【正文】 , 畫出運(yùn)動軌跡 ,( 2 ) 找聯(lián)系 , 軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動速度的聯(lián)系 , 偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動時間的聯(lián)系 , 在磁場中的運(yùn)動時間與周期的聯(lián)系。 ( 3 ) 用規(guī)律 , 即牛頓運(yùn)動定律和圓周運(yùn)動的規(guī)律 , 特別是周期公式、半徑公式。 四、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動問題 疊加場是指在同一空間區(qū)域有重力場、電場、磁場中的兩種 場或三種場并存疊加的情況 ( 又稱復(fù)合場 ) 。常見的復(fù)合場有電場與重力場的疊加 , 磁場與電場的疊加 , 磁場、電場、重力場的疊加 , 等等。 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題的分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同 , 可利用動力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)來分析 : ① 動力學(xué)觀點(diǎn) , 根據(jù)帶電粒子的受力情況 , 運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解 。 ② 能量觀點(diǎn) , 根據(jù)場力及其他外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系 , 可確定帶電粒子的運(yùn)動情況。該法不僅適用于均勻場 ,也適用于非均勻場。要注意電場力和重力對帶電體做的功與路徑無關(guān) , 而磁場力對帶電體不 做功。 如圖甲所示 , 坐標(biāo)系 xOy 位于豎直平面內(nèi) , 在該區(qū)域內(nèi)有場強(qiáng) E= 12 N/C 、方向沿 x 軸正方向的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B= 2 . 0 T 、沿水平方向且垂直于 xOy 平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場。一個質(zhì)量 m= 4 . 0 179。 10 5kg 、電荷量q= 2 . 5 179。 10 5 C 帶正電的微粒 , 在 xOy 平面內(nèi)做勻速直線運(yùn) 甲 動 , 運(yùn)動到原點(diǎn) O 時 , 撤去磁場 , 經(jīng)一段時間后 , 帶電微粒運(yùn)動到了 x 軸上的 P 點(diǎn)。重力加速度 g 取 10 m/s 2 。求 : ( 1 ) P 點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離。 ( 2 ) 帶電微粒由原點(diǎn) O 運(yùn)動到 P 點(diǎn)的時間。 【解析】微粒在運(yùn)動到 O 點(diǎn)之前 受到重力、電場力和洛倫茲力作用 , 在這段時間內(nèi)微粒做勻速直線運(yùn)動 , 說明三力合力為零 , 由平衡條件 , 有 : ????2= ????2+ ( mg )2 電場力 : F E =qE 洛倫茲力 : F B =qBv 乙 聯(lián)立以上各式解得 : v= ( ?? ?? )2+ ( mg )2?? ?? 代入已知數(shù)據(jù)得 : v= 10 m/s 微粒運(yùn)動到 O 點(diǎn)之后 , 撤去磁場 , 微粒只受到重力、電場力作用 , 其合力為一恒力 , 且方向與微粒在 O 點(diǎn)的速度方向垂直 , 如圖乙所示 , 因此微粒在后一段時間內(nèi)的運(yùn)動為類平拋運(yùn)動 , 可沿初速度方向和合力方 向進(jìn)行研究。 tan θ =?????? ?? 代入數(shù)據(jù)得 tan θ =34 設(shè)沿初速度方向的位移為 s 1 , 沿合力方向的位移為 s 2 ,則有 s 1 =vt , s 2 =12 ????2+ ( mg )2??t2 OP=?? 1c os ?? 聯(lián)立求解 , 代入數(shù)據(jù)可得 P 點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離 OP= 15 m , O 點(diǎn)到 P 點(diǎn)運(yùn)動時間 t= 1 . 2 s 。 【答案】 ( 1 ) 15 m ( 2 ) 1 . 2 s 【點(diǎn)評】帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動性質(zhì) , 取決于帶電粒子的受力情況 , 在平面上粒子做勻速直線運(yùn)動 , 則所受的重力 、電場力和洛倫茲力三力的合力一定等于零。撤去磁場后 , 粒子受重力和電場力的作用 , 做勻變速曲線運(yùn)動 , 對勻變速曲線運(yùn)動可以應(yīng)用等效的方法進(jìn)行處理 , 也可以按運(yùn)動的分解進(jìn)行處理。 五、帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動 帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動是指帶電粒子運(yùn)動的空間磁場和電場不是固定不變的 , 而是按照一定的規(guī)律在周期性地發(fā)生變化。