【正文】 ) 74a ( 4 ) π ??3?? ?? 一、單項(xiàng)選擇題 1 . 塔式起重機(jī)模型如圖甲所示 , 小車(chē) P 沿吊臂向末端 M 水平勻速運(yùn)動(dòng) , 同時(shí)將物體 Q 從地面豎直向上勻加速吊起。圖乙中能大致反映物體 Q 運(yùn)動(dòng)軌跡的是 ( ) 。 【解析】物體 Q 從地面豎直向上勻加速吊起的同時(shí) , 隨著小車(chē)向右勻速直線運(yùn)動(dòng) , 實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。物體 Q 參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) , 水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng) , 豎直方向向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 。 水平分運(yùn)動(dòng)無(wú)加速度 , 豎直分運(yùn)動(dòng)加速度向上 , 故物體合運(yùn)動(dòng)的加速度向上 , 故軌跡向上彎曲 , A 、 C 、 D 錯(cuò)誤 , B 正確。 【答案】 B 2 . 一只船在靜水中 的速度為 3 m/s , 它要渡過(guò)寬度為 300 m的一條河 , 已知水流速度為 4 m/s , 下列說(shuō)法正確的是 ( ) 。 A . 這只船不可能渡過(guò)河 B . 這只船過(guò)河所用的最短時(shí)間為 60 s C . 這只船的實(shí)際航線不可能垂直于河岸 D . 這只船相對(duì)于岸的速度一定是 5 m/s 【解析】只要船有向?qū)Π兜乃俣?, 則船一定可以渡過(guò)河 ,故 A 錯(cuò)誤 。 當(dāng)船頭正對(duì)河岸時(shí)時(shí)間最短 , 最短時(shí)間為河寬與船速的比值 , 即????=3003 s=10 0 s , 故 B 錯(cuò)誤 。 由于船速小于水速 ,故船不可能有垂直于河岸的合速度 , 故不可能垂直于河岸過(guò)河 , 故 C 正確 。 船的實(shí)際速度取決于船頭的方向 , 故合運(yùn)動(dòng)有多種可能 , 故 D 錯(cuò)誤。 【答案】 C 3 . 如圖甲所示 , 一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板下 , 靜止垂在桌子的邊緣 , 懸線穿過(guò)一光盤(pán)的中間孔 , 手推光盤(pán)在桌面上平移 , 光盤(pán)帶動(dòng)懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度 v 勻速運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)光盤(pán)由 A 位置運(yùn)動(dòng)到圖中虛線所示的 B 位置時(shí) , 懸線與豎直方向的夾角為 θ , 此時(shí)鐵球 ( ) 。 甲 A . 豎直方向速度大小為 v cos θ B . 豎直方向速度大小為 v sin θ C . 豎直方向速度大小為 v tan θ D . 相對(duì)于地面速度大小為 v 乙 【解析】光盤(pán)的速度是水平向右的 , 將該 速度沿繩和垂直于繩的方向分解 , 如圖乙所示 , 沿繩方向的分量 v39。=v sin θ , 這就是桌面以上繩子變長(zhǎng)的速度 , 也等于鐵球上升的速度 , B 正確 。 由題意可知鐵球在水平方向上的速度與光盤(pán)相同 , 豎直方向速度為 v sin θ , 可得鐵球相對(duì)于地面速度大小為 v 1 + si n2θ , D 錯(cuò)誤。 【答案】 B 4 . 已知某行星質(zhì)量約為地球的 7 倍 , 半徑約為地球的 2 倍 ,若在該行星和地球上相對(duì)于各自水平地面附近相同的高度處 , 以相同的速率平拋一物體 , 它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為 ( ) 。 A . 2 ∶ 7 B . 2 ∶ 7 C . 7 ∶ 2 D . 4 ∶ 7 【解析】由 mg=G?? ????2可得 g=?? ????2, 所以某行星表面的重力加速度 g39。 與地球表面的重力加速度 g 之比?? 39。??=74, 物體做平拋運(yùn)動(dòng) , 在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) , 在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng) , 則水平方向 : x=v 0 t , 豎直方向 : H=12gt2, 所以x=v 0 2 ????, 因相同的高度、相同的速率 , 所以?? 39。??= ???? 39。= 2 ∶ 7 ,故選項(xiàng) A 正確。 【答案】 A 5 .A 、 D 分別是斜面的頂端、底端 , B 、 C 是斜面上的兩個(gè)點(diǎn) , AB=BC=CD , E 點(diǎn)在 D 點(diǎn)的正上方 , 與 A 等高。從 E 點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球 , 球 1 落在 B 點(diǎn) , 球2 落在 C 點(diǎn) , 關(guān)于球 1 和球 2 從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 ( ) 。 A . 球 1 和球 2 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 2 ∶ 1 B . 球 1 和球 2 動(dòng)能增加量之比為 1 ∶ 4 C . 球 1 和球 2 拋出時(shí)初速度之比為 2 2 ∶ 1 D . 球 1 和球 2 運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為 1 ∶ 2 【解析】因?yàn)?AC= 2 AB , 所以 AC 的高度差是 AB 高度差的2 倍 , 由 h=12gt2得 , t= 2 ???, 解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 1 ∶ 2 , 故 A錯(cuò)誤。根據(jù)動(dòng)能定理 , mgh= Δ E k , 知球 1 和球 2 動(dòng)能增加量之比為 1 ∶ 2 , 故 B 錯(cuò)誤。 