . φ =??2 D. φ = 32α 【解析】如圖乙所示 , 藥片沿滑槽下滑的加速度 a=g cos φ , 設(shè) O 到傳送帶的距離為 H , 則有 OP=??cos ( ?? ?? )=12at2=12gt2cos φ t2=2 ??cos ( ?? ?? ) ?? cos ?? 令 T= cos ( α φ ) cos φ =12[ cos ( α φ + φ ) + cos ( α φ φ )] =12[ cos α + cos ( α 2 φ )] 當(dāng) α = 2 φ 時 , T max =12( cos α + 1 ) 可見 , φ =??2時 , t 有最小值 。 【答案】 C 二、多項(xiàng)選擇題 : 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 , 至少有兩個選項(xiàng)是符合題目要求的。 7 . ( 圖象法 ) 跳傘運(yùn)動員從高空懸停的直升機(jī)上跳下 , 運(yùn)動員沿豎直方向運(yùn)動的 v t 圖象如圖 , 下列說法正確的是 ( ) 。 ~10 s 內(nèi)平均速度大于 10 m/s s 末開始運(yùn)動員靜止 s 末速度方向改變 s~15 s 內(nèi)運(yùn)動員做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動 【解析】 0~10 s 的位移大于勻加速運(yùn)動的位移 , 則平均速度大于202 m/s=10 m/s , 選項(xiàng) A 正確 。 15 s 后速度大小恒定 ,做勻速 運(yùn)動 , 選項(xiàng) B 錯誤 。 10 s 末速度最大 , 方向未改變 , 選項(xiàng) C 錯誤 。 10 s~15 s 速度圖線斜率減小 , 運(yùn)動員做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動 , 選項(xiàng) D 正確。 【答案】 AD 8 . ( 極值法 ) AOC 是光滑的直角金屬導(dǎo)軌 , AO 沿豎直方向 , OC沿水平方向 , ab 是一根金屬直棒 , 靠立在導(dǎo)軌上 ( 開始時 b 離O 點(diǎn)很近 ), 如圖所示。它從靜止開始在重力作用下運(yùn)動 , 運(yùn)動過程中 a 端始終在 AO 上 , b 端始終在 OC 上 , 直到 ab 完全落在 OC 上 , 整個裝置放在一勻強(qiáng)磁場中 , 磁場方向垂直紙面向里 , 則 ab 棒在運(yùn)動過程中 ( ) 。 A. 感應(yīng)電流方向始終是 b → a B. 感應(yīng)電流方向先是 b → a , 后變?yōu)?a → b C. 所受磁場力方向垂直于 ab 向上 D. 所受磁場力方向先垂直于 ab 向下 , 后垂直于 ab 向上 【解析】初始 , ab 與直角金屬軌圍成的三角形面積趨于0 , 末狀態(tài) ab 與直角金屬導(dǎo)軌圍成的三角形面積也趨于 0 , 所以整個運(yùn)動過程中 , 閉合回路的面積先增大后減小。根據(jù)楞次定律的增反減同 , 判斷電流方向先是逆時針后是順時針 ,選項(xiàng) A 錯 , B 對。根據(jù)左手定則判斷安培力可得安培力先垂直于 ab 向下 , 后垂直于 ab 向上 , 選項(xiàng) C 錯 , D 對。 【答案】 BD 9 . ( 比例法 ) 為了實(shí)現(xiàn)人類登陸火星的夢想 , 近期我國 宇航員王躍與俄羅斯宇航員一起進(jìn)行“模擬登火星”實(shí)驗(yàn)活動。已知火星半徑是地球半徑的12, 質(zhì)量是地球質(zhì)量的19, 自轉(zhuǎn)周期也基本相同。地球表面重力加速度是 g , 若王躍在地面上能向上跳起的最大高度是 h , 在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下 , 下述分析正確的是 ( ) 。 A . 王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的49 B . 火星表面的重力加速度是23g C . 火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 23 D . 王躍以相同的初速度在火星上起跳時 , 可跳的最大高度是32h 【解析】當(dāng)我國宇航員王躍 在地球表面時 , 根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得?? ?? ????2=mg=ma=?? ??2??, 同理可得王躍在火星表面時 F 萬 39。=?? ?? 39。 ???? 39。2=mg39。=ma39。=?? ?? 39。2?? 39。, 可得王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的49, A 項(xiàng)對 。 火星表面的重力加速度 g39。=49g , B 項(xiàng)錯 。 火星的第一宇宙速度v39。= ?? 39。 ???? ?? 39。v= 23v , 故 C 項(xiàng)對 。 由 0 v2= 2 gh 可得王躍以相同的初速度在火星上起跳時 , 可跳的 最大高度 h39。=???? 39。h=94h , D 項(xiàng)錯。 【答案】 AC 10 . ( 幾何圖解法 ) 如圖甲所示 , 直角三角形 abc 是圓 O 的內(nèi)接三角形 , ∠ a= 30 176。、∠ b= 90 176。、∠ c= 60 176。勻強(qiáng)電場電場線與圓所在平面平行 , 已知 a 、 b 、 c 三點(diǎn)電勢為 φ a = U 、 φ b = 0 、φ c =U 。下面說法正確的是 ( ) 。 A . 圓上最高點(diǎn)的電勢等于 33U B . 圓上最高點(diǎn)的電勢等于2 33U C . 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度等于 33???? D . 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度等于2 33???? 