因此 , 帶電粒子受到的洛倫茲力和電場力也按照一定的規(guī)律周期性發(fā)生變化。題目綜合性強(qiáng) , 難度高。 帶電粒子在交變電場或磁場中的運(yùn)動情況比較復(fù)雜 , 其運(yùn)動情況不僅與交變的電場和磁場的變化規(guī)律有關(guān) , 還與粒子 進(jìn)入場的時刻有關(guān) , 一定要從粒子的受力情況分析入手 ,分析清楚粒子在不同時間間隔內(nèi)的運(yùn)動情況。 ( 1 ) 若交變電壓的變化周期遠(yuǎn)大于粒子穿越電場的時間或粒子穿越電場的時間極短可忽略 , 則粒子在穿越電場的過程中 , 電場可看作勻強(qiáng)電場。 ( 2 ) 空間存在的電場或磁場是隨時間周期性變化的 , 一般呈現(xiàn)“矩形波”的特點(diǎn)。交替變化的電場及磁場會使帶電粒子順次歷經(jīng)不同特點(diǎn)的電場或磁場或疊加場 , 從而表現(xiàn)出“多過程”現(xiàn)象。其運(yùn)動特點(diǎn)既復(fù)雜又隱蔽。 解決帶電粒子在周期性變化的電場或磁場中的運(yùn)動問題時要注意以下幾點(diǎn) : ( 1 ) 仔細(xì)分析并確定各場的 變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時間 , 其變化周期一般與粒子在電場或磁場中的運(yùn)動周期相關(guān)聯(lián) , 應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口。 ( 2 ) 必要時 , 可把粒子的運(yùn)動過程還原成一個直觀的運(yùn)動軌跡草圖進(jìn)行分析。 ( 3 ) 把粒子的運(yùn)動分解成多個運(yùn)動階段分別進(jìn)行處理 ,根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動規(guī)律。 如圖甲所示 , 寬度為 d 的豎直狹長區(qū)域內(nèi) ( 邊界為 L 1 、 L 2 ), 存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上的周期性變化的電場 ( 如圖乙所示 ), 電場強(qiáng)度的大小為 E 0 , E 0 表示電場方向豎直向上。 t= 0 時 , 一帶正電、質(zhì)量為 m 的微 粒從左邊界上的 N 1 點(diǎn)以水平速度 v 射入該區(qū)域 , 沿直線運(yùn)動到Q 點(diǎn)后 , 做一次完整的圓周運(yùn)動 , 再沿直線運(yùn)動到右邊界上的 N 2 點(diǎn)。 Q 為線段 N 1 N 2 的中點(diǎn) , 重力加速度為 g 。上述 d 、 E 0 、m 、 v 、 g 為已知量。 甲 乙 ( 1 ) 求微粒所帶電荷量 q 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小。 ( 2 ) 求電場變化的周期 T 。 ( 3 ) 改變寬度 d , 使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域 , 求 T 的最小值。 【解析】 ( 1 ) 微粒做直線運(yùn)動 , 則 : mg+qE 0 =Bqv 微粒做圓周運(yùn)動 , 則 : mg=qE 0 聯(lián)立解得 : q=?? ????0, B=2 ??0??。 ( 2 ) 設(shè)微粒從 N 1 運(yùn)動到 Q 的時間為 t 1 , 做圓周運(yùn)動的周期為 t 2 , 則 :??2=vt 1 根據(jù)牛頓第二定律得 : Bqv=m??2??, 而 2 π R=vt 2 聯(lián)立解得 : t 1 =??2 ??, t 2 =π ???? 電場變化的周期 : T=t 1 +t 2 =??2 ??+π ????。 ( 3 ) 若微粒能完成題述的運(yùn)動過程 , 要求 d ≥ 2 R , 聯(lián)立解得 : R=??22 ?? 設(shè) N 1 Q 段直線運(yùn)動的最短時間為 t 1min , 解得 : t 1min =??2 ?? 因 t 2 不 變 , T 的最小值 : T min =t 1min +t 2 =( 2 π + 1 ) ??2 ??。 【答案】 ( 1 )?? ???? 0 2 ?? 0?? ( 2 )??2 ??+π ???? ( 3 )( 2 π + 1 ) ??2 ?? 【點(diǎn)評】求解本題關(guān)鍵要知道當(dāng)微粒做直線運(yùn)動時一定受力平衡 。 當(dāng)微粒做圓周運(yùn)動時一定有重力和電場力平衡。 六、帶電粒子在電、磁場中運(yùn)動的 STS 問題 帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用 , 高中物理中常碰到的有 : 示波器 ( 顯像管 ) 、速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、霍爾效應(yīng)傳感器、 電磁流量計(jì)等。 解決電磁場中運(yùn)動的“ STS ”問題要遵循如下思維過程 : 如圖為近代物理實(shí)驗(yàn)室中研究帶電粒子的一種裝置 , 帶正電的粒子從容器 A 下方小孔 S 不斷飄入電勢差為U 的加速電場 , 經(jīng)過 S 正下方小孔 O 后 , 沿 SO 方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場中 , 最后打在照相底片 D 上并被吸收 , D 與 O 在同一水平面上 , 粒子在 D 上的落點(diǎn)距 O 為 x ,已知粒子經(jīng)過小孔 S 時的速度可視為零 , 不考慮粒子重力。 ( 1 ) 求粒子的比荷????。 ( 2 ) 由于粒子間存在相互作用 , 從 O 進(jìn)入磁場的粒子在紙面內(nèi)將發(fā)生不同程度的微小偏轉(zhuǎn) , 其方向與 豎直方向的最大夾角為 α 。若假設(shè)粒子速度大小相同 , 求粒子在 D 上的落點(diǎn)與 O 的距離范圍。 ( 3 ) 加速電壓在 ( U 177。 Δ U ) 范圍內(nèi)的微小變化會導(dǎo)致進(jìn)入磁場的粒子速度大小也有所不同 , 現(xiàn)從容器 A 中飄入的粒子電荷量相同但質(zhì)量分別為 m 1 、 m 2 ( m 1 m 2 ), 在紙面內(nèi)經(jīng)電場和磁場后都打在照相底片上。若要使兩種粒子的落點(diǎn)區(qū)域不重疊 , 則Δ ????應(yīng)滿足什么條件 ?( 粒子進(jìn)入磁場時的速度方向與豎直方向的最大夾角仍為 α ) 【解析】 ( 1 ) 考慮沿 SO 方向垂直進(jìn)入磁場 , 最后打在照相底片 D 的粒子 粒子經(jīng)過加速電場 : qU=12mv2 洛 倫茲力提供向心力 : Bqv=m??2?? 落點(diǎn)到 O 的距離等于圓周運(yùn)動直徑 : x= 2 R 所以粒子的比荷為 :????=8 ????2??2。 ( 2 ) 粒子在磁場中圓運(yùn)動半徑 R= 2 ?? ?? ???? ??=??2 由圖象可知 : 粒子左偏 θ 角 ( 軌跡圓心為 O 1 ) 或右偏 θ 角( 軌跡圓心為 O 2 ) 落點(diǎn)到 O 的距離相等 , 均為 L= 2 R cos θ 故落點(diǎn)到 O 的距離 最大 : L max = 2 R=x 最小 : L min = 2 R cos α =x cos α 所以 x cos α ≤ L ≤ x 。 ( 3 ) ① 考慮同種粒子的落點(diǎn)到 O 的距離 當(dāng)加速電壓為 U+ Δ U 、偏角 θ = 0 時 , 距離最大 L max = 2 R max =2?? ?? 2 ?? ?? ( ?? + Δ ?? ) 當(dāng)加速電壓為 U Δ U 、偏角 θ = α 時 , 距離最小 L min = 2 R min cos α =2?? ?? 2 ?? ?? ( ?? Δ ?? ) cos α ② 考慮質(zhì)量不同但電荷量相同的兩種粒子 , 由 R= 2 ?? ?? ???? ??和 m 1 m 2 , 知 : R 1 R 2 , 要使落點(diǎn)區(qū)域不重疊 , 則應(yīng)滿足 : L 1min L 2max ,2?? ?? 2 ?? ??1( U Δ ?? ) cos α 2?? ??178。 2 ?? ??2( U + Δ ?? ) 解得 :Δ ??????1co s2α ??2??1co s2α + ??2。 ( 應(yīng)有條件 m 1 cos2α m 2 , 否則粒子落點(diǎn)區(qū)域必然重疊 ) 【答案】 ( 1 )8 ????2??2 ( 2 ) x cos α ≤ L ≤ x ( 3 )Δ ??????1co s2α ??2??1co s2α + ??2 【點(diǎn)評】本題以質(zhì)譜儀為背景材料編寫而成 , 試題選材新穎 , 但實(shí)際上是“帶電粒子在電場中 的加速和在有界磁場中的運(yùn)動”問題 , 只要能將其與“在電場中的加速和在有界磁場中的運(yùn)動”模型聯(lián)系起來求解本題并不困難。本題的難點(diǎn)是第 ( 3 ) 問 , 它要求考生根據(jù)帶電粒子運(yùn)動的幾何圖形去尋找?guī)缀侮P(guān)系 , 從而分析出相應(yīng)的臨界條件 , 然后應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和相應(yīng)物理規(guī)律分析解決問題。 【審題范例】 【例題】 ( 2022 年178。福建卷 ) 如圖甲 , 絕緣粗糙的豎直平面 MN 左側(cè)同時存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場 , 電場方向水平向右 , 電場強(qiáng)度大小為 E , 磁場方向垂直紙面向外 , 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 。一質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的帶正電的小滑塊從 A 點(diǎn)由靜止開始沿 MN 下滑 , 到達(dá) C 點(diǎn)時離開MN 做曲線運(yùn)動。 A 、 C 兩點(diǎn)間距離為 h , 重力加速度為 g 。 甲 ( 1 ) 求小滑塊運(yùn)動到 C 點(diǎn)時的速度大小 v C 。 ( 2 ) 求小滑塊從 A 點(diǎn)運(yùn)動到 C 點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功 W f 。 ( 3 ) 若 D 點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下的運(yùn)動過程中速度最大的位置 , 當(dāng)小滑塊運(yùn)動到 D 點(diǎn)時撤去磁場 , 此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動到水平地面上的 P 點(diǎn)。已知小滑塊在 D 點(diǎn)時的速度大小為 v D , 從 D 點(diǎn)運(yùn)動到 P 點(diǎn)的時間為 t ,求小滑塊運(yùn)動到 P 點(diǎn)時速度的大小 v P 。 【規(guī)范答題】 ( 1 ) 小滑塊沿 MN 運(yùn)動過程 , 水平方向受力滿足qvB+N=qE 小滑塊在 C