【正文】 積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系。 ( 2 ) 金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。 【解答】 ( 1 ) 設(shè)金屬棒下滑的速度大小為 v , 則感應(yīng)電動勢為 E=BLv 平行板電容器兩極板之間的電勢差為 U=E 設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為 Q , 按定義有 C=???? 聯(lián)立上式得 Q=CBLv 。 ( 2 ) 設(shè)金屬棒的速度大小為 v 時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為 t , 通過金屬 棒的電流為 I , 金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上 , 大小為 F=BLI 設(shè)在時(shí)間間隔 ( t , t+ Δ t ) 內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為Δ Q ,按定義有 I=Δ ??Δ ?? Δ Q 也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔 ( t , t+ Δ t ) 內(nèi)增加的電荷量。由 ( 1 ) 問可知 Δ Q=CBL Δ v 式中 , Δ v 為金屬棒的速度變化量。按定義有 a=Δ ??Δ ?? 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上 , 大小為 f= μ N 式中 , N 是金屬棒對導(dǎo)軌的正壓力的大小 , 有 N=mg cos θ 金屬棒在時(shí)刻 t 的加速度方向沿斜面向下 , 設(shè)其大小為a , 根據(jù)牛頓第二定律有 mg sin θ F f=ma 聯(lián)立上式得 a=?? ( s i n ?? ?? c o s ?? )?? + ??2??2Cg 由上式及題設(shè)可知 , 金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動。t 時(shí)刻金屬棒的速度大小為 v=?? ( s i n ?? ?? c o s ?? )?? + ??2??2Cgt 。 【答案】 ( 1 ) Q=CBLv ( 2 ) v=?? ( s i n ?? ?? c o s ?? )?? + ??2??2Cgt 【點(diǎn)評】本題應(yīng)用了微元法求出Δ Q 與Δ v 的關(guān)系 , 又利用電流和加速度的定義式 , 使電流 I 和加速度 a 有機(jī)地整合在一起來求 解 , 令人耳目一新。靈活運(yùn)用微元的思想 , 可以幫助我們更深刻地理解物理過程 , 在解題過程中可以化變?yōu)楹?,化繁為簡 , 化難為易 , 大顯身手。 【審題范例】 【例題】 ( 2022 年浙江卷 ) 小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“電磁天平” , 如圖甲所示 , 等臂天平的左臂為掛盤 , 右臂掛有矩形線圈 , 兩臂平衡。線圈的水平邊長 L= 0 . 1 m , 豎直邊長 H= 0 . 3 m , 匝數(shù)為 N 1 。線圈的下邊處于勻強(qiáng)磁場內(nèi) , 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 = 1 . 0 T , 方向垂直線圈平面向里。線圈中通有可在 0 ~ 2 . 0 A范圍內(nèi)調(diào)節(jié)的電流 I 。掛盤放上待測物體后 , 調(diào)節(jié)線圈中電流使天平平衡 , 測出電流 即可測得物體的質(zhì)量。 ( 重力加速度取 g= 10 m/s2) ( 1 ) 為使電磁天平的量程達(dá)到 0 . 5 kg , 線圈的匝數(shù) N 1 至少為多少 ? ( 2 ) 進(jìn)一步探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象 , 另選 N 2 = 100 匝、形狀相同的線圈 , 總電阻 R= 10 Ω。不接外電流 , 兩臂平衡。