【正文】 ) 求該動(dòng)車組只開動(dòng)第一節(jié)動(dòng)力的情況下能達(dá)到的最大速度。 ( 2 ) 若列車從 A 地沿直線開往 B 地 , 先以恒定的功率 6 107 W ( 同時(shí)開動(dòng)第一、第二節(jié)的動(dòng)力 ) 從靜止開始啟動(dòng) , 達(dá)到最大速度后勻速行駛 , 最后除去動(dòng)力 , 列車在阻力作用下勻減速至 B 地恰好速度為 0 。已知 A 、 B 間距離為 5 . 0 104 m ,求列車從 A 地到 B 地的總時(shí)間。 【解析】 ( 1 ) 只開動(dòng)第一節(jié)動(dòng)力的前提下 , 當(dāng)?shù)谝还?jié)以額定功率運(yùn)行且列車的牽引力等于阻力時(shí)達(dá)到最大速度P 1m =F f v m 故 v m =??1 m??f 將 F f = 0 . 1 8 mg= 6 . 0 105 N , P 1m = 3 . 6 107 W 代入計(jì)算得v m = 60 m/s 。 ( 2 ) 列車以恒定的功率 6 107 W ( 同時(shí)開動(dòng)第一、第二節(jié)的動(dòng)力 ) 從靜止開始啟動(dòng) , 當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)達(dá)到最大速度 v m 39。=??1 m+ ??2 m??f, 代入數(shù)據(jù)解得 : v m 39。= 100 m/s 設(shè)列車從 C 點(diǎn)開始做勻減速運(yùn)動(dòng) , 令 A 到 C 的時(shí)間為t 1 , A 、 C 間距離為 x 1 。 C 到 B 的時(shí)間為 t 2 , C 、 B 間距離為 x 2 ,在 CB 間做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a , 列車的總重量M= 8 m= 6 . 0 105 kg , 運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示 從 C 到 B 由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 : F f =Ma 代入數(shù)據(jù)解得 : a=??f??=0 . 1 ?? ????= 1 m/s2, 由 v m =at 2 得t 2 =??m39。??= 100 s 由 x 2 =??m39。2t 2 得 x 2 = 5 . 0 103 m x 1 =x AB x 2 = 4 . 5 104 m 從 A 到 C 由動(dòng)能定理得 :( P 1m +P 2m ) t 1 F f x 1 =12Mv m 39。2 代入數(shù)據(jù)解得 : t 1 = 500 s 所以 : t 總 =t 1 +t 2 = 600 s 。 【答案】 ( 1 ) 60 m/s ( 2 ) 600 s 【點(diǎn)評(píng)】本題是機(jī)車運(yùn)動(dòng)的多過程問題 , 第一過程 , 機(jī)車啟動(dòng)后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) 。 第二過程 , 做勻速運(yùn)動(dòng) 。第三過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。觀察每一個(gè)過程的特征和尋找過程之間的聯(lián)系是求解多過程問題的兩個(gè)關(guān)鍵。分析過程特征需仔細(xì)分析每個(gè)過程的約束條 件 , 如物體的受力情況、狀態(tài)參量等 , 以便運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律逐個(gè)進(jìn)行研究。至于過程之間的聯(lián)系 , 則可從物體運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面去尋找。 二、充分利用圖象的功能 圖象法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對(duì)性地表示成物理圖象 , 運(yùn)用圖象直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)來分析解決物理問題的科學(xué)思維方法。應(yīng)用圖象法解題時(shí)首先要明白橫軸和縱軸所代表的物理量 , 明確要描述的是哪兩個(gè)物理量之間的關(guān)系 。 其次 , 要透徹理解圖象上的截距、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線的交點(diǎn)等表示的物理意義。圖象問題是近年來出現(xiàn)頻率較高的一類題型 , 因?yàn)閳D象類問 題能很好地考查理解、推理、信息提取、空間想象等各種能力 , 備受高考命題者的青睞 , 所以要引起足夠的重視。 泥石流是在雨季由于暴雨、洪水將含有沙石且松軟的土質(zhì)山體經(jīng)飽和稀釋后形成的洪流 , 它的面積、體積和流量都較大。泥石流流動(dòng)的全過程雖然只有很短時(shí)間 , 但由于其高速前進(jìn) , 具有強(qiáng)大的能量 , 因而破壞性極大。某課題小組對(duì)泥石流的威力進(jìn)行了模擬研究 , 如圖甲所示 , 他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的模型 : 在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量 m= 5 kg 的物體 ,讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動(dòng) , 推力 F 隨位移變化如圖乙所示 , 已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ= 0 . 6 , g 取 10 m/s2。 ( 1 ) 物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為多大 ? ( 2 ) 在距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處 , 物體的速度達(dá)到最大 ? ( 3 ) 物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多大 ? 【解析】 ( 1 ) 當(dāng)推力 F 最大時(shí) , 加速度最大。由牛頓第二定律 , 得 F μ mg=ma 代入數(shù)據(jù)得 a= 10 m/s2。 ( 2 ) 由圖象可知 : F 隨 x 變化的函數(shù)方程為 F= 80 20 x 速度最大時(shí) , 合外力為零。即 F= μ mg , 則 x= 2 . 5 m 。 ( 3 ) 位移最大時(shí) , 末速度一定為 0 , 由動(dòng)能定理可得 W F μ mgs= 0 由圖象可知 , 力 F 做的功 W F =12Fx= 160 J 所以 s=16030 m = 5 . 33 m ( 用分?jǐn)?shù)表示同樣給分 ) 。 【答案】 ( 1 ) 10 m/s2 ( 2 ) 2 . 5 m ( 3 ) 5 . 33 m 【點(diǎn)評(píng)】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法 , 其應(yīng)用大致可分為兩種情況 : 或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性 ,或借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。圖象法解題便是一例。 圖象在中學(xué)物理中有著廣泛應(yīng)用 :( 1 ) 能形象地表述物理規(guī)律 。( 2 ) 能直觀地描述物理過程 。( 3 ) 能鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢(shì)。所以有關(guān)以圖象及其運(yùn)用為背景的命題 , 成為歷屆高考考查的熱點(diǎn) , 它要求考生能做到三會(huì) :( 1 ) 會(huì)識(shí)圖 , 認(rèn)識(shí)圖象 , 理解圖象的物理意義 。( 2 ) 會(huì)作圖 , 依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律作出圖象 , 且能對(duì)圖象進(jìn)行變形或轉(zhuǎn)換 。( 3 ) 會(huì)用圖 , 能用圖象分析實(shí)驗(yàn) , 用圖象描述復(fù)雜的物理過程 , 用圖象法來解決物理問題。 通常我們遇到的圖象問題可以分為圖象的選擇、描繪、變換、分析和計(jì)算 , 以及運(yùn)用圖象法求解物理問題幾大類 : ( 1 ) 求解物理圖象的選擇 ( 可稱之為“選圖題” ) 類問題可用“排除法”。即排除與題目要求相違背的圖象 , 留下正確圖象 。 也可用“對(duì)照法” , 即按照題目要求畫出正確草圖 ,再與選項(xiàng)對(duì)照 , 解決 此類問題的關(guān)鍵就是把握?qǐng)D象特點(diǎn)、分析相關(guān)物理量的函數(shù)關(guān)系或物理過程的變化規(guī)律。 ( 2 ) 求解物理圖象的描繪 ( 可稱之為“作圖題” ) 問題的方法 : 首先和解常規(guī)題一樣 , 仔細(xì)分析物理現(xiàn)象 , 弄清物理過程 , 求解有關(guān)物理量或分析與其相關(guān)物理量間的變化關(guān)系 ,然后正確無誤地作出圖象。在描繪圖象時(shí) , 要注意物理量的單位 , 坐標(biāo)軸標(biāo)度的適當(dāng)選擇及函數(shù)圖象的特征等。 ( 3 ) 處理有關(guān)圖象的變換問題 , 首先要識(shí)圖 , 即讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程 , 然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系 , 進(jìn)行圖象間的變換。 ( 4 ) 在定性分析物理圖象時(shí) , 要明確圖 象中的橫軸與縱軸所代表的物理量 , 要區(qū)分圖象中相關(guān)物理量的正負(fù)值的物理意義 , 要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過程。要弄清圖象的物理意義 , 借助有關(guān)的物理概念、公式、定理和定律作出分析判斷 , 而對(duì)物理圖象定量計(jì)算時(shí) , 要搞清圖象所揭示的物理規(guī)律或物理量間的函數(shù)關(guān)系 , 要善于挖掘圖象中的隱含條件。明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖象在某位置的斜率 ( 或其絕對(duì)值 ) 、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義。根據(jù)圖象所描繪的物理過程 , 運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律計(jì)算求解。 ( 5 ) 在運(yùn)用圖象法求解物理問題 ( 可稱之為“用圖題” )時(shí) , 要 根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來 , 將物理量間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系 , 運(yùn)用圖象直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn) , 分析解決物理問題。 三、要充分利用物理情境過程的對(duì)稱性 在物理學(xué)中 , 許多物理現(xiàn)象、過程都具有對(duì)稱性 , 在運(yùn)動(dòng)過程中的速度、加速度、軌跡等物理量都具有很好的對(duì)稱性 ,做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體的上升過程和下降過程在時(shí)間、空間上也具有對(duì)稱性。解題時(shí)要充分利用這些對(duì)稱性。 甲 如圖甲所示 , 空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 E , 方向水平向右 , 電場(chǎng)寬度為 L 。 中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 大小為 B , 方向垂直紙面向外 。 右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為 B , 方向垂直紙面向里 , 磁場(chǎng)寬度無限大。