【解析】 ac 中點(diǎn) O 的電勢 φ O = ?? + ??2= 0 , 所以 O 、 b 兩點(diǎn)是等勢點(diǎn) , 則直線 bO 是勻強(qiáng)電場的等勢線 , 與直線 bO 垂直的直線就是電場線 , 圓周上 M 點(diǎn)電勢最高 , 如圖乙所示。過 C 點(diǎn)作等勢線 , 與電場線交于 d 點(diǎn) , 則 φ d = φ c =U , 設(shè)圓的半徑為 R , 根據(jù)幾何關(guān)系知 , O 、 d 間的距離 Od=R cos 30 176。 = 32R , 所以電場強(qiáng)度 E=?? 32R=2 33????, D 正確 , M 點(diǎn)的電勢 φ M =ER=2 33U , B 正確。 【答案】 BD 三、非選擇題 11 . ( 極值法 ) 如圖所示 , 一光滑圓弧軌道 BC 固定在豎直平面內(nèi) , 圓弧軌道 C 端切線水平。在軌道 BC 右側(cè)粗糙水平面上靜止放置與 C 點(diǎn)等高的長木板?，F(xiàn)從 A 點(diǎn)以 v 0 = 4 m/s 的水平速度拋出一質(zhì)量 m= 1 kg 的小物塊 ( 可視為質(zhì)點(diǎn) ), 當(dāng)物塊運(yùn)動至 B 點(diǎn)時 , 恰好沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道 BC , 經(jīng)圓弧軌道后滑上長木板。已知長木板的質(zhì)量 M= 4 kg , A 、 B 兩點(diǎn)距 C 點(diǎn)的高度分別為 H= 0 . 6 m 、 h= 0 . 15 m , R= 0 . 75 m , 物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù) μ 1 = 0 . 5 , 長木板與地面間的動摩擦因數(shù) μ2 = 0 . 2 , g= 10 m/s2。 ( 1 ) 求小物塊運(yùn)動至 B 點(diǎn)時的速度大小。 ( 2 ) 求小物塊滑動至 C 點(diǎn)時 , 對圓弧軌道 C 點(diǎn)的壓力大小。 ( 3 ) 長木板至少為多長 , 才能保證小物塊不滑出長木板 ? 【解析】 ( 1 ) 物塊做平拋運(yùn)動 : H h=12gt2 設(shè)到達(dá) B 點(diǎn)時豎直分速度為 v y , 則 v y =gt v 1 = ??02+ ????2= 5 m/s 。 ( 2 ) 從 A 至 C 點(diǎn) , 由動能定理得 mgH=12m ??2212m ??02 設(shè) C 點(diǎn)受到的支持力為 F N , 則有 F N mg=?? ??22?? 由上式可得 v 2 = 2 7 m/s F N = 47 . 3 N 根據(jù)牛頓第三定律可知 , 物塊 m 對圓弧軌道 C 點(diǎn)的壓力大小為 47 . 3 N 。 ( 3 ) 由題意可知小物塊 m 對長木板的摩擦力 f= μ 1 mg= 5 N 長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力f 39。= μ 2 ( M+m ) g= 10 N 因 f f 39。 , 所以小物塊在長木板上滑動時 , 長木板靜止不動 小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動 , 至長木板右端時速度剛好為 0 , 則長木板長度至少為 l=??222 ??1g= 2 . 8 m 。 【答案】 ( 1 ) 5 m/s ( 2 ) 47 . 3 N ( 3 ) 2 . 8 m 12 . ( 微元法 ) 如圖所示 , 水平放置的兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌與電阻為 R 的導(dǎo)體相連 , 導(dǎo)軌間距為 L , 其間有垂直導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒 ab , 質(zhì)量為 m 、以初速度 v 0 向右運(yùn)動。棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì) , 求 : ( 1 ) 導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中的位移 x 。 ( 2 ) 導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中通過閉合回路的電荷量。 【解析】 ( 1 ) 設(shè)整個運(yùn)動過程中導(dǎo)體棒的位移為 x , 某時刻棒的速度為 v , 以 v 0 方向?yàn)檎较?, 由牛頓第二定律有 ??2??2v??=ma 在Δ t 時間內(nèi) , 有 ??2??2??v Δ t=ma Δ t 則Σ ( ??2??2??v Δ t ) = Σ ma Δ t 即 ??2??2??Σ v Δ t=m Σ a Δ t 有 ??2??2??x=m ( 0 v 0 ) 解得 : x=?? ??0R??2??2。 ( 2 ) 設(shè)整個過程中通過導(dǎo)體某個橫截面的電量為 q , 當(dāng)棒的速度為 v 時 , I=?? ?? ???? 由牛頓第二定律有 BIL=mΔ ??Δ ?? 可得 : BLI Δ t=m Δ v 有 BL Σ I Δ t=m ΣΔ v 由Δ q=I Δ t 得 : BLq=m ( 0 v 0 ) 解得 : q=?? ??0?? ??。 【答案】 ( 1 )?? ??0R??2??2 ( 2 )?? ??0?? ?? 13 . ( 幾何圖解法 ) 如圖甲所示 , 半徑為 R 的圓位于 xOy 平面內(nèi) ,其圓心坐標(biāo)為 ( R , 0 ) 。圓形區(qū)域內(nèi)有相互垂直分布的勻強(qiáng)電場 E 1 ( 圖中未畫出 ) 和勻強(qiáng)磁場 B , 磁場方向垂直于平面向里。第一象限 y ≥ R 區(qū)域分布有沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場