AC 在水平方向上的位移是 AB 在水平方向位移的 2 倍 , 結(jié)合 x=v 0 t , 解得初速度之比為 2 2 ∶ 1 , 故C 正確。平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為 g , 兩球的加速度相同 , 故 D 錯(cuò)誤。 【答案】 C 二、多項(xiàng)選擇題 6 . 據(jù)某網(wǎng)站報(bào)道 , 前不久一個(gè)國(guó)際研究小組觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng) , 發(fā)現(xiàn)它們繞兩者連線上的某點(diǎn) O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ,而且雙星系統(tǒng)中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì) , 達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的 , 如圖所示。假設(shè)在“吸食”過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變 , 則在該過(guò)程中 ( ) 。 A . 它們的角速度始終保持相等 B . 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大 C . 體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大 , 線速度也變大 D . 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變 【解析】雙星在萬(wàn)有引力作用下繞雙星連線上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng) ,其特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)周期相等 , 選項(xiàng) A 正確。設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為 m 1 , 軌道半徑為 r 1 , 體積大的星體質(zhì)量為 m 2 , 軌道半徑為r 2 , 雙星間的距離為 L , 轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δ m , 則它們之間的萬(wàn)有引力 F=G( ??1+ Δ ?? )( ??2 Δ ?? )??2, 由數(shù)學(xué)知識(shí)可得 , 隨 著Δ m 的增大 , F 先增大后減小 , 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。對(duì)m 1 : G( ??1+ Δ ?? )( ??2 Δ ?? )??2= ( m 1 + Δ m ) ω2r 1 。 對(duì)m 2 : G( ??1+ Δ ?? )( ??2 Δ ?? )??2= ( m 2 Δ m ) ω2r 2 。 由上式聯(lián)立解得 ω= ?? ( ??1+ ??2)??3, 因總質(zhì)量 m 1 +m 2 不變 , 兩者距離 L 不變 , 則角速度ω 不變 , 故 B 錯(cuò)誤。 由前面的分析得 : ω2r 2 =?? ( ?? 1 + Δ ?? )?? 2, ω 、 L 、 m 1 均不變 , Δ m增大 , 則 r 2 增大 , 即體積 較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大 , 由v= ω r 2 得線速度 v 也增大 , 故 C 正確。 【答案】 AC 7 . 如圖所示 , 在光滑水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊沿疊放著質(zhì)量均為 1 kg 的 A 、B 兩個(gè)物塊 ( 可看成質(zhì)點(diǎn) ), B 物塊用長(zhǎng)為 0 . 25 m 的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤(pán)中心處的力傳感器相連 , 傳感器的質(zhì)量和大小均可不計(jì)。細(xì)線能承受的最大拉力為 9 N , A 、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0 . 4 , 且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。水平轉(zhuǎn)盤(pán)邊沿距地面的高度 h= 0 . 8 m , 轉(zhuǎn)盤(pán)可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng) , 轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí) , 細(xì)線剛好伸直 , 傳感器的讀數(shù)為零 ( g 取 10 m/s2) 。根據(jù)以上信息 , 你認(rèn)為 下列說(shuō)法正確的是 ( ) 。 A .A 物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是細(xì)線的拉力、重力、支持力、 B 對(duì) A 的摩擦力的合力提供的 B .A 物塊剛要脫離 B 物塊時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度為 4 rad/s C . 轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度大于 6 rad/s 時(shí)細(xì)線將被拉斷 D . 在細(xì)線恰好被拉斷 , 物塊 B 落地后 , 距中心軸的水平距離為 0 . 6 m 【解析】 A 物塊隨轉(zhuǎn)盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力、支持力、 B 對(duì) A 的摩擦力的合力提供的 , 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。當(dāng) A 物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時(shí) , A 將要脫離 B 物塊 , 設(shè)此時(shí)的角速度為 ω , 由 m ω2r= μ mg 得 ω = ?? ????= 4 rad/s , 選項(xiàng)B 正確。