一個(gè)質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的 O 點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng) , 穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后 , 又回到 O 點(diǎn) , 然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求 : 邊緣的 O 點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng) , 穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后 , 又回到 O 點(diǎn) , 然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求 : ( 1 ) 中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 d 。 ( 2 ) 帶電粒子從 O 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到 O 點(diǎn)所用時(shí)間 t 。 乙 【解析】 ( 1 ) 帶電粒子在電場(chǎng)中加速 , 由動(dòng)能定理 , 可得 : qEL=12mv2 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn) , 由牛頓第二定律 , 可得 : Bqv=m??2?? 由以上兩式 , 可得 R=1?? 2 ?? ?? ???? 可見在兩磁場(chǎng)區(qū)域粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同 , 三段圓弧的圓心組成的△ O 1 O 2 O 3 是等邊三角形 , 其邊長(zhǎng)為 2 R 。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 d=R sin 60 176。 =12 ?? 6 ?? ?? ????。 ( 2 ) 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 1 =2 ????=2 ?? ???? ??= 2 2 ?? ???? ?? 在中間磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 2 = 2??6=2 π ??3 ?? ?? 在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 3 =56T=5 π ??3 ?? ?? 則粒子從 O 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到 O 點(diǎn)所用的時(shí)間t=t 1 +t 2 +t 3 = 2 2 ?? ???? ??+7 π ??3 ?? ??。 【答案】 ( 1 )12 ?? 6 ?? ?? ???? ( 2 ) 2 2 ?? ???? ??+7 π ??3 ?? ?? 【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過電場(chǎng)加速 , 進(jìn)入中間區(qū)域磁場(chǎng) , 在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng) , 又進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng) , 根據(jù)題意 , 粒子又回到 O 點(diǎn) , 所以粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡具有對(duì)稱性 , 呈現(xiàn)出物理的對(duì)稱美。 四、要做到定量計(jì)算和定性分析相結(jié)合 在審題過程中 , 不對(duì)物理過程進(jìn)行仔細(xì) 分析 , 而盲目地套用公式的做法是錯(cuò)誤的 , 當(dāng)然 , 只對(duì)物理過程進(jìn)行定性分析 , 不對(duì)其進(jìn)行定量計(jì)算同樣得不出正確結(jié)論。因此 , 應(yīng)該做到將定量計(jì)算與定性分析結(jié)合起來。 如圖所示 , 兩根豎直放置在絕緣面上的金屬框架的上端接有電容為 C 的電容器?？蚣苌嫌幸毁|(zhì)量為 m 、長(zhǎng)為l 的金屬棒 , 平行于地面放置 , 與框架接觸良好無摩擦 , 棒離桌面高度為 h 。磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直 , 開始時(shí)電容器不帶電。自靜止起將棒釋放 , 求棒從釋放到落到地面所需要的時(shí)間。 【解析】設(shè)金屬棒下滑的速度大小為 v , 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv 平行板電容器兩 板間的電勢(shì)差 U=E 設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷為 Q , 按定義有 C=???? 聯(lián)立解得 Q=CBlv 設(shè)在時(shí)間間隔 ( t , t+ Δ t ) 內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Δ Q ,按定義電流 I=Δ ??Δ ?? Δ Q 也是Δ t 內(nèi)電容器極板上增加的電荷量 , 可得ΔQ=CBl Δ v 式中Δ v 為速度的變化量 , 按定義有 a=Δ ??Δ ?? 對(duì)金屬棒 , 由牛頓第二定律得 mg BIl=ma 聯(lián)立解得 a=?? ???? + ??2??2C 故知金屬棒向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 由位移公式得 h=12at2, 則金屬棒到地面所用時(shí)間t= 2 ? ( ?? + ?? ??2??2)?? ??。 【答案】 2 ? ( ?? + ?? ??2??2)?? ?? 【點(diǎn)評(píng)】本題首先定性分析棒的受力情況 , 再結(jié)合電容器的充電過程 , 對(duì)棒根據(jù)牛頓第二定律列式進(jìn)行定量計(jì)算。本題屬于電磁感應(yīng)中的單棒動(dòng)力學(xué)問題 , 處理這類問題的一般思路是“先電后力” , 具體思路如下 : ( 1 ) 源的分析 —— 分離出電路中因電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源 , 求出參數(shù) E 、 r 。 ( 2 )路的分析 —— 分析電路結(jié)構(gòu) , 利用閉合電路歐姆定律求出電流強(qiáng)度 I 以及路端電壓 U 等物理量 , 以便求安培力 。( 3 ) 力 的分析 —— 分析研究對(duì)象 ( 金屬桿、導(dǎo)體框等 ) 的受力情況 , 尤其注意其所受的安培力 。 ( 4 ) 運(yùn)動(dòng)分析 —— 根據(jù)力與運(yùn)