如圖乙所示 , 保持 B 0 不變 , 在線圈上部另加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場 , 且磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間均勻變大 , 磁場區(qū)域?qū)挾?d= 0 . 1 m 。當(dāng)掛盤中放質(zhì)量為 0 . 01 kg 的物體時(shí) , 天平平衡 , 求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率Δ ??Δ ??。 甲 乙 【規(guī) 范答題】 ( 1 ) 線圈受到安培力 F=N 1 B 0 IL 天平平衡 mg=N 1 B 0 IL 代入數(shù)據(jù)得 N 1 = 25 匝。 ( 2 ) 由電磁感應(yīng)定律得 E=N 2Δ ??Δ ?? 即 E=N 2Δ ??Δ ??Ld 由歐姆定律得 I39。=???? 線圈受到安培力 F39。=N 2 B 0 I39。L 天平平衡 m39。g= ??22B 0Δ ??Δ ???? ??2?? 代入數(shù)據(jù)可得 Δ ??Δ ??= 0 . 1 T/s 。 【答案】 ( 1 ) 25 匝 ( 2 ) 0 . 1 T/s 一、單項(xiàng)選擇題 : 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要 求的。 1 . 物理課上 , 老師做了一個(gè)“電磁阻尼”實(shí)驗(yàn) : 如圖所示 , 彈簧上端固定 , 下端懸掛一個(gè)磁鐵 , 將磁鐵托起到某一高度后放開 , 磁鐵能上下振動較長時(shí)間才停下來 。 如果在磁鐵下方放一個(gè)固定的鋁質(zhì)圓環(huán) , 使磁極上下振動時(shí)穿過它 , 磁鐵就會很快地停下來。某同學(xué)另找器材再探究此實(shí)驗(yàn)。他安裝好器材 , 經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn) : 磁鐵下方放置圓環(huán) , 并沒有對磁 鐵的振動產(chǎn)生影響 , 對比老師演示的實(shí)驗(yàn) , 其原因可能是( ) 。 A . 彈簧的勁度系數(shù)太小 B . 磁鐵的質(zhì)量太小 C . 磁鐵的磁性太強(qiáng) D . 圓環(huán)的材料與老師用的不同 【解析】只要能夠產(chǎn)生感應(yīng)電流 , 都能對磁鐵的運(yùn)動產(chǎn)生阻礙作用 , A 、 B 、 C 項(xiàng)錯(cuò) 。 若圓環(huán)的材料為非金屬材料 , 不能產(chǎn)生感應(yīng)電流 , 無法對磁鐵產(chǎn)生阻礙作用。 【答案】 D 2 . 如圖所示 , 一半徑為 R , 圓心角為 240 176。的扇形單匝線圈可繞著磁場邊界線上的 O 點(diǎn)以角速度 ω 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動 , 磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B , 方向垂直紙面向里。則從圖示位置開始計(jì)時(shí) , 下列能正確反映線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象是 ( 以順時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼?)( ) 。 【解析】由圖示位置線圈轉(zhuǎn)過 60 176。過程中 , 通過線圈的磁通量不變 , 故無感應(yīng)電流產(chǎn)生 , C 、 D 項(xiàng)錯(cuò) 。 線圈轉(zhuǎn)過 60 176。到120 176。過程中 , 通過線圈的磁通量增大 , 由楞次定律可知 , 線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 , 即負(fù)方向 , 故 A 項(xiàng)錯(cuò) 。 排除A 、 C 、 D 三個(gè)選項(xiàng) , 故 B 項(xiàng)正確。 【答案】 B 3 . 如圖甲所示 , 理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是 10 ∶ 1 , 原線圈輸入交變電壓如圖乙所示 , 副線圈接有定值電阻 R , 電容器并聯(lián)在電阻 R 兩端 , 電阻阻值 R= 10 Ω , 關(guān)于電路分析 ,下列說法中正確的是 ( ) 。 甲 乙 A. 