此時(shí)繩子的張力 T= 2 m ω2r= 8 N9 N , 故繩子未斷。接下來(lái)隨角速度的增大 , A 物塊脫離 B , 當(dāng)細(xì)線達(dá)到能承受的最大拉力 9 N 時(shí) , T m =m ω 39。2r , ω 39。= 91 0 . 25 rad/s = 6 rad/s , 選項(xiàng) C 正確。在細(xì)線恰好被拉斷后 , 物塊 B 做平拋運(yùn)動(dòng) , 落地時(shí)間 t= 2 ???= 0 . 4 s , 落地后 , 距中心軸的水平距離s= ( ?? 39。 ?? ?? )2+ ??2= 0 . 4225 m m , 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 【答案】 BC 8 . 如圖甲所示 , 輕桿一端與質(zhì) 量為 1 kg 、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連 , 另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) , 經(jīng)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí) , 取水平向右為正方向 , 小球的水平分速度 v 隨時(shí)間 t 的變化關(guān)系如圖乙所示 , A 、 B 、 C 三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn) , 該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是 1 、 0 、 5 。 g 取 10 m/s2, 不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是 ( ) 。 A . 輕桿的長(zhǎng)度為 0 . 5 m B . 小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí) , 桿對(duì)它的作用力方向豎直向上 C .B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為 3 m/s D .B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為 13 m/s 【解析】設(shè)桿的長(zhǎng)度為 L , 小球從 A 到 C 的過(guò)程中機(jī)械能守恒 , 得 :12m ????2+ 2 mgL=12m ????2, 所以 : L=????2 ????24 ??=( 5 )2 1240 m= m , 選項(xiàng) A 錯(cuò)誤。若小球在 A 點(diǎn)恰好對(duì)桿的作用力是0 , 則 : m??02??=mg , 臨界速度 : v 0 = ?? ?? = 6 . 0 m/s v A = 1 m/s 。因?yàn)樾∏蛟?A 點(diǎn)的速度小于臨界速度 , 所以小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力小于 重力 , 桿對(duì)小球的作用力方向向上 , 是豎直向上的支持力 , 故選項(xiàng) B 正確。小球從 A 到 B 的過(guò)程中機(jī)械能守恒 , 得 :12m ????2+mgL=12m ????2, 所以 : v A = ????2+ 2 gL = 13 m/s , 所以選項(xiàng) C 錯(cuò)誤、 D 正確。 【答案】 BD 三、非選擇題 9 . 如圖所示 , 質(zhì)量為 m 的小球從 A 點(diǎn)水平拋出 , 拋出點(diǎn)距離地面高度為 H , 不計(jì)與空氣的摩擦阻力 , 重力加速度為 g 。在無(wú)風(fēng)情況下小球的落地點(diǎn) B 到拋出點(diǎn)的水平距離為 L 。 當(dāng)有恒定的水平風(fēng)力 F 時(shí) , 小球仍以原初速度拋出 , 落地 點(diǎn) C 到拋出點(diǎn)的水平距離為3 ??4, 求 : ( 1 ) 小球初速度的大小。 ( 2 ) 水平風(fēng)力 F 的大小。 【解析】 ( 1 ) 無(wú)風(fēng)時(shí) , 小球做平拋運(yùn)動(dòng) , 在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) , 在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng) , 則有 水平方向 : L=v 0 t 豎直方向 : H=12gt2 得 t= 2 ???? 解得 , 初速度 v 0 =L ??2 ??。 ( 2 ) 有水平風(fēng)力后 , 小球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng) , 在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng) , 小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變。則 34L=v 0 t 12at2 又 F=ma , t= 2 ???? 聯(lián)立以上三式得 : F=?? ?? ??4 ??。 【答案】 ( 1 ) L ??2 ?? ( 2 )?? ?? ??4 ?? 10 . 我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分為三個(gè)階段實(shí)施 , 并準(zhǔn)備在大約十年時(shí)間內(nèi)完成 , 這極大地提高了同學(xué)們對(duì)月球的關(guān)注程度。以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題 , 請(qǐng)你解答 : ( 1 ) 若已知地球半徑 R , 地球表面的重力加速度 g , 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 T , 且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 ( 2 ) 若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后 , 在月球表面某處以速度 v 0 豎直向上拋出一個(gè)小球 , 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t , 小球落回了拋出點(diǎn)。已知月球半徑為 R 月 , 引