電阻 R 兩端的電壓為 1 V B. 通過副線圈的電流為 220 A C. 電阻 R 消耗的電功率為 0 . 05 W D . 電容器的耐壓值至少是 10 V 【解析】原線圈電壓的最大值為 10 V , 副線圈電壓的有效值為 22 V , 電阻 R 兩端的電壓為 22 V , 流過電阻 R 的電流為 220 A , 但電容器可通過交流電 , 因此通過副線圈的電流大于 220 A , 電阻 R 消耗的電功率 P=??有2??= 0 . 05 W , 電容器接在副線圈兩端 , 其耐壓值至少是 1 V 。綜上所述 , 選項(xiàng) C 正確。 【答案】 C 4 . 如圖甲所示 , 正三角形硬導(dǎo)線框 abc 固定在磁場中 , 磁場方向與線框平面垂直。圖乙表示該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度 B 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系 , t= 0 時(shí)刻磁場方向垂直紙面向里。在 0 ~ 4 t 0時(shí)間內(nèi) , 線框 ab 邊受到該磁場對它的安培力 F 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系圖為 ( 規(guī)定垂直 ab 邊向左為安培力的正方向 )( ) 。 【解析】 0 ~t 0 , 磁場方向垂直紙面向里 , 均勻減小 ,Δ ??Δ ??=??0??0,根據(jù)楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律可知流經(jīng)導(dǎo)線 ab 的電流 I 不變 , 方向從 b 到 a , 根據(jù)左手定則可知其受到的安培力方向向左 , 由 F=BIL 知其大小均勻減小到零。同理可得 : t 0 ~ 2 t 0 流經(jīng)導(dǎo)線 ab 的電流方向從 b 到 a , 其受到 的安培力方向向右 , 大小從零開始均勻增大 。 2 t 0 ~ 3 t 0 無感應(yīng)電流產(chǎn)生 ,導(dǎo)線 ab 不受安培力 。 3 t 0 ~ 3 . 5 t 0 流經(jīng)導(dǎo)線 ab 的電流為 2 I , 方向從 a 到 b , 其受到的安培力方向向左 , 大小均勻減小到零 。 3 . 5 t 0 ~ 4 t 0 流經(jīng)導(dǎo)線 ab 的電流為 2 I 不變 , 方向從 a 到 b ,其受到的安培力方向向右 , 大小從零開始均勻增大 , 選項(xiàng) A正確。 【答案】 A 5 . 如圖所示 , 空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 , 磁場方向與豎直平面 ( 紙面 ) 垂直 , 磁場邊界的間距為 L 。一質(zhì)量為 m 、邊長也為 L 的正方形導(dǎo)線框沿豎直方向運(yùn)動 , 線框所在平面始終與磁場方向垂直 , 且 線框上、下邊始終與磁場的邊界平行。 t= 0 時(shí)刻導(dǎo)線框的上邊恰好與磁場的下邊界重合( 圖中位置 Ⅰ ), 導(dǎo)線框的速度為 v 0 。經(jīng)歷一段時(shí)間后 , 當(dāng)導(dǎo)線框的下邊恰好與磁場的上邊界重合時(shí) ( 圖中位置 Ⅱ ), 導(dǎo)線框的速度剛好為零。此后 , 導(dǎo)線框下落 , 經(jīng)過一段時(shí)間回到初始位置 Ⅰ ( 不計(jì)空氣阻力 ), 則 ( ) 。 A. 上升過程中 , 導(dǎo)線框的加速度逐漸增大 B. 上升過程克服重力做功的平均功率小于下降過程重力的平均功率 C. 上升過程中線框產(chǎn)生的熱量比下降過程中線框產(chǎn)生的熱量多 D. 上升過程中合力做的功與下降過程中合力做的功相等 【解析】上升過 程中 , 導(dǎo)線框的加速度 a 1 =?? ?? +??2??2v????隨速度 v 的減小而減小 , 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 。 下降過程中 , 導(dǎo)線框的加速度 a 2 =?? ?? ??2??2v????隨速度 v 的增大而減小 , 平均加速度 ??1 ??2, 由x=12a?t2, 可得上升時(shí)間短 , 由 P=?? ?? ???, 上升時(shí)重力的平均功率大 , 選項(xiàng) B 錯(cuò)誤 。 由于安培力做負(fù)功 , 線框下降過程的速度小于同一高度上升時(shí)的速度 , 對全程 , 上升過程中合力做的功大于下降過程中合力做的功 , 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤 。 下降過程的安培力小于同一高度上升時(shí)的安培力 , 上升過程克服安培力做功多 , 選項(xiàng) C 正確。 【答案】 C 二、多項(xiàng)選擇題 : 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 至少有兩個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。 6 . 均勻帶負(fù)電的塑料圓環(huán)繞垂直于圓環(huán)平面過圓心的軸旋轉(zhuǎn) , 在環(huán)的圓心處有一閉合小線圈 , 小線圈和圓環(huán)在同一平面 , 則 ( ) 。 A . 只要圓環(huán)在轉(zhuǎn)動 , 小線圈內(nèi)就一定有感應(yīng)電流 B . 不管環(huán)怎樣轉(zhuǎn)動 , 小線圈內(nèi)都沒有感應(yīng)電流 C . 圓環(huán)在做變速轉(zhuǎn)動時(shí) , 小線圈內(nèi)一定有感應(yīng)電流 D . 圓環(huán)在做勻速轉(zhuǎn)動時(shí) , 小線圈內(nèi)沒有感應(yīng)電流 【解析】帶負(fù)電的圓環(huán)轉(zhuǎn)動時(shí) , 形成電 流。當(dāng)圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時(shí) , 等效電流為恒定值 , 根據(jù)電流的磁效應(yīng) , 它產(chǎn)生恒定的磁場 , 因此通過小線圈的磁通量不變 , 故無感應(yīng)電流產(chǎn)生 , A 項(xiàng)錯(cuò)誤 , D 項(xiàng)正確 。 當(dāng)圓環(huán)變速轉(zhuǎn)動時(shí) , 產(chǎn)生的等效電流不恒定 , 產(chǎn)生的磁場也是變化的磁場 , 通過小線圈的磁通量不斷發(fā)生變化 , 也就有感應(yīng)電流產(chǎn)生 , B 項(xiàng)錯(cuò)誤 , C 項(xiàng)正確。 【答案】 CD 7 . 如圖所示 , 導(dǎo)線 ab 、 cd 跨接在電阻不計(jì) , 足夠長的光滑導(dǎo)軌上 , ab 的電阻為 2 R , cd 的電阻為 R , 整個(gè)裝置放置于勻強(qiáng)磁場中。當(dāng) cd 在外力 F 1 作用下 , 勻速向右運(yùn)動時(shí) , ab 在外力F 2 的作用下保持靜止。則 F 1 、 F 2 及兩導(dǎo)線 的端電壓 U ab 、 U cd的關(guān)系為 ( ) 。 A .F 1 F 2 B .F 1 =F 2 C .U ab U cd D .U ab =U cd 【解析】設(shè)回路中感應(yīng)電流大小為 I , 兩棒的長為 L , cd棒勻速運(yùn)動 , 有 F 1 =BIL 。 ab 棒靜止 , 有 F 2 =BIL , 則 F 1 =F 2 。 cd棒相當(dāng)于電源 , ab 棒是外電路 , 由于導(dǎo)軌的電阻不計(jì) , 則U ab =U c d 。 【答案】 BD 8 . 圖甲是一教學(xué)演示用發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖 , 線圈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢隨時(shí)間變化的正弦規(guī)律如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈電阻為 0 . 5 Ω , 外接電阻為 2 . 5 Ω , 則 ( ) 。 A . 線圈轉(zhuǎn)速為 5 0 r/s B . 電壓表的示數(shù)為 2 . 5 V C . 電路中電流的最大值為 2 A D . 若線圈轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?2 倍 , 外接電阻消耗的功率也變?yōu)樵瓉淼?2 倍 【解析】由圖象可以看出交變電流的周期為 0 . 02 s , 所以轉(zhuǎn)速為 50 r/s , A 選項(xiàng)正確 。 交變電動勢的有效值 E= 3 V , I=???? + ??= 